切点弦问题练习

一．选择题（共5小题）A．2x+y+2=0D．x﹣y+1=0M向圆C：x2+（y﹣2）2=1作切线MT，则切线长|MT|的最小值为（）A．B．1C．D．F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心O并交椭圆于点M，N，若过椭圆1A．B．D．不确定4．设椭圆Q，过动点Q作椭圆的切作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为（）A．x2+y2=a2B．x2+y2=b2C．x2+y2=c2D．x2+y2=e25．如图，过双曲线的左焦点线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若MF引圆x2+y2=16的切B．C．D．26．（2011•江门一模）设抛物线C：y2=4x的准线与对称轴相交于点P，过点P作抛物线C的切线，切线方程是_________．7．过点（﹣1，1）作抛物线y=x2+x+1的切线，则切线方程为_________．8．（2005•东城区一模）抛物线在点（2，1）处的切线的斜率为_________；切线方程为_________．9．（2012•辽宁）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，﹣2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_________．10．抛物线y=4x2在点（1，4）处的切线方程是_________．12．（2007•闸北区一模）如果过抛物线y=x2+x上的点P做切线平行于直线y=2x的切线，那么这切线方程是_________．13．过抛物线A、B两点，抛物线分别在A、B两点处的切线交于Q点，则点Q的x2=4y的焦点的直线交抛物线于纵坐标是_________．14．抛物线y=x2+4x上一点P处的切线的倾斜角为45°，切线与x，y轴的交点分别是A，B，则△AOB的面积为_________．15．与直线2x﹣y+3=0垂直的抛物线C：y=x2+1的切线方程为_________．16．过点作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B．若直线AB恰好经过椭圆的焦点和上顶点，则椭圆方程为_________．17．如图，过椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的动点M引圆O：x2+y2=b2的两条切线MA，MB，其中A，B分别为切点，，若椭圆上存在点M，使∠BMA=，则该椭圆的离心率为_________．18．已知椭圆的椭圆的切线的右焦点为F（c，0），过F作与x轴垂直的直线与椭圆相交于点P，过点Pl与x轴相交于点A，则点A的坐标为_________．F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，19．过双曲线的左焦点则双曲线的离心率为_________．三．解答题（共11小题）20．设F是抛物线（I）过点P（0，﹣4）作抛物线（II）过抛物线G的焦点F，作两条互相垂直的直线，G：x2=4y的焦点．G的切线，求切线方程；分别交抛物线于A，C，B，D点，求四边形ABCD面积的最小值．21．已知抛物线A（0，0），B（2，0）分别作抛物线的切线L、L2．C：y=﹣x2+2x，在点1（1）求切线L和L2的方程；1（2）求抛物线12F是抛物线P是F关于原点的对称点．G的切线，若切点在第G的切线与动圆x2+（y﹣m）G：x2=4y的焦点，点一象限，求切线方程；Ⅰ）中的抛物线2=5，m∈R的位置关系．P作抛物线P：x2=2py（p＞0）．P的方程；E作抛物线P的切线，求此切线方程；A，B两点，连接AO，BO并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求y2=2x，有一个半径为1的圆，圆心在x轴上运动问这个圆运动到圆与抛物线在交点处的切线互相垂直？（注：设P（x，y0）是抛物线0C：x2=4y于相异两点A，B．过A，B两点分别作抛物线的切线，设两切线交于l的方程；（Ⅱ）若|AB|=4，求△ABM面积的26．（2012•浙江模拟）（Ⅰ）过抛物线焦点F，作直线交抛物线于（Ⅱ）如图，P是抛物线上的动点，过P作圆C：x2+（y+1）2=1的切线P时，求此时△PAB的面积．