广东广州增城中学高二数学人教a必修三第三章第四节几何概型课课件

几何概型复习提问：1、古典概型的两个特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.2、计算古典概型的公式：那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢?问题:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？(1)(2)

⑴甲获胜的概率与所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与区域的位置无关。在转转盘时，指针指向圆弧上哪一点都是等可能的。不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。

⑵甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，与图形的大小无关。问题:甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗?甲获胜的可能性是由什么决定的？(1)(2)(3)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型(geometricmodelsofprobability)，简称几何概型。几何概型：几何概型的公式:几何概型的特点试验中所有可能出现的基本事件有无限个每个基本事件出现的可能性相等古典概型与几何概型的区别相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。古典概型的特点:a)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.b)每个基本事件出现的可能性相等.例1判下列试验中事件A发生的概率是古典概型，还是几何概型。（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；（2）如课本P135图3．3-1中所示，图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率探究规律：几何概型公式（1）：（2009辽宁卷文）ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（A） （B） （C） （D）

练习1例2某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6探究规律：几何概型公式（2）：练习2.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?3m1m1m例3有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得0.1升水可作为事件的区域。解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则探究规律：几何概型公式（3）：练习3.例1.如图院，在国等腰哀直角妻三角锣形AB近C，角C是直药角，艰在AB上取基一点M，求AM<AC的概妨率例4.探究赢规律孟：几何翁概型债公式管（4）：（20折09福建题卷文兼）点A为周种长等穷于3的圆汪周上柏的一椒个定胁点，愉若在拖该圆菜周上篮随机旦取一拘点B，则厕劣弧AB的长址度小轧于1的概放率为。练习4:探究毛规律物：几何虑概型馆公式例5：假设沸你家像订了燃一份言报纸,送报晌人可板能在沟早上6:泡30卧—7赌:3缝0之间贡把报坛纸送首到你似家,你父冬亲离开谷家去柏工作姜的时挥间在答早上7:哪00秀—8帖:0去0之间,问你长父亲安在离认开家近前能纲得到蜘报纸(称为朱事件A)的概需率是之多少?题型牛五：握会面铃问题解:以横长坐标X表示妈报纸烟送到牲时间,以纵碗坐标Y表示兽父亲睛离家绵时间泪建立瓦平面吼直角厚坐标载系,假设服随机武试验拦落在额方形亭区域梳内任捷何一要点是宵等可步能的,所以慰符合谅几何域概型述的条禁件.根据摘题意,只要希点落朴到阴肝影部董分,就表剥示父组亲在亩离开论家前俱能得钢到报悔纸,即时猾间A发生,所以对于军复杂比的实称际问图题,解题驶的关蚂键是捉要建稳立模汁型,找出棉随机牢事件刊与所痛有基麻本事怜件相专对应乏的几走何区凳域,把问削题转堪化为抱几何样概率犹问题,利用绩几何觉概率抚公式朝求解.练习5：甲乙突二人名相约浅定6:固00创-6廉:3五0在约救定地现点会尘面，府先到飞的人新要等划候另挖一人10分钟烂后，槐方可摸离开歪。求索甲乙论二人午能会感面的榆概率善。30301010yxP(A)=３０２－２０２３０２＝５９解:设甲秀、乙郑两人症分别显于6点x分、y分到朋达地毁约定犹地点府。则饰（x,背y)表示饱了所篮有的州可能知结果陡。如图棒，它疾是一巩个边身长为30的正抚方形落。设事甲件A是甲卷乙二趁人会读面，则仅毕当|x蜂-y鹿|≤案10时事躲件A发生盆。对应傻的区鼻域是献图中兄阴影全部分霸。练习6.两艘蝇船都据要停夜靠同较一泊烂位，练它们窃可能凑在一肚昼夜跪的任禾何时利刻到韵达，舟甲乙现两船中停靠丸泊位触的时泊间分葬别为4小时椅和2小时指，求扑有一耳艘船奇停靠打泊位散时必惜须等立待的泄概率坟。解：声设甲烘乙到傻达时阿间分词别为x,素y，则0<x,摄y<2回4。有一汉船要受等待椅，则0<y-鹿x<4或0<x-仿y<2。如图扬所示渗。须等非待的员概率膊为：1642对于名复杂群的实论际问叶题，慢解题扑的关妨键是拴要建雅立概沟率模里型，轨找出书随机辣事件浇与所锐有基评本事淘件相升对应参的几挡何区夸域，耐把问若题转拥化为躬几何英概型叶的问短题，懒利用卖几何纹概型吹公式彻求解竖。解题季方法镇小结具：课堂弟小结1.几何膛概型笨适用漏于试服验结固果是命无穷话多且锅事件脑是等瞧可能俱发生违的概敢率类贝型。2.几何倍概型铸主要塘用于搬解决永长度界、面