2022-2023学年浙江省宁波市董玉娣中学中考数学试题模拟卷(二)含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年浙江省宁波市董玉娣中学中考数学试题模拟卷(二)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.某市6月份日平均气温统计如图所示,那么在日平均气温这组数据中,中位数是()A.8 B.10 C.21 D.222.已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是()A.4≤m<7 B.4<m<7 C.4≤m≤7 D.4<m≤73.若抛物线y=x2-(m-3)x-m能与x轴交,则两交点间的距离最值是()A.最大值2, B.最小值2 C.最大值2 D.最小值24.周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松.途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是()A.小丽从家到达公园共用时间20分钟 B.公园离小丽家的距离为2000米C.小丽在便利店时间为15分钟 D.便利店离小丽家的距离为1000米5.如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上,

将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为,则这块圆形纸片的直径为(

)A.12cm B.20cm C.24cm D.28cm6.有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次打开锁的概率是()A. B. C. D.7.如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,连接BD,∠DBC的角平分线BE交DC于点E,现把△BCE绕点B逆时针旋转,记旋转后的△BCE为△BC′E′.当线段BE′和线段BC′都与线段AD相交时,设交点分别为F,G.若△BFD为等腰三角形,则线段DG长为()A. B. C. D.8.已知,C是线段AB的黄金分割点,AC<BC,若AB=2,则BC=()A.3﹣ B.(+1) C.﹣1 D.(﹣1)9.如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1)10.如图,在正八边形ABCDEFGH中,连接AC,AE,则的值是()A.1 B. C.2 D.11.在一个直角三角形中,有一个锐角等于45°,则另一个锐角的度数是()A.75° B.60° C.45° D.30°12.的相反数是()A.6 B.-6 C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为1cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为_________cm1.14.观察下列各等式:……根据以上规律可知第11行左起第一个数是__.15.将6本相同厚度的书叠起来,它们的高度是9厘米.如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米,那么这些书有_____本.16.与是位似图形,且对应面积比为4:9,则与的位似比为______.17.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于_____.18.已知x、y是实数且满足x2+xy+y2﹣2=0,设M=x2﹣xy+y2,则M的取值范围是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,连结AE、BD且AE=AB.求证:∠ABE=∠EAD;若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.20.(6分)如图1所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业.图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为2m.当起重臂AC长度为8m,张角∠HAC为118°时,求操作平台C离地面的高度.(果保留小数点后一位,参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)21.(6分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE交于点G,求证:GE=GF.22.(8分)如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22º时,教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE;而当光线与地面的夹角是45º时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上).求教学楼AB的高度;学校要在A、E之间挂一些彩旗,请你求出A、E之间的距离(结果保留整数).23.(8分)地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题,如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小刚认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小刚和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的限制高度.(结果精确到0.1m,参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.325)24.(10分)如图,将连续的奇数1,3,5,7…按如图中的方式排成一个数,用一个十字框框住5个数,这样框出的任意5个数中,四个分支上的数分别用a,b,c,d表示,如图所示.(1)计算:若十字框的中间数为17,则a+b+c+d=______.(2)发现:移动十字框,比较a+b+c+d与中间的数.猜想:十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______;(3)验证:设中间的数为x,写出a、b、c、d的和,验证猜想的正确性;(4)应用:设M=a+b+c+d+x,判断M的值能否等于2020,请说明理由.25.(10分)小马虎做一道数学题,“已知两个多项式,,试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道,请你替小马虎求出系数“”;在(1)的基础上,小马虎已经将多项式正确求出,老师又给出了一个多项式,要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时,误把“”看成“”,结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案.26.(12分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中红球有个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为.()请直接写出袋子中白球的个数.()随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)27.(12分)某高校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有名;(2)补全条形统计图;(3)计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数;(4)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】分析:根据条形统计图得到各数据的权,然后根据中位数的定义求解.详解:一共30个数据,第15个数和第16个数都是22,所以中位数是22.故选D.点睛:考查中位数的定义,看懂条形统计图是解题的关键.2、A【解析】

先解出不等式,然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组,解之即可求得m的取值范围.【详解】解:解不等式3x﹣m+1>0,得:x>,∵不等式有最小整数解2,∴1≤<2,解得:4≤m<7,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解,解一元一次不等式组,正确解不等式,熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.3、D【解析】设抛物线与x轴的两交点间的横坐标分别为:x1,x2,