M，N两点，求|MN|最小值；交直线y=﹣2于A，B两点，当PB恰好切的一个焦点是F（1，0），已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形．Q（x，y）为椭圆上任意一点，求以Q为切点，椭圆的切线方程．00（3）设点P为直线x=4上一动点，过P作椭圆两条切线PA，PB，求证直线AB过定点，并求出该定点的坐标．，过点（2，0）作圆l交椭圆C于A，B两点．x2+y2=1的切线O：x2+y2=5，椭圆29．（2012•菏泽一模）已知直线l：y=x+，圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=．直线l截圆（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过圆O上任意一点P作椭圆O所得的弦长与椭圆的短轴长相等．E的两条切线．若切线都存在斜率，求证这两条切线互相垂直．x，y0）为椭圆上的任意一点，求证：直线=1为椭圆的切线；（2）若点P为直线x+y﹣4=0上的任意一点，过P作椭圆的切线PM、PN，其中M、N为切点，试求椭圆的右焦点F到直线MN的距离的最大值．2014年1月panpan781104的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题1．过点（﹣1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中A．2x+y+2=0B．3x﹣y+3=0C．x+y+1=0）一条切线为（）D．x﹣y+1=0分析：这类题首先判断某点是否在曲线上，（1）若在，直接利用导数的几何意义，求函数在此点处的斜率，利用点斜式求出直线方程（2）若不在，应首先利用曲线与切线的关系求出切点坐标，进而求出切线方程．此题属于第二种．解答：解：y'=2x+1，设切点坐标为（x0，y0），则切线的斜率为2x0+1，且y0=x02+x0+1于是切线方程为y﹣x02﹣x0﹣1=（2x0+1）（x﹣x0），因为点（﹣1，0）在切线上，可解得x0=0或﹣2，当x0=0时，y0=1；x0=﹣2时，y0=3，这时可以得到两条直线方程，验正D正确．故选D点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）2．从抛物线x2=2y上任意一点M向圆C：x2+（y﹣2）2=1作切线MT，则切线长|MT|的最小值为（）A．B．1C．D．考点：直线与圆的位置关系．：计算题；直线与圆．分析：求切线长|MT|的最小值，即求抛物线x2=2y上任意一点M与圆心C（0，2）距离的最小值．解答：解：由题意，求切线长|MT|的最小值，即求抛物线x2=2y上任意一点M与圆心C（0，2）距离的最小值设M（x，y），则|MC|==∴y=1时，|MC|=∴切线长|MT|的最小值为=点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．3．（2007•海淀区二模）以椭圆的左焦点F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率（）A．B．C．﹣1右焦点F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心O并交椭圆于点M，N，若过椭圆D．不确定考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆的位置关系；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先根据题意和椭圆定义可知|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c进而根据勾股定理建立等式求得e．解答：解：由题意得：|MF2|=|OF2|=c即e2+2e﹣2=0，解得e=或﹣﹣1（排除）点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查学生分析问题、解决问题的能力．4．设椭圆上的动点Q，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为（）C．x2+y2=c2D．x2+y2=e2分析：由于此题为选择题，可以利用特殊位置的点P所适合的方程进行排除得到答案．