演示文稿对坐标的曲面积分

（优选）对坐标的曲面积分ppt讲解目前一页\总数三十五页\编于一点曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.典型双侧曲面目前二页\总数三十五页\编于一点典型单侧曲面:莫比乌斯带目前三页\总数三十五页\编于一点曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.曲面的投影问题:类似地可定义目前四页\总数三十五页\编于一点二、概念的引入实例:流向曲面一侧的流量.目前五页\总数三十五页\编于一点目前六页\总数三十五页\编于一点1.分割则该点流速为.法向量为.目前七页\总数三十五页\编于一点2.求和目前八页\总数三十五页\编于一点3.取极限目前九页\总数三十五页\编于一点三、概念及性质目前十页\总数三十五页\编于一点积分曲面被积函数有向面积元类似可定义目前十一页\总数三十五页\编于一点存在条件:组合形式:物理意义:目前十二页\总数三十五页\编于一点性质:由定义可知对坐标的曲面积分具有与对坐标的曲线积分相类似的性质1。可加性2。反向性目前十三页\总数三十五页\编于一点四、对坐标的曲面积分的计算法目前十四页\总数三十五页\编于一点目前十五页\总数三十五页\编于一点注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.目前十六页\总数三十五页\编于一点这就是把对坐标的曲面积分化成二重积分的计算公式概括为：代：将曲面的方程表示为二元显函数，然后代入被积函数，将其化成二元函数投：将积分曲面投影到与有向面积元素（如dxdy）中两个变量同名的坐标面上（如xoy面）定号：由曲面的方向，即曲面的侧确定二重积分的正负号一代、二投、三定号目前十七页\总数三十五页\编于一点注积分曲面的方程必须表示为单值显函数否则分片计算，结果相加②确定正负号的原则：曲面取上侧、前侧、右侧时为正曲面取下侧、后侧、左侧时为负例1计算所截得的在第一卦限的部分的前侧目前十八页\总数三十五页\编于一点解目前十九页\总数三十五页\编于一点解例2目前二十页\总数三十五页\编于一点目前二十一页\总数三十五页\编于一点例3计算平面

x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧oxyz解分成四个部分左侧下侧后侧上侧目前二十二页\总数三十五页\编于一点同理目前二十三页\总数三十五页\编于一点同理注对坐标的曲面积分的对称性被积表达式具有轮换对称性，即将被积表达式中的所有字母按xyz顺序代换后原式不变积分曲面及其侧具有对称性，这是指曲面在各坐标面上的投影区域均相同，且配给的符号也相同目前二十四页\总数三十五页\编于一点五、两类曲面积分之间的联系目前二十五页\总数三十五页\编于一点目前二十六页\总数三十五页\编于一点两类曲面积分之间的联系目前二十七页\总数三十五页\编于一点向量形式目前二十八页\总数三十五页\编于一点例4解目前二十九页\总数三十五页\编于一点目前三十页\总数三十五页\编于一点注此例的解法具有普遍性目前三十一页\总数三十五页\编于一点六、小结1、物理意义2、计算时应注意以下两点曲面的侧“一投,二代,三定号”目前三十二页\总数三十五页\编于一点思考题思考题解答此时的左侧为负侧，而