斯勒茨基方程演示文稿

斯勒茨基方程演示文稿目前一页\总数一百零七页\编于二十一点斯勒茨基方程目前二页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学3Slutsky？EugeneSlutsky(1880-1948)Russianeconomist.Inhis1915paper,“OnthetheoryoftheBudgetoftheConsumer”heintroduced“SlutskyDecomposition”.目前三页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学4本章要点替代效应（substitutioneffect）收入效应（incomeeffect）关键词：斯勒茨基方程目前四页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学5本章要求如果已知某种商品的需求函数，计算出特定价格变化的斯勒茨基替代效应和收入效应。在图上画出价格变化的斯勒茨基替代效应和收入效应。在图上画出价格变化的希克斯替代效应和收入效应。求出特殊效用函数（完全互补、完全替代、拟线形偏好等）的斯勒茨基替代效应和收入效应。画图说明如何会出现吉芬商品。斯勒茨基方程的简单运用。目前五页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学6价格变化的比较静态分析当一种商品的价格变动时，比如说，商品1的价格下降时，消费者会如何作出反应呢？即商品1的需求量对价格如何变化？目前六页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学7价格变化的效应X2X1EaI1最优消费束在点Ea目前七页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学8价格变化的效应X2X1xaEa商品1的价格下降，预算线向外旋转目前八页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学9价格变化的效应X2X1EbxaxbEa新的最优点在Eb价格下降对需求的总的影响是需求从Xa增加到Xb目前九页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学10价格变化的效应Slutsky揭示出由于价格变化导致的需求变化是替代效应和收入效应的加总。要研究消费者对价格变动的反应，必须区分替代效应和收入效应。目前十页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学11价格变化的效应当一种商品的价格下降时，会产生两种效应:1、替代效应(substitutioneffect）：用一种商品交换另一种商品的比例发生了变化。商品1将变得相对便宜，于是消费者消费更多的这种商品，替代相对较贵的商品。这种购买力保持不变，由于交换比例（相对价格）发生变化引起的需求变化叫做替代效应。2、收入效应（incomeeffect）：原有收入的购买力发生了变化。因为商品1价格下降，原来的收入可以购买更多的商品1，即货币的购买力提高了。这种交换比例（相对价格）保持不变，由于购买力的变化而导致的需求变化，叫做收入效应。目前十一页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学12价格变化的效应可以把一次价格下降对需求的影响分解为两个不同的过程，这两个过程对需求的影响的总和就等于价格变化对需求的可观察的影响。第一步：让相对价格发生变化，但购买力不变。第二步：让购买力发生变化，但相对价格保持不变。目前十二页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学13价格变化的效应X2X1EaI1最优消费束在点Ea,目前十三页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学14价格变化的效应X2X1xaEa商品1的价格下降，预算线向外旋转P*目前十四页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学15价格变化的效应X2X1EbxaxbEa新的最优点在Eb价格下降的对需求的总的影响是需求从Xa增加到Xb目前十五页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学16替代效应

如果商品1的价格下降，只需要更少的货币就可以购买原来的消费束Ea，这意味着原来的货币尽管数量上没有发生变化，但是“真实收入”却提高了，即货币的购买力提高了！为了分离替代效应，可以这样思考：如果消费者的购买力不发生变化，那么在价格变化后消费者会选择哪个需求点呢？目前十六页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学17替代效应购买力不发生变化，意味着新的预算线应该过原来消费束Ea，但是斜率是新价格下的斜率，这样就可以得出替代效应。也就是说，为了分离出替代效应，我们首先要调整消费者的收入以使得消费者的正好可以购买原来的消费束。换句话讲，我们让消费者的购买力保持不变。目前十七页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学18替代效应问题是为了让消费者的购买力不发生变化，那么消费者的收入应该变化多少呢?当价格上升时，作为价格上升时的补偿，应该增加消费者的收入，使消费者获得足够多的收入，从而能够在新的价格体系下购买原先的消费束。当价格下降时，作为价格下降时的补偿，则应该从消费者那里拿走一部分收入。因此，替代效应也被称为补偿的需求变动（compensateddemand).我们首先来计算这个补偿收入：