解答：上任意一点，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，不妨取点焦点作l的垂线为：y=0，此时的交点y=b，过右焦点作l的垂线为：x=c，此时的交点由于a＞b＞0，所以当当点Q（a.0）时，当Q（a.0），显然不适合当Q（a.0），时代入x2+y2=a2+0≠e2，故不选故答案选：A．点评：此题考查了对于选择题可以进行利用答案进行排除，Q在椭圆的P（a，0），适合答案A；当Q（0，b）时，P（c，b）也适合答案A．四个顶点处，当点Q作椭圆的切线l：x=a，过右l：Q作椭圆的切线不适合x2+y2=b2故不选B；x2+y2=c2，故不选C；D．还考查了椭圆的基本性质．5．如图，过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若MO为坐标点原，则|MO|﹣|MT|=（）A．1B．C．D．2专题：综合题．分析：根据三角形的中位线性质，解答：解：设F'是双曲线的右焦点，连接PF'．∵M、O分别为FP、FF'的中点，∴|MO|=|PF'|．双曲线的定义，及圆的切线性质，即可得到结论．|FT|=故|MO|﹣|MT|=|PF'|﹣|MF|+|FT|=（|PF'|﹣|PF|）+|FT|=﹣4+5=1．A．=5，由双曲线定义得，|PF|﹣|PF'|=8，点评：本题考查圆与双曲线的综合，解题的关键是正确运用双曲线的定义，三角形的中位线性质．14小题）6．（2011•江门一模）C：y2=4x的准线与x±y+1=0．对称轴相交于点P，过点P作抛物线C的切线，切线方程是考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：首先求出点P的坐标，求出抛物线在点P的导数，即得该点切线的斜率，用点斜式求得在点P的切线的方P的坐标为（﹣1，0），1时，切线方程为y﹣0=﹣（x+1），即x+y+1=0．程．解答：解：抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，对称轴为x轴，故点y'=±1当切线的斜率为﹣当切线的斜率为1时，切线方程为y﹣0=1（x+1），即x﹣y+1=0．故答案为x±y+1=0．点评：本题考查导数与切线斜率的关系，用点斜式求直线的方程，求出切线斜率是解题的关键．7．过点（﹣1，1）作抛物线y=x2+x+1的切线，则切线方程为x+y=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：由已知可得点在抛物线上，求其导数可得切线斜率，由点斜式可写方程，整理成一般式即可．解答：1，1）为抛物线y=x2+x+1上的点，又y′=2x+1，故点（﹣1，1）处的切线斜率为：y′|=﹣1，y﹣1=﹣1（x+1），化简得x+y=0故答案为：x+y=0解：经验证点（﹣x=1﹣由点斜式可得：点评：本题考查函数的切线问题，由导数的几何意义得到切线的斜率是解决问题的关键，属基础题．8．（2005•东城区一模）抛物线在点（2，1）处的切线的斜率为1；切线方程为x﹣y﹣1=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：求出导函数，令x=2求出f′（2）得知即为切线的斜率，然后利用点斜式写出直线的方程即为所求的切线方程．解答：解：y′=x当x=2得f′（2）=1故答案为：1，x﹣y﹣1=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，属于基础题．9．（2012•辽宁）已知P，Q为抛物线P，Q的横坐标为4，﹣2，过P，Q分别作抛物线的切线，x2=2y上两点，点两切线交于点A，则点A的纵坐标为﹣4．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题；压轴题．分析：通过P，Q的横坐标区别纵坐标，求出二次函数的导数，推出切线方程，求出交点的坐标，即可得到点A的纵坐标．解答：解：因为点P，Q的横坐标分别为P，Q的纵坐标分别为由x2=2y，则4，﹣2，代入抛物线方程得8，2．y=，所以y′=x，过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为P，Q的抛物线的切线方程分别为y=4x﹣8，y=﹣2x﹣2联立方程组解得x=1，y=﹣4A的纵坐标为﹣4．4．4，﹣2，所以过点故点故答案为：﹣点评：本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题．10．