由韦达定理得:x1+x2=m-3,x1•x2=-m,则两交点间的距离d=|x1-x2|==,∴m=1时,dmin=2.故选D.4、C【解析】解:A.小丽从家到达公园共用时间20分钟,正确;B.公园离小丽家的距离为2000米,正确;C.小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟,错误;D.便利店离小丽家的距离为1000米,正确.故选C.5、C【解析】

设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,利用等腰直径三角形的性质得到AB=R,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=,解得r=R,然后利用勾股定理得到(R)2=(3)2+(R)2,再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径.【详解】设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,则AB=R,根据题意得:2πr=,解得:r=R,所以(R)2=(3)2+(R)2,解得:R=12,所以这块圆形纸片的直径为24cm.故选C.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.6、B【解析】解:将两把不同的锁分别用A与B表示,三把钥匙分别用A,B与C表示,且A钥匙能打开A锁,B钥匙能打开B锁,画树状图得:∵共有6种等可能的结果,一次打开锁的有2种情况,∴一次打开锁的概率为:.故选B.点睛:本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.7、A【解析】

先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5,在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=,则AF=4-=.再过G作GH∥BF,交BD于H,证明GH=GD,BH=GH,设DG=GH=BH=x,则FG=FD-GD=-x,HD=5-x,由GH∥FB,得出=,即可求解.【详解】解:在Rt△ABD中,∵∠A=90°,AB=3,AD=4,∴BD=5,在Rt△ABF中,∵∠A=90°,AB=3,AF=4-DF=4-BF,∴BF2=32+(4-BF)2,解得BF=,∴AF=4-=.过G作GH∥BF,交BD于H,∴∠FBD=∠GHD,∠BGH=∠FBG,∵FB=FD,∴∠FBD=∠FDB,∴∠FDB=∠GHD,∴GH=GD,∵∠FBG=∠EBC=∠DBC=∠ADB=∠FBD,又∵∠FBG=∠BGH,∠FBG=∠GBH,∴BH=GH,设DG=GH=BH=x,则FG=FD-GD=-x,HD=5-x,∵GH∥FB,∴=,即=,解得x=.故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质,矩形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,平行线分线段成比例定理,准确作出辅助线是解题关键.8、C【解析】

根据黄金分割点的定义,知BC为较长线段;则BC=AB,代入数据即可得出BC的值.【详解】解:由于C为线段AB=2的黄金分割点,且AC<BC,BC为较长线段;

则BC=2×=-1.

故答案为:-1.【点睛】本题考查了黄金分割,应该识记黄金分割的公式:较短的线段=原线段的倍,较长的线段=原线段的倍.9、A【解析】

根据位似变换的性质可知,△ODC∽△OBA,相似比是,根据已知数据可以求出点C的坐标.【详解】由题意得,△ODC∽△OBA,相似比是,∴,又OB=6,AB=3,∴OD=2,CD=1,∴点C的坐标为:(2,1),故选A.【点睛】本题考查的是位似变换,掌握位似变换与相似的关系是解题的关键,注意位似比与相似比的关系的应用.10、B【解析】

连接AG、GE、EC,易知四边形ACEG为正方形,根据正方形的性质即可求解.【详解】解:连接AG、GE、EC,则四边形ACEG为正方形,故=.故选:B.【点睛】本题考查了正多边形的性质,正确作出辅助线是关键.11、C【解析】

根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】解:∵直角三角形两锐角互余,∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°,故选C.【点睛】本题考查直角三角形的性质,记住直角三角形两锐角互余是解题的关键.12、D【解析】

根据相反数的定义解答即可.【详解】根据相反数的定义有:的相反数是.故选D.【点睛】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,1的相反数是1.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】

根据直角三角形的性质求出OC、BC,根据扇形面积公式计算即可.【详解】解:∵∠BOC=60°,∠BCO=90°,∴∠OBC=30°,∴OC=OB=1则边BC扫过区域的面积为:故答案为.【点睛】考核知识点:扇形面积计算.熟记公式是关键.14、-1.【解析】

观察规律即可解题.【详解】解:第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9...∴第n行=n2,第11行=112=121,又∵左起第一个数比右侧的数大一,∴第11行左起第一个数是-1.【点睛】本题是一道规律题,属于简单题,认真审题找到规律是解题关键.15、1.【解析】

因为一本书的厚度是一定的,根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论.【详解】设这些书有x本,

由题意得,,

解得:x=1,

答:这些书有1本.

