2023年浙江省绍兴市柯桥区六校联盟数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1 D．y＝2（x﹣8）2﹣32．下列各式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤4．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．线段 B．直角三角形 C．等边三角形 D．平行四边形6．早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间 B．小张在公园锻炼了20分钟C．小张去时的速度大于回家的速度 D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路7．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=2B．（x+1）2=2C．（x﹣1）2=1D．（x+1）2=18．如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，（如图点B’），若，则折痕AE的长为（）A． B． C．2 D．9．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，1010．已知二次函数的与的部分对应值如下表：

-1

0

1

3

-3

1

3

1

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于1．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．1个11．若直线y＝kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．712．下列函数中，随的增大而减少的函数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在等边中，cm，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动，如果点、同时出发，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为____．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上(不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是_____.15．若正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是__________．16．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．17．若二次根式有意义，则x的取值范围是___．18．若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________三、解答题（共78分）19．（8分）某校计划成立下列学生社团:A．合唱团:B．英语俱乐部:C．动漫创作社;D．文学社:E.航模工作室为了解同学们对上述学生社团的喜爱情况某课题小组在全校学生中随机抽取了部分同学，进行“你最喜爱的一个学生社团”的调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题:(1)本次接受调查的学生共有多少人;(2)补全条形统计图，扇形统计图中D选项所对应扇形的圆心角为多少；(3)若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数.20．（8分）如图，一张矩形纸片.点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点分别落在点处，（1）若，则的度数为°;（2）若,求的长.21．（8分）求不等式组2(x-1)≥x-4x+722．（10分）在菱形ABCD中，∠BAD=60°．（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE，CE，若AB=4，求线段EC的长；（2）如图2，M为线段AC上一点（M不与A，C重合），以AM为边，构造如图所示等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC，DM，Q为线段NC的中点，连接DQ，MQ，求证：DM=2DQ．23．（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．若BC=5cm，AB=3cm，求EF的长．24．（10分）为了对某市区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0﹣120分钟之内）阅读时间x（分钟）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜9090≤x≤120频数450400m50频率0.450.40.1n（1）被调查的市民人数为多少，表格中，m，n为多少；（2）补全频数分布直方图；（3）某市区目前的常住人口约有118万人，请估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有多少万人？25．（12分）在四边形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交边、、、于点、、、(1)如图①，若四边形是正方形，且，易知，又因为，所以（不要求证明）(2)如图②，若四边形是矩形，且，若，，，求的长（用含、、的代数式表示）；(3)如图③，若四边形是平行四边形，且，若，，，则．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E、F，分别以点E和点F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM交AC于点D；若∠ABC＝2∠A，证明：AD＝2CD．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．【详解】抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x-4+4）2-1，即y=2x2-1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2-1+2，即y=2x2+1；故选A【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．2、C【解析】

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．最简二次根式满足两个条件，一是被开方式不含能开的尽方的因式，二是被开方式不含分母.【详解】A、=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．3、D【解析】

根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解即可得．【详解】根据题意，得3-2x≥0，解得：x≤，故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．4、B【解析】

根据二次根式的被开方数是非负数解题．【详解】解：依题意，得

a-1≥0，

解得，a≥1．

故选：B．【点睛】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5、A【解析】

根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．【详解】A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.6、C【解析】

根据图象可以得到小张去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据C的速度可以判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．【详解】解：A、小张去时所用的时间为6分钟，回家所用的时间为10分钟，故选项错误；B、小张在公园锻炼了20-6=14分钟，故选项错误；C、小张去时的速度为1÷=10千米每小时，回家的速度的为1÷=6千米每小时，故选项正确；D、据（1）小张去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．故选C．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．7、A【解析】分析：先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全公式表示即可．详解：x1﹣1x=1，x1﹣1x+1=1，（x﹣1）1=1．故选A．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．8、C【解析】

先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算．【详解】延长EB′与AD交于点F，∵∠AB′E=∠B=90°，MN是对折折痕，∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F，在△AEB′和△AFB′中，，∴△AEB′≌△AFB′，∴AE=AF，∴∠B′AE=∠B′AD（等腰三角形三线合一），故根据题意，易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；故∠EAB=30°，∴EB=EA，设EB=x，AE=2x，∴（2x）2=x2+AB2，x=1，∴AE=2，则折痕AE=2，故选C．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．9、D【解析】

分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】∵22+32≠42，∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵32+42≠62，∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵62+82＝102，∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意。故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能够熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．10、B【解析】

解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x=时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确；其图象的对称轴是直线x=，故②错误；当x＞时，y随x的增大而减小，当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确；根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×=3，小于3+1=1，故④错误.故选B．考点：1、抛物线与x轴的交点；2、二次函数的性质11、B【解析】

根据题意列方程组得到k=n-4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n-4＜2，即可得到结论．【详解】依题意得：，∴k=n-4，∵0＜k＜2，∴0＜n-4＜2，∴4＜n＜6，故选B．【点睛】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．12、D【解析】

根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可．【详解】A、B、C选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，D选项y=-2x+8中，k=-2＜0，y随x的增大而减少．故选D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．二、填空题（每题4分，共24分）13、1或3【解析】