目前十八页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学19设原来的消费束为，要保持购买力不变，这个消费束仍然处在转动后的预算线上。计算货币收入的调整量。设表示价格变动后恰好能使原来的消费束可以支付的货币收入。（注意：收入与价格总是同方向变动，如果价格上升，必须提高收入才能保持购买力不变。）替代效应目前十九页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学20例子：假设消费者最初消费20支棒棒糖，价格为每支50美分。如果棒棒糖的价格提高到60美分，要使原先的消费束能够支付的起，收入应该如何变动？替代效应目前二十页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学21替代效应X2X1EbI1I2Ea为了找到替代效应，可以过原来的消费束画一条在新价格条件下的预算线（转动）目前二十一页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学22替代效应图解X2X1EbI3I2xaxbEa新的最优消费点是Ec，从点Ea到Ec就是替代效应！Ecxc替代效应目前二十二页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学23确切的说，替代效应衡量的是商品1的价格变动至时，商品1的需求发生的变化，即：，同时货币收入变动至替代效应目前二十三页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学24替代效应例子：假设消费者对牛奶的需求是：

起初，它的收入是$120。牛奶的价格是每品脱$3。现在牛奶的价格下降到每品脱$2，请问收入应该变化多少?替代效应是多少?目前二十四页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学25替代效应的符号替代效应的符号是负的，即和价格变化的方向是相反的！即，如果一种商品的价格下降，因替代效应导致的这种商品的需求的变动是上升的；如果一种商品的价格上升，因替代效应导致的这种商品的需求的变动是下降。目前二十五页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学26替代效应的符号x2x1x2’x2’’x1’x1’’

要证明替代效应总是负的，就是要证明价格下降后的x1’’必定落在x1’的右边。目前二十六页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学27收入效应收入效应是指让消费者的收入发生变化，而相对价格不变时，价格变化对需求的影响。目前二十七页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学28收入效应图解X1EbI3I2Eaxc收入效应xbEc目前二十八页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学29确切的说，收入效应衡量的是商品1的价格保持在商品1的需求发生的变化，即：变化至不变，，同时货币收入从收入效应时，目前二十九页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学30收入效应的符号注意：收入效应可以在两个方向发生作用，既可以增加商品1的需求，也可以降低商品1的需求，取决于商品1是正常商品还是低档商品。也就是说，收入效应可以为正，也可以为负。目前三十页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学31x2x1x1*x2*yy商品2的恩格尔曲线商品1的恩格尔曲线收入变化：商品2是正常商品，商品1变为低档商品收入提供曲线目前三十一页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学32收入效应例子：假设消费者对牛奶的需求是：

起初，它的收入是120美元。牛奶的价格是每品脱$3。现在牛奶的价格下降到每品脱$2，请问收入效应是多少?目前三十二页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学33需求的总变动X2X1EbxaxbEaEcxc替代效应收入效应价格变化的总效应目前三十三页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学34再看一遍！目前三十四页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学35替代效应x2x1x2’x1(p1,m)x1’目前三十五页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学36替代效应x2x1x2’x1(p1,m)x1’目前三十六页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学37替代效应x2x1x2’x1(p1,m)x1’目前三十七页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学38替代效应x2x1x2’x2’’x1(p1’,m’)x1(p1,m)x1’x1’’目前三十八页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学39替代效应x2x1x2’x2’’p1

下降使得商品1相对便宜并且导致了商品1对商品2的替代。(x1’,x2’)

(x1’’,x2’’)是替代效应。△x1s=x1(p1’,m’)-x1(p1,m)x1(p1,m)x1(p1’,m’)x1’x1’’目前三十九页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学40此时的收入效应x2x1x2’x2’’(x1’’’,x2’’’)x1(p1,m)x1(p1’,m’)x1’x1’’x1’’’x1(p1’,m)目前四十页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学41此时的收入效应x2x1x2’x2’’(x1’’’,x2’’’)收入效应为(x1’’,x2’’)