故答案为:1.【点睛】本题考查了比例的性质,正确的列出比例式是解题的关键.16、2:1【解析】

由相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得与的位似比.【详解】解与是位似图形,且对应面积比为4:9,与的相似比为2:1,故答案为:2:1.【点睛】本题考查了位似的相关知识,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其对应的面积比等于相似比的平方.17、40°【解析】

由∠A=30°,∠APD=70°,利用三角形外角的性质,即可求得∠C的度数,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得∠B的度数.【详解】解:∵∠A=30°,∠APD=70°,∴∠C=∠APD﹣∠A=40°,∵∠B与∠C是对的圆周角,∴∠B=∠C=40°.故答案为40°.【点睛】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质.此题难度不大,解题的关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用.18、≤M≤6【解析】

把原式的xy变为2xy-xy,根据完全平方公式特点化简,然后由完全平方式恒大于等于0,得到xy的范围;再把原式中的xy变为-2xy+3xy,同理得到xy的另一个范围,求出两范围的公共部分,然后利用不等式的基本性质求出2-2xy的范围,最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2,代入到M中得到M=2-2xy,2-2xy的范围即为M的范围.【详解】由得:即所以由得:即所以∴∴不等式两边同时乘以−2得:,即两边同时加上2得:即∵∴∴则M的取值范围是≤M≤6.故答案为:≤M≤6.【点睛】此题考查了完全平方公式,以及不等式的基本性质,解题时技巧性比较强,对已知的式子进行了三次恒等变形,前两次利用拆项法拼凑完全平方式,最后一次变形后整体代入确定出M关于xy的式子,从而求出M的范围.要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点:两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍等于两数和或差的平方.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】

(1)根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC,再根据两直线平行,内错角相等可得∠AEB=∠EAD,根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB,即可得证.(2)根据两直线平行,内错角相等可得∠ADB=∠DBE,然后求出∠ABD=∠ADB,再根据等角对等边求出AB=AD,然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.【详解】证明:(1)∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD.∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB.∴∠ABE=∠EAD.(2)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBE.∵∠ABE=∠AEB,∠AEB=2∠ADB,∴∠ABE=2∠ADB.∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB.∴AB=AD.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.20、5.8【解析】

过点作于点,过点作于点,易得四边形为矩形,则,再计算出,在中,利用正弦可计算出CF的长度,然后计算CF+EF即可.【详解】解:如图,过点作于点,过点作于点,.又,.∴四边形为矩形.在中,,..答:操作平台离地面的高度约为.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,先将实际问题抽象为数学问题,然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算.21、证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE,根据SAS推出△ABF≌△DCE,得对应角相等,由等腰三角形的判定可得结论.【详解】∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,∴BF=CE,在△ABF和△DCE中,∴△ABF≌△DCE(SAS),∴∠GEF=∠GFE,∴EG=FG.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.22、(1)2m(2)27m【解析】

(1)首先构造直角三角形△AEM,利用,求出即可.(2)利用Rt△AME中,,求出AE即可.【详解】解:(1)过点E作EM⊥AB,垂足为M.设AB为x.在Rt△ABF中,∠AFB=45°,∴BF=AB=x,∴BC=BF+FC=x+1.在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,又∵,∴,解得:x≈2.∴教学楼的高2m.(2)由(1)可得ME=BC=x+1≈2+1=3.在Rt△AME中,,∴AE=MEcos22°≈.∴A、E之间的距离约为27m.23、小亮说的对,CE为2.6m.【解析】

先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答.【详解】解:在△ABD中,∠ABD=90°,∠BAD=18°,BA=10m,∵tan∠BAD=BDBA∴BD=10×tan18°,∴CD=BD﹣BC=10×tan18°﹣0.5≈2.7(m),在△ABD中,∠CDE=90°﹣∠BAD=72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CDE=CECD∴CE=sin∠CDE×CD=sin72°×2.7≈2.6(m),∵2.6m<2.7m,且CE⊥AE,∴小亮说的对.答:小亮说的对,CE为2.6m.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.24、(1)68

;(2)4倍;(3)4x,猜想正确,见解析;(4)M的值不能等于1,见解析.【解析】

(1)直接相加即得到答案;(2)根据(1)猜想a+b+c+d=4x;(3)用x表示a、b、c、d,相加后即等于4x;(4)得到方程5x=1,求出的x不符合数表里数的特征,故不能等于1.【详解】(1)5+15+19+29=68,故答案为68;(2)根据(1)猜想a+b+c+d=4x,答案为:4倍;(3)a=x-12,b=x-2,c=x+2,d=x+12,∴a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x,∴猜想正确;(4)M=a+b+c+d+x=4x+x=5x,若M=5x=1,解得:x=404,但整个数表所有的数

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