2021-2021年天津市十二区县重点高中高考数学一模试卷(文科)(解析版)6838

2021-2021年天津市十二区县重点高中高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁UA）∩B等于（）A．{0，2}B．{5}C．{1，3}D．{4，6}2．设a、b∈R，则a＞b是a2＞b2的（A．充分不必要条件）B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件3．函数f（x）=ex﹣+2的零点所在的一个区间是（A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）4．该试题已被管理员删除5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S为，则判断框中填写的内）容可以是（）精品Word可修改欢迎下载A．n=6B．n＜6C．n≤6D．n≤86．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0），|φ|＜的部分图象如图所示，则f（）等于（）A．1B．C．D．7．已知抛物线y2=4x的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=，若f（x）≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，1]C．D．二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9．复数=．10．若一个球的体积是，则该球的内接正方体的表面积是．成等差数列，则11．在等比数列{an}中，3a1，=．12．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=8，DC=4，则AE=．精品Word可修改欢迎下载13．已知圆C：x2+（y﹣2）2=4，直线l1：y=x，l2：y=kx﹣1，若l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为，则k的值为．14．在直角梯形中ABCD中，已知AB∥CD，AB=3，BC=2，∠ABC=60°，动点E，F分别在线段BC和CD上，且，则的最小值为．，三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为钝角，sinBcosC+cosBsinC=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2且b＞c，△ABC的面积为2，求边b和c．16．福州市某家电超市为了使每天销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某天即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：每台空调或冰箱所需资金每天资金最多供应量资金（百元）空调30（百元）冰箱10103进货成本工人工资每台利润904052问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定每天空调和冰箱的供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？精品Word可修改欢迎下载17．如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，CD=BC=AB=1，点P为CE中点．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求DE与平面ABCD所成角的大小；（Ⅲ）求三棱锥D﹣ABP的体积．18．已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，和为Tn，且Tn=2bn﹣3，n∈N*．）在直线y=2x+2上，数列{bn}的前n项（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=19．椭圆C：，数列{cn}的前n项和为An，求证：An≥．=1（a＞b＞0），A，B是椭圆与x轴的两个交点，M为椭圆C的上顶点，设直线MA的斜率为k1，直线MB的斜率为k2，k1k2=﹣（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设直线l与x轴交于点D（﹣OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程．20．已知函数f（x）=lnx，0），交椭圆于P、Q两点，且满足=3，当△（Ⅰ）若曲线g（x）=f（x）+在x=2处的切线与直线x+4y=0平行，求a的值；（Ⅱ）求证：函数φ（x）=f（x）﹣在（0，+∞）上为单调增函数；精品Word可修改欢迎下载（Ⅲ）若斜率为k的直线与y=f（x）的图象交于A、B两点，点M（x0，y0）为线段AB的中点，求证：kx0＞1．参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁UA）∩B等于（A．{0，2}B．{5}C．{1，3}D．{4，6}）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合U，根据集合的补集的定义求出CUA，再根据两个集合的交集的定义求出（CUA）∩B．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，∴CUA={0，2，4，6}，∴（CUA）∩B═{0，2，4，6}∩{4，5，6}={4，6}．故选D．2．设a、b∈R，则a＞b是a2＞b2的（A．充分不必要条件）B．必要不充分条件精品Word可修改欢迎下载C．充要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质．【分析】本题考查的判断充要条件的方法，可根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：若a＞b，取a=2，b=﹣3，推不出a2＞b2，若a2＞b2，比如（﹣3）2．＞22，推不出a＞b．所以a＞b是a2＞b2的既不充分也不不要条件．故选D3．函数f（x）=ex﹣+2的零点所在的一个区间是（A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．）【分析】函数f（x）=ex﹣+2，可知：x→0+时，f（x）→﹣∞；f（1）=e+1＞0．即可判断出函数的零点所在的情区间．【解答】解：∵函数f（x）=ex﹣+2，可知：x→0+时，f（x）→﹣∞；f（1）=e﹣1+2=e+1＞0．∴函数f（x）=ex﹣+2的零点所在的一个区间是（0，1）．故选：B．4．该试题已被管理员删除精品Word可修改欢迎下载5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S为容可以是（，则判断框中填写的内）A．n=6B．n＜6C．n≤6D．