(x1’’’,x2’’’)。△x1n=x1(p1’,m)-x1(p1’,m’)x1(p1,m)x1(p1’,m’)x1’x1’’x1’’’x1(p1’,m)目前四十一页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学42需求的整体变化x2x1x2’x2’’(x1’’’,x2’’’)p1

下降导致的需求变化是收入效应和替代效应的总和。(x1’,x2’)

(x1’’’,x2’’’).x1(p1,m)x1(p1’,m’)x1’x1’’x1’’’x1(p1’,m)目前四十二页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学43小测验目前四十三页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学44目前四十四页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学45正常商品的斯勒茨基效应大部分商品是正常商品（即，需求和收入同向变动）。当正常商品价格变化时需求效应和收入效应相互增强。目前四十五页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学46正常商品的斯勒茨基效应x2x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’’’,x2’’’)商品1是正常商品因为收入增加需求也增加。目前四十六页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学47x2x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’’’,x2’’’)正常商品的斯勒茨基效应商品1是正常商品因为收入增加需求也增加。因此，收入效应和替代效应相互加强。目前四十七页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学48既然当价格下降时替代效应和收入效应都增加商品需求，正常商品的普通需求曲线向下倾斜。因此，需求法则对于正常商品总是适用的。需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格的上升而下降。正常商品的斯勒茨基效应目前四十八页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学49低档商品的斯勒茨基效应有些商品是低档商品

(即收入增加需求反而减少)。当价格变化时，低档商品的替代效应和收入效应相互抵消。目前四十九页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学50低档商品的斯勒茨基效应x2x1x2’x1’目前五十页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学51低档商品的斯勒茨基效应x2x1x2’x2’’x1’x1’’目前五十一页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学52低档商品的斯勒茨基效应x2x1x2’x2’’x1’x1’’纯粹替代效应和正常商品是一样的，但是……目前五十二页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学53低档商品的斯勒茨基效应x2x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’’’,x2’’’)纯粹替代效应和正常商品是一样的，但是收入效应的方向相反。目前五十三页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学54低档商品的斯勒茨基效应x2x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’’’,x2’’’)纯粹替代效应和正常商品是一样的，但是收入效应的方向相反。商品1是低档商品，因为收入增加需求量反而减少。目前五十四页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学55低档商品的斯勒茨基效应x2x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’’’,x2’’’)需求的整体变化是替代效应和收入效应的总和。目前五十五页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学56吉芬商品在极少情况下，商品的档次极低，收入效应大到超过替代效应，以至于随着价格上升，商品的需求量反而增加。这种商品是吉芬商品（Giffengoods）。目前五十六页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学57吉芬商品的斯勒茨基效应x2x1x2’x1’p1

下降导致商品1的需求下降。目前五十七页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学58吉芬商品的斯勒茨基效应x2x1x2’x1’x1’’’x2’’’p1

下降导致商品1的需求下降。目前五十八页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学59吉芬商品的斯勒茨基效应x2x1x2’x2’’x1’x1’’x1’’’x2’’’替代效应收入效应p1

下降导致商品1的需求下降。目前五十九页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学60吉芬商品的斯勒茨基效应斯勒茨基把价格变化的效应分解为纯粹替代效应和收入效应解释了为什么极端的低档商品违背需求规律。目前六十页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学61

斯勒茨基方程1、斯勒茨基等式（1）绝对量（计算时经常使用）总效应=替代效应+收入效应TE=SE+IE目前六十一页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学62x2x1x2’x2’’x1’x1’’x1’’’p1

下降导致的需求变化是收入效应和替代效应的总和。(x1’,x2’)

(x1’’’,x2’’’).m/p1’m’/p1’m/p1目前六十二页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学63（2）变动率1其中是替代效应；是收入效应。目前六十三页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学64（2）变动率2（根据斯勒茨基替代效应的定义来推导）

（斯勒茨基方程的第一种证明方法）其中是替代效应；是收入效应。（斯勒茨基替代效应：购买力保持不变）目前六十四页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学65斯勒茨基方程和总效应的符号

