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文档简介

今天真顺，可是我现在共捕了多少头野猪呢？有办法了，用结绳来计数！

我真是天才！计数的需要自然数被“数”出来的自然数远古时期的人类，用划痕、石子、结绳记数，创造了自然数1.2.3.4.

5……自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地.课堂引入相反量的需要负数被“欠”出来的负数东汉初期的“九章算术”中就有负数的说法．负数的引入，解决了在数集中不够减的矛盾.该如何记出入账呢?课堂引入课堂引入等额公平分配的需要分数被“分”出来的分数分数的引入,解决了在整数中不能整除的矛盾.大约在春秋战国时期《九章算术》(东汉初年):

第二章“粟米”：粮食的按比例折换；第三章“衰分”：比例分配问题；

第六章“均输”：合理摊派赋税；第八章“方程”：解一次方程组.无论是负数、分数的确切定义和科学表示，还是它们的运算，最早建立起来的都是中国，比欧洲早1400年.课堂引入毕达哥拉斯（约公元前560—480年）11?x2=2度量计算的需要无理数边长为1的正方形的对角线长是多少?被“推”出来的无理数

约2500年前，古希腊的毕达哥拉斯学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数。无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.课堂引入自然数N整数Z有理数Q实数R负整数分数无理数数系的扩充过程课堂引入问题：求下列方程的解核心问题：

引进一个新数，使类方程有解，并将数系进一步扩充。希望：引进一个新数使方程有解设想：实数与新数能像实数那样进行加法、乘法运算，原有的实数加法、乘法运算律仍成立课堂引入一个自然的想法是，能否像引进无理数而把有理数扩充到实数那样，通过引进新数使问题变得可以解决呢？1、引进一个新数课堂引入(1)形如的数叫做复数,通常用字母

z

表示.

(2)全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用C

表示.实部虚部2、复数与数系的扩充

i

叫虚数单位引入新知1545年，卡尔丹引入负数的平方根；1637年，笛卡儿给出“虚数”的名称；1777年，欧拉首次使用符号i表示－1的平方根；1831年，高斯主张用a＋bi表示复数；…高斯Gauss德国卡尔丹

Cardano意大利笛卡尔Descartes法国欧拉Euler瑞士阅读：复数概念的产生引入新知3、复数的分类实数纯虚数虚数实数R纯虚数虚数复数集C引入新知

引入新知4、复数相等规定：复数只有相等与不相等，没有大小关系；如果两复数比较大小，那么这两复数一定为实数。思考:复数可以比大小吗？

课堂典例例1.将下列复数分类，分出实数、纯虚数和虚数，并指出虚数的实部与虚部。复数集C实数R纯虚数虚数复数集C

课堂典例(2)当，即时，复数z是虚数．例2实数m取什么值时，复数是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解：(1)当，即时，复数z是实数．(3)当，且，即时，复数z是纯虚数．

课堂小结虚数有理数Q整数Z自然数N实数R负整数分数无理数复数C1、数系的进一步扩充

课堂小结(1)形如

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