抛物线y=4x2在点（1，4）处的切线方程是8x﹣y﹣4=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：求出导函数，令x=1求出切线的斜率，然后利用点斜式写出直线的方程即为所求的切线方程．解答：解：y′=8x当x=1得f′（1）=8所以切线方程为y﹣4=8（x﹣1）即8x﹣y﹣4=08x﹣y﹣4=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查故答案为：运算求解能力、推理能力，属于基础题．11．抛物线y=x2在点（2，4）处的切线平行于直线y=4x﹣5．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的分析：求函数的导数，利用导数的几何意义解答：解：因为抛物线的切线和直线y=4x﹣5平行，概念及应用．确定切线的斜率．所以切线的斜率为k=4，即f'（x）=4．即f'（x）=2x=4，所以解得x=2，所以f（2）=22=4，即切点为（2，4）．2，4）．点评：本题主要考查导数的几何意义以及直线故答案为：（平行的等价关系，比较基础．12．（2007•闸北区一模）如果过抛物线y=x2+x上的点P做切线平行于直线y=2x的切线，那么这切线方程是8x解答：解：设切点00∴2x0+1=2，解得．∴．∴切线方程为，化为8x﹣4y﹣1=0．13．过抛物线A、B两点，抛物线分别在A、B两点处的切线交于Q点，则点Q的x2=4y的焦点的直线交抛物线于x2=4y的焦点x2=4y的焦点的直线方程，x2=4y联解，x2﹣4kx﹣4=0，根据韦达定理得xx=﹣4．再用函数求导数的方A点的切线方12y﹣y=x1（x﹣x1），化简得y=x1x﹣x12，同理得到在点y=x2x﹣x22，两方程消B处切线方程为1去x，得两切线交点Q纵坐标满足yQ=，可得点Q的纵坐标是﹣1．∵抛物线x=4y的焦点为2F（0，1）解答：解：∴设过抛物线x2=4y的焦点的直线为y=kx+1．设直线与抛物线的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y得：xx=﹣4，x2﹣4kx﹣4=0，根据韦达定理，得12抛物线x2=4y，即二次函数y=x2，对函数求导数，得y'=x，所以抛物线在点A处的切线斜率为k=x1，1可得切线方程为y﹣y=x1（x﹣x1），化简得y=x1x﹣x12，1同理，得到抛物线在点B处切线方程为y=x2x﹣x22，两方程消去x，得两切线交点Q纵坐标满足yQ=∵x1x2=﹣4，∴yQ=﹣1，即点Q的纵坐标是﹣1．故答案为：﹣1点评：本题给出抛物线过焦点的弦，分别在两个点端处的切线交于点Q，求Q点的纵坐标，考查了抛物线的基本概念和直线与抛物线的位置关系等知识点，属于中档题．14．抛物线y=x2+4x上一点P处的切线的倾斜角为45°，切线与x，y轴的交点分别是A，B，则△AOB的面积为．考点：直线的倾斜角；抛物线的应用．专题：数形结合．分析：由题意和导数的几何意义求出点及直线AB的方程，再求原点到AB得距离即为解答：解：设点P的坐标为（x，y），P的坐标，再求出切线方程，然后求出A、B两点的坐标，进而可求长度三角形边AB上的高，再代入三角形的面积公式求解．由题意，y'=2x+4且过P点的切线的斜率k=tan45°=1，∴由导数的几何意义得，1=2x+4，x=﹣；代入y=x2+4x解得，y=﹣，∴P的坐标为（﹣，﹣），∴过P点的切线的方程为y+=x+，即x﹣y﹣=0，令y=0，x=，令x=0，y=﹣；∴A（，0），B（0，﹣）∴|AB|==，直线AB的方程为x﹣y﹣=0；∴点O（0，0）到直线AB的方程得距d==，∴△AOB的面积点评：本题考15．与直线2x﹣y+3=0垂直的抛物线S=×|AB|×d=．故答案为：．查了根据导数的几何意义如何求切点和切线方程，还有直线方程及三角形的面积求法，是一道好题．C：y=x2+1的切线方程为8x+16y﹣15=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的综合应用．分析：求导数，利用斜率确定确定的坐标，从而可得切线的方程．解答：解：设切点坐标为（a，a2+1），则由y=x2+1，可得y′=2x，∴切线的斜率为2a∵切线与直线2x﹣y+3=0垂直，∴2a=﹣，∴a=﹣∴a2+1=∴切线方程为y﹣=﹣（x+），即8x+16y﹣15=0故答案为：8x+16y﹣15=0．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．