（考虑价格上升对需求的影响）

(-)(-)(-)正常商品(+)低档商品(-)(?)目前六十五页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学66吉芬商品必定是低档商品，但低档商品不一定是吉芬商品。为什么？目前六十六页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学67概念回顾：需求量和收入反向变动的商品是低档商品（inferiorgood）。（即：低档商品的收入效应是负的。）如果某种商品的价格上升时，需求量也上升，那么这种商品就是吉芬商品（Giffengood）。（即：吉芬商品的总价格效应是正的。）目前六十七页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学68斯勒茨基方程和总效应的符号

（考虑价格上升对需求的影响）

(-)(-)(+)非吉芬低档商品(+)吉芬商品(-)(+)目前六十八页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学69低档商品的斯勒茨基效应x2x1x2’x1’目前六十九页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学70低档商品的斯勒茨基效应x2x1x2’x2’’x1’x1’’目前七十页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学71低档商品的斯勒茨基效应x2x1x2’x2’’x1’x1’’纯粹替代效应和正常商品是一样的，但是……目前七十一页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学72低档商品的斯勒茨基效应x2x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’’’,x2’’’)纯粹替代效应和正常商品是一样的，但是收入效应的方向相反。目前七十二页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学73低档商品的斯勒茨基效应x2x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’’’,x2’’’)纯粹替代效应和正常商品是一样的，但是收入效应的方向相反。商品1是低档商品，因为收入增加需求量反而减少。目前七十三页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学74低档商品的斯勒茨基效应x2x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’’’,x2’’’)需求的整体变化是替代效应和收入效应的总和。目前七十四页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学75吉芬商品的斯勒茨基效应x2x1x2’x1’p1

下降导致商品1的需求下降。目前七十五页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学76吉芬商品的斯勒茨基效应x2x1x2’x1’x1’’’x2’’’p1

下降导致商品1的需求下降。目前七十六页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学77吉芬商品的斯勒茨基效应x2x1x2’x2’’x1’x1’’x1’’’x2’’’替代效应收入效应p1

下降导致商品1的需求下降。目前七十七页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学78总结：总效应的符号

（考虑价格上升对需求的影响）

(-)(-)(-)(-)正常商品(+)非吉芬低档商品(+)吉芬商品(-)(-)(+)目前七十八页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学79总结：总效应的符号

（考虑价格下降对需求的影响）

(+)(+)(+)(+)正常商品(-)非吉芬低档商品(-)吉芬商品(+)(+)(-)目前七十九页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学80收入效应和替代效应的例子其他偏好的分解完全互补偏好完全替代偏好拟线性偏好应用退税（Rebatingatax）目前八十页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学81完全互补品的总效应等于收入效应Ax1BB’TE=IEx2商品1的价格下跌，替代效应为0初始预算线最终预算线无差异曲线目前八十一页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学82一般情况下，完全替代品的总效应等于替代效应TE=SEx1x2初始预算线最终预算线无差异曲线初始选择最终选择目前八十二页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学83进一步的讨论：完全替代品的收入效应和替代效应目前八十三页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学84目前八十四页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学85课后作业第1题目前八十五页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学86课后作业第2题目前八十六页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学87目前八十七页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学88目前八十八页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学89拟线性偏好的总效应等于替代效应TE=SEx2x1无差异曲线初始预算线最终预算线拟线形偏好具有“零收入效应”的特点。参看第六章（83页）目前八十九页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学90退税：对最终消费退税初始预算约束:px+y=m在最终消费束(x’,y’)，对x征收数量税，再把它退还给消费者:(p+t)x’+y’=m+tx’px’+y’=m(x’,y’)也在旧的预算约束线上。目前九十页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学91目前九十一页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学92对初始消费退税

（课后作业第3、4、5题）初始预算约束下的最优消费束(x*,y*):px*+y*=m对x征税并退税后的预算约束线:(p+t)x+y=m+tx*(x*,y*)也在新的预算约束线上。

(p+t)x*+y*=m+tx*目前九十二页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学93目前九十三页\总数一百零七页\编于二十一点南财2011年秋季中级微观经济学94替代效应的两种定义Slusky的定义：在价格变动