小学六年级奥数课件：巧求面积

第七讲巧求面积---引辅助线法小学六年级奥数课件：巧求面积全文共18页，当前为第1页。巧求面积直接求法平移法

引辅助线法放大法等量代换法

旋转法割补法相加法相减法

重叠法知识梳理小学六年级奥数课件：巧求面积全文共18页，当前为第2页。典型例题精讲例1.如图所示，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，求图中阴影部分的面积。

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连辅助线BD,S△OBD和S△OBC是等底等高的三角形，面积相等，是平行四边形面积的一半。S阴40÷2÷2=10（平方厘米）小学六年级奥数课件：巧求面积全文共18页，当前为第4页。例2.如图，正方形ABCD和正方形EFGC并排放置，BF和EC交于H点，已知AB=4厘米，EF=6厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？小学六年级奥数课件：巧求面积全文共18页，当前为第5页。解析连接DF,三角形DGH的面积等于三角形DFH的面积，原来阴影部分的面积等于三角形BDF的面积。S大正=6×6=36（平方厘米）S小正=4×4=1636+16=52（平方厘米）S△ABD=16÷2=8（平方厘米）S△EFD=（6-4）×6÷2=6（平方厘米）S△BFG=（4+6）×6÷2=30（平方厘米）S阴=52-8-6-30=8（平方厘米）小学六年级奥数课件：巧求面积全文共18页，当前为第6页。例3.如图，四边形ABCD是长方形，EC=2DE，F是DG的中点，G是BC中点，阴影部分的面积是20平方厘米，则长方形ABCD的面积是_______。

小学六年级奥数课件：巧求面积全文共18页，当前为第7页。解析连接CF,F是中点，S△CFG=S△CFD,S△BDF=S△BFG,G是BC中点，S△CFG=S△BFG=S△CFD=S△BDF,DE:EC=1：2，S△DEF:S△CFE=1：2，S△CFG:S△EFC=3:2,S△CFG=20÷5×3=12（平方厘米）S长=12×4×2=96（平方厘米）小学六年级奥数课件：巧求面积全文共18页，当前为第8页。例4.在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？小学六年级奥数课件：巧求面积全文共18页，当前为第9页。解析连接OC，把DCEO分成两个三角形ECO和DCO设ECO面积为x，DCO面积为y由条件知，EO：OB＝1：2，AO：OD＝2：3则（AEO+ECO）:DCO＝2:3ECO：（DCO+BOD）＝1:2即：x：(y+3)=1：2(x+1)：y=2：3解得：x=9,y=15所以DCEO＝x+y＝24小学六年级奥数课件：巧求面积全文共18页，当前为第10页。例5.已知E为边长AD的中点,正方形的边长为8厘米，P是CE的中点，求阴影部分的面积。小学六年级奥数课件：巧求面积全文共18页，当前为第11页。解析连结BE,三角形BCE的面积=正方形面积的一半=8×8÷2=32（平方厘米）S△BPC的=S△BCE÷2=16（平方厘米）S△CDE=8×4÷2=16（平方厘米）S△PDC的面积=S△CDE÷2=8（平方厘米）S阴=S正÷2-16-8=8（平方厘米）小学六年级奥数课件：巧求面积全文共18页，当前为第12页。

例6.如图△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10，求图中阴影部分的面积。（单位：分米）小学六年级奥数课件：巧求面积全文共18页，当前为第13页。解析我们做辅助线。做AE垂直AB,EC平行AB,得到正方形ABCE。S半圆=5×5×3.14÷2=39.25（平方厘米）S正=10×10=100（平方厘米）S△ADE=10×15÷2=75（平方厘米）S阴=（39.25+100-75）÷2=32.125（平方厘米）小学六年级奥数课件：巧求面积全文共18页，当前为第14页。例7.如图，已知长方形ABCD的面积是54平方厘米，BE=2AE，CF=2BF，则四边形ACFE的面积是多少平方厘米？小学六年级奥数课件：巧求面积全文共18页，当前为第15页。解析S△ABC=54÷2=27连接CE。因为AE:EB=1：2，所以：S△ACE:S△BCE=1：2，S△ACE=27÷3=9(平方厘米),S△BCE=27-9=18(平方厘米)因为BF:FC=1：2，所以SBEF:SCEF=1：2，SCEF=18÷3×2=12(平方厘米)SACFE=9+12=21(平方厘米)小学六年级奥数课件：巧求面积全文共18页，当前为第16页。课后作业如图，正方形ABCD的边长是