n≤8【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=10时，S=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为是n≤8．，故判断框中填写的内容可以【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S=+=，n=6满足条件，S=++=，n=8满足条件，S=+++=，n=10由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为故判断框中填写的内容可以是n≤8，故选：D．，精品Word可修改欢迎下载6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0），|φ|＜则f（）等于（的部分图象如图所示，）A．1B．【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，从而求得求f（）的值．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0），|φ|＜可得A=1，=+，求得ω=2，再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=0，C．D．的部分图象，求得φ=，故f（x）=sin（2x+），f（故选：B．）=sin（+）=cos=，7．已知抛物线y2=4x的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算可得a=b，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），精品Word可修改欢迎下载双曲线的一条渐近线为y=x，由题意可得d=即有a=b，=，c==a，可得e==故选：C．．8．已知函数f（x）=，若f（x）≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，1]C．D．【考点】函数恒成立问题．【分析】绘出函数f（x）的图象，利用数形结合的思想判断a的范围，找出临界点即相切时a的取值，进而得出a的范围．【解答】解：作出f（x）的图象，如右．由图象可知：要使f（x）≥ax恒成立，只需函数g（x）=ax的图象恒在图象f（x）的下方，可得a≤1显然成立，设g（x）=ax与函数f（x）=x2+2x+2（x≤0）相切于点P（m，n），由f（x）的导数为2x+2，可得切线的斜率为2m+2，即有a=2m+2，am=m2+2m+2，精品Word可修改欢迎下载解得m=﹣，a=2﹣2，由图象可得a≥2﹣2，综上可得a的范围是[2﹣2，1]．故选：A．二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9．复数=﹣i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算性质计算即可．【解答】解：===﹣i，故答案为：﹣i．10．若一个球的体积是，则该球的内接正方体的表面积是128．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积．【解答】解：设球的半径为R，由得R=4，=，精品Word可修改欢迎下载所以a=8，⇒a=，表面积为6a2=128．故答案为：128．11．在等比数列{an}中，3a1，【考点】等比数列的通项公式．成等差数列，则=3．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由3a1，=3a1+2a3，化为q4﹣2q2﹣3=0，解出即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵3a1，成等差数列，可得2×成等差数列，∴2×∴=3a1+2a3，=，化为q4﹣2q2﹣3=0，解得q2=3．则==q2=3．故答案为：3．12．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=8，DC=4，则AE=6．精品Word可修改欢迎下载【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由已知条件，利用圆的性质和弦切角定理及30°角所对直角边等于斜边长一半，推导出△DCE是∠DEC=90°，∠DCE=30°的直角三角形，由此能求出结果．【解答】解：如图，∵AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．∴∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，∠ABC=∠ADC=∠ACE，∴CE⊥AD，∵AB=8，DC=4，∴BC=DC=4，∠ABC=∠DCE=30°，∴DE=DC=2，AD=2DC=8，∴AE=8﹣2=6．故答案为：6．13．已知圆C：x2+（y﹣2）2=4，直线l1：y=x，l2：y=kx﹣1，若l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为，则k的值为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆C：x2+（y﹣2）2=4的圆心C（0，2），半径r=2，再求出圆心到直线的距离，从而得到直线被圆C所截得的弦的长度，由此能求出k的值．【解答】解：∵圆C：x2+（y﹣2）2=4的圆心C（0，2），半径r=2，精品Word可修改欢迎下载圆心C（0，2）到直线l1：y=x的距离d1=l1被圆C所截得的弦的长度l1=2=，=2，=2圆心C（0，2）到直线l2：y=kx﹣1的距离d2==，l2被圆C所截得的弦的长度l2=2=2，∵l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为，∴∴：2=，=1，．解得k=故答案为：．14．在直角梯形中ABCD中，已知AB∥CD，AB=3，BC=2，∠ABC=60°，动点E，F分别在线段BC和CD上，且，，则的最小值为5．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，建立直角坐标系，过点C作CK⊥AB，垂足为K．由∠KBC=60°，BC=2，可得BK=1，CK=．DC=AK=3﹣1=2，利用，（0≤λ≤1）．可得=+=+．再利用数量积运算性质、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，，，建立直角坐标系，过点C作CK⊥AB，垂足为K．∵∠KBC=60°，BC=2，∴BK=1，CK=．∴DC=AK=3﹣1=2，精品Word可修改欢迎下载∴A（0，0），B（3，0），C（2，），D（0，），∵，，（0≤λ≤1）．∴=+=+==，．∴=+3λ=3λ+﹣1≥3×﹣1=5，当且仅当λ=1时取等号．故答案为：5．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为钝角，sinBcosC+cosBsinC=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2且b＞c，△ABC的面积为2，求边b和c．