x2+y2=1的切线，切点分别为A，B．若直线AB恰好经过椭圆的．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：方法一：利用圆的方程相减即可得出两圆相交的交点所在的直线的方程，进而得出椭圆的焦点、顶点，再条切线，即可得出切点为A（1，0）；设另一条切线的斜率为k，则切线方，利用切线的性质和点到直线的距离公式可得圆心（0，0）到切线的距离d=r，可P，O（0，0）．则以线段OP为直径的圆的方程为：．与方程x2+y2=1相减得．∴椭圆的方程为．A（1，0）；，化为2kx﹣2y+1﹣2k=0，则，解解得切点B．∴直线AB的方程为：2x+y﹣2=0．以下同方法一．点评：熟练掌握椭圆的根轴方程的求法、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式等是解题的关键．O：x2+y2=b2的两条切线MA，MB，其中17．如图，过椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的动点M引圆A，B分别为切点，，若椭圆上存在点离心率为[，1）．M，使∠BMA=，则该椭圆的专题：计算题．∠AMB=90°及圆的性质，可得，故|OM|=2b2≤a2，a2≤2c2，由此可得到椭圆离心率的取值范2∴，．点评：本题考查直线和椭圆的位置关系和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件．的右焦点为F（c，0），过F作与x轴垂直的直线与椭圆相交于点P，过点Pl与x轴相交于点A，则点A的坐标为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：P（c，y）（y＞0），利用椭圆的方程求出点P的坐标（c，），利用过椭圆上一点P（m，n）的切线，求出切线的方程，即可得出A点的坐标．解：如图，设P（c，y）（y＞0），则，∴，∴y=，∴P（c，），∴过点P的切线方程为：，令y=0，得x=，∴A．点评：本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的切线等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为C，若∠ACB=120°，19．过双曲线的左焦点A，B，双曲线左顶点为离心率为2．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的分析：根据∠ACB=120°，OA=OC，可以得到∠AFO=30°，从而得到a与c的关系式，进而可求双曲线的∠ACB=120°，OA=OC，所以∠AOC=60°定义、性质与方程．离心率．解答：解：因为∵FA是圆的切线，∴∠AFO=30°，∴OF=2OC，∴c=2a，∴故答案为：2点评：本题考查双曲线的离心率，解题的关键是熟练掌握双曲线与圆的位置关系，结合有关条件确定a、b与c的关系．三．解答题（共11小题）G：x2=4y的焦点．G的切线，求切线方程；F，作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于A，C，B，D点，求四边形ABCD面积的最（II）过抛物线G的焦点专题：综合题．分析：（I）由题设切线y=kx﹣4，又x2=4y联立得x2﹣4kx+16=0，由△=0即16k2﹣4×16=0，解得k=±2，由此能（II）由题意，直线AC斜率存在，由对称性，k＞0，AC：y=kx+1，x2﹣4kx﹣4=0，又x2=4y，x1+x2=4kx1•x2==4（1+k2），同理﹣4，所以，=，解答：解：（又x2=4y联立得∴△=0即16k2﹣4×16=0，解得k=±2∴切线方程为y=±2x﹣4（II）由题意，直线AC斜率存在，又对称性，不妨x2﹣4kx+16=0k＞0∴x12∴∴=当k=1时，“=”成立，∴S=32min点评：本题考查切线方程的求法和求四边形ABCD面积的最小值．解题时要认真审题，注意抛物线性质的灵活运用．21．已知抛物线A（0，0），B（2，0）分别作抛物线的切线L、L2．C：y=﹣x2+2x，在点1（1）求切线L和L2的方程；1（2）求抛物线C与切线L和L2所围成的面积S．1L和L2的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结1合A（0，0），B（2，0）都在抛物线上，即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先通过解方程组得直线与抛物线的交点的坐标和L和L2与x轴交点的坐标，最后根据定积分在求面1S即可．