用t表示出AE和CF，当AE=CF时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,据此求解即可.【详解】解:设运动时间为t，则AE=tcm，BF=2tcm，∵是等边三角形，cm，∴BC=3cm，∴CF=，∵AG∥BC，∴AE∥CF，∴当AE=CF时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，∴=t,∴2t-3=t或3-2t=t,∴t=3或t=1,故答案是：1或3.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形有很多判定定理，结合题目条件找到所缺的合适的判定条件是解题的关键.14、2.1.【解析】

连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．【详解】解：如图，连接CP．∵∠ACB=90°，AC=3，BC=1，∴AB=，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=BC•AC=AB•CP，即×1×3=×5•CP，解得CP=2.1．∴EF的最小值为2.1．故答案为2.1．15、十【解析】

根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】解：设正多边形是n边形，由题意得（n−2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案为：十．【点睛】本题考查了多边形的内角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．16、【解析】因为阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF，根据已知求得梯形的面积即不难求得阴影部分的面积了．解：∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5，∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，∴VB=1，∵CF∥ED，∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10∴CF=2.5，∵S梯形VBFC=（BV+CF）•BC=，∴阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF=．故答案为.17、【解析】

试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．【点睛】考点：二次根式有意义的条件．18、1【解析】

根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．三、解答题（共78分）19、（1）200；（2）补全条形统计图见解析；D选项所对应扇形的圆心角度数=72°；（3）估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为900人．【解析】

（1）由B社团人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其它社团人数可求得D的人数，再用360°乘以D社团人数所占比例即可得；（3）总人数乘以样本中A、C社团人数和占被调查人数的比例即可得．【详解】解：（1）本次接受调查的学生共有90÷45%=200（人)，（2）D社团人数为200-(26+90+34+10)=40（人)，补全图形如下：扇形统计图中D选项所对应扇形的圆心角为360°×40（3）估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为300×26+34200=90答：估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为900人．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．20、（1）；（2）1【解析】

（1）根据折叠可得∠BFG=∠GFB′,再根据矩形的性质可得∠DFC=40°，从而∠BFG=70°即可得到结论；(2)首先求出GD=9-=，由矩形的性质得出AD∥BC，BC=AD=9，由平行线的性质得出∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，证出∠DFG=∠DGF，由等腰三角形的判定定理证出DF=DG=，再由勾股定理求出CF，可得BF，再利用翻折不变性，可知FB′=FB，由此即可解决问题．【详解】（1）根据折叠可得∠BFG=∠GFB′,∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，∠ADF=∠DFC，∵∴∠DFC=40°∴∠BFD=140°∴∠BFG=70°∴∠DGF=70°;（2）∵AG=，AD=9，∴GD=9-=，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BC=AD=9，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得：，∴BF=BC-CF=9-，由翻折不变性可知，FB=FB′=，∴B′D=DF-FB′=-=1．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题．21、-1、-1、0、1、1．【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.最后求出整数解.试题解析：2(x-1)≥x-4①解不等式①，得x≥-2，解不等式②，得x<3，∴不等式组的解集为-2≤x<3.∴不等式组的整数解为-1、-1、0、1、1．考点：解一元一次不等式组.22、（1）2（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）如图1，连接对角线BD，先证明△ABD是等边三角形，根据E是AB的中点，由等腰三角形三线合一得：DE⊥AB，利用勾股定理依次求DE和EC的长；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，先证明△ADH是等边三角形，再由△AMN是等边三角形，得条件证明△ANH≌△AMD（SAS），则HN=DM，根据DQ是△CHN的中位线，得HN=2DQ，由等量代换可得结论．试题解析：解：（1）如图1，连接BD，则BD平分∠ABC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC=120°，∴∠ABD=∠ABC=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AD=4，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，由勾股定理得：DE==，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠DEA=90°，在Rt△DEC中，DC=4，EC===；（2）如图2，延长CD至H，使CD=DH，连接NH、AH，∵AD=CD，∴AD=DH，∵CD∥AB，∴∠HDA=∠BAD=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AH=AD，∠HAD=60°，∵△AMN是等边三角形，∴AM=AN，∠NAM=60°，∴∠HAN+∠NAG=∠NAG+∠DAM，∴∠HAN=∠DAM，在△ANH和△AMD中，∵AH=AD，∠HAN=∠DAM，AN=AM，∴△ANH≌△AMD（SAS），∴HN=DM，∵D是CH的中点，Q是NC的中点，∴DQ是△CHN的中位线，∴HN=2DQ，∴DM=2DQ．点睛：本题考查了菱形的性质、三角形的中位线、三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质和判定，本题证明△ANH≌△AMD是关键，并与三角形中位线相结合，解决问题；第二问有难度，注意辅助线的构建．23、EF=cm.【解析】

根据折叠找到相等线段,再由勾股定理得出FC的长,设CE=x,在Rt△ECF中勾股定理即可求出EF的长.【详解】解：∵四边形ABCD为矩形,由折叠可知,∠AFE=∠D=90°,AD=AF,又∵BC=5cm，AB=3cm，∴在Rt△ABF中,BF==4,∴FC=1,设CE=x,则DE=EF=3-x,在Rt△ECF中,EF2=FC2+EC2,即（3-x）2=12+x2,解得：x=,∴EF=3-x=cm.【点睛】本题考查了折叠和勾股定理,中等难度,通过折叠找到相等线段是