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinA=，又A为钝角，即可解得A的值．（Ⅱ）由三角形面积公式可解得bc=8，由余弦定理（b+c）2﹣bc=28，从而解得b+c=6，联立即可解得b，c的值．【解答】（本题满分为13分）精品Word可修改欢迎下载解：（Ⅰ）在△ABC中，∵sinBcosC+cosBsinC=∴sin（B+C）=，…．，∵A+B+C=π，∴sinA=，…又∵A为钝角…．∴A=．…．（Ⅱ）由（Ⅰ），得A=．由S=2，得bcsin=2，∴bc=8．①…．，…．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得（2）2=b2+c2﹣2bccos即b2+c2+bc=28．∴（b+c）2﹣bc=28．②，…．将①代入②，得（b+c）2﹣8=28，∴b+c=6．∵b＞c，…．∴b=4，c=2．…．16．福州市某家电超市为了使每天销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某天即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：每台空调或冰箱所需资金每天资金最多供应量资金（百元）（百元）空调冰箱1010进货成本工人工资3090405精品Word可修改欢迎下载每台利润23问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定每天空调和冰箱的供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？【考点】简单线性规划．【分析】设每天调进空调和冰箱分别为x，y台，总利润为z（百元），建立约束关系，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：设每天调进空调和冰箱分别为x，y台，总利润为z（百元）则由题意，得…．则，化简得…．目标函数是z=2x+3y，…．把直线l：2x+3y=0向右上方平移，直线经过可行域上的点M，此时z=2x+3y取最大值解方程得M的坐标为（2，3）…．此时最大利润z=2×2+3×3=13百元…．答：空调和冰箱的供应量分别为2，3台，总利润为最大，最大为13百元．…．17．如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，CD=BC=AB=1，点P为CE中点．精品Word可修改欢迎下载（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求DE与平面ABCD所成角的大小；（Ⅲ）求三棱锥D﹣ABP的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）取AB中点O，连结OD，OE，由已知可得AB⊥OE，结合四边形ABCD是直角梯形，得到OD∥CB，然后利用线面垂直的判定可得AB⊥平面ODE，从而得到AB⊥DE；（Ⅱ）由平面ABCD⊥平面ABE，结合面面垂直的性质可得OE⊥AB，进一步得到OE⊥平面ABCD．得到∠ODEDE与平面ABCD所角，然后求解直角三角形得答案；（Ⅲ）由P为CE中点，得VD﹣ABP=VP﹣ABD=，则三棱锥D﹣ABP的体积可求．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点O，连结OD，OE，∵△ABE是正三角形，∴AB⊥OE．∵四边形ABCD是直角梯形，，AB∥CD，∴四边形OBCD是平行四边形，OD∥CB，又AB⊥BC，∴AB⊥OD．∵OD、OE⊂平面ODE，且OD∩OE=O，∴AB⊥平面ODE，∵DE⊂平面ODE，∴AB⊥DE；精品Word可修改欢迎下载（Ⅱ）解：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，OE⊥AB，OE⊂ABE，∴OE⊥平面ABCD．∴∠ODE即为所求，在△ODE中，OD=1，OE=，∠DOE=90°，∴．又∵∠ODE为锐角，∴∠ODE=60°；（Ⅲ）解：∵P为CE中点，∴VD﹣ABP=VP﹣ABD=，∵OE⊥平面ABCD，∴∴=，．18．已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，和为Tn，且Tn=2bn﹣3，n∈N*．）在直线y=2x+2上，数列{bn}的前n项（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=，数列{cn}的前n项和为An，求证：An≥．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）分别根据递推公式和求和公式，即可求出数列{an}，{bn}的通项公式，精品Word可修改欢迎下载（2）求出cn=可证明．=（﹣），根据列项求和和函数的单调性即【解答】解：（1）∵点（n，∴=2n+2，）在直线y=2x+2上，∴Sn=2n2+2n，∴Sn﹣1=2（n﹣1）2+2（n﹣1），∴an=Sn﹣Sn﹣1=4n，∵Tn=2bn﹣3，∴Tn﹣1=2bn﹣1﹣3，∴Tn=Tn﹣1=bn=2bn﹣2bn﹣1，∴bn=2bn﹣1，∵b1=T1=2b1﹣3，∴b1=3，∴{bn}是以3为首项，以2为等比的等比数列，∴bn=3×2n﹣1，（2）∵cn===（﹣），∴An=c1+c2+…+cn=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），∵f（n）=﹣为增函数，，∴f（n）≥f（1）=∴An≥（1﹣）=．精品Word可修改欢迎下载19．椭圆C：=1（a＞b＞0），A，B是椭圆与x轴的两个交点，M为椭圆C的上顶点，设直线MA的斜率为k1，直线MB的斜率为k2，k1k2=﹣（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设直线l与x轴交于点D（﹣OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程．【考点】椭圆的简单性质．，0），交椭圆于P、Q两点，且满足=3，当△【分析】（Ⅰ）由题意可得M（0，b），A（﹣a，0），B（a，0）．由斜率公式可得k1，k2，再由条件结合离心率公式计算即可得到所求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知e==，得a2=3c2，b2=2c2，可设椭圆C的方程为：2x2+3y2=6c2，设直线l的方程为：x=my﹣，直线l与椭圆交于P，Q两点，联立方程，运用判别式大于0和韦达定理，结合向量共线的坐标表示，求得S△OPQ，化简运用基本不等式可得最大值，进而得到a，b，c，即有椭圆方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得M（0，b），A（﹣a，0），B（a，0）．k1=，k2=﹣k1k2=﹣=﹣，b=a，可得e==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知e==，得a2=3c2，b2=2c2，可设