1）y=﹣2x+2，A（0，0），B（2，0）都在抛物线上，则K1=2，K2=﹣2，切线L方程：y=2x，解答：解：（1L方程：2（2）由==点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、定积分在求面积中的22．设F是抛物线P是F关于原点的对称点．G：x2=4y的焦点，点（Ⅰ）过点P作抛物线G的切线，（Ⅱ）试探究（Ⅰ）中的抛物线G的切线与动圆第一象限，求切线方程；x2+（y﹣m）专题：综合题．分析：（I）利用导数求切线的斜率，设假切线方程，利用切点在切线上，即可求得切线方程；（Ⅱ）探求圆心到切线的距离与圆的半径的关系，从而Ⅰ）中的抛物线确定（G的切线与动圆2=5，m∈R的位置关系．x2+（y﹣m）解：（I）设切点（x0＞0）．．（2分）即．（4分）∵抛物线所以，∴，∵x＞00∴x（6分）0∴所求切线方程为y=x﹣1．（7分）（Ⅱ）x2+（y﹣m）2=5，m∈R半径为，圆心（0，m）到直线x﹣y﹣1=0与圆相离，（x﹣y﹣1=0与圆相切，（11分）x﹣y﹣1=0与圆相交，（13分）或或综上，若或Ⅰ）中抛物线时（Ⅰ）中的抛物线G的切线与动圆x2+（y﹣m）Ⅰ）中的抛物线G的切线与动圆x2+（y﹣m）2=5相交位置关系，解题时运用导数为利用圆心到直线的距离位置关系．G的切线与动圆x2+（y﹣m）若若或时（（14分）点评：本题重点考查抛物线的切线，考查直线与圆的工具，与半径的关系，研究直线与圆的23．（2011•丰台区二模）（Ⅰ）若抛物线上点M（m，2）到焦点（ⅰ）求抛物线P的方程；（ⅱ）设抛物线P的准线与y轴的交点为P的切线，求此切线方程；（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接AO，BO并延长分证：以CD为直径的F．已知抛物线P：x2=2py（p＞0）．F的距离为3．E，过E作抛物线别交抛物线的准线于C，D两点，求圆过焦点考直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．点：专计算题．题：分（Ⅰ）（ⅰ）欲求抛物线方程，需求出p值，根据抛物线上点到焦点析：点M（m，2）到焦点F的距离为3，可解得p，问题得解．（ⅱ）求出E点坐标，设出过E的抛物线P的切线方程，k值，进而求（Ⅱ）设出A，B两点坐标，F的动直线l方程，代入抛物线方程，求xx，x+x，再求C，D点1212F的距离与到准线距离相等，以及抛物线上再根据直线方程与抛物线方程联立，△=0，即可求出出切线方程．以及过焦点x1，x2的式子表示坐标，在证共线即可．Ⅰ）（ⅰ）由抛物线定义可知，抛物线上点M（m，2）到焦点F的距离与到准线答：即M（m，2）到的距离为3；∴P的方程为x2=4y．由，消y得x2﹣4kx+4=0，±由消y得x2﹣2pkx﹣p2=0．且△＞0．∴x+x=2pk，x1•x=2﹣p2；12与联立可得．∵焦点，，，==∴以CD为直径的圆过焦点F．点本题考查了抛物线方程的求法，以及直线与抛物线的位置关系判断，做题时要认真分析，避免不必要的错误．评：24．抛物线的方程是1的圆，圆心在x轴上运动问这个圆运动到什么位置时，圆与抛物线在P（x，y0）是抛物线P点处的切线斜率是0P进而可求得在P点圆半径的斜率和在P点抛物线的切线斜P点抛物线的切线与圆的切线垂直，必须且只须圆的半径与抛物线在P点相切进而建P点代入抛物线方程和椭圆方程，联立方程组可求得k，则圆的方程可得．0．在P点抛物线的切线与圆的切线垂直，必须且只须圆的半径与抛物线在P点相切，∴．（1）因P（x0，y0）是圆与抛物线的交点，∴y02=2x0．（2）（x0﹣k）02+y2=1．（3）x=﹣k，02）代入（3），得（x﹣k）2+2x﹣1=0，00将x0=﹣k代入，得4k2﹣2k﹣1=0，∴．．故圆心是（，0）时圆与抛物线在交点处的切线互相垂直点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．解此类题应充分发挥判别式和韦达定理在解题的中作用．灵活应用数形结合的思想、函数思想、等价转化思想、分类讨论思想解题．25．已知直线l：y=kx+m交抛物线C：x2=4y于相异两点A，B．过A，B两点分别作抛物线的切线，设两切线交于l的方程；（Ⅱ）若|AB|=4，求△ABM面积的最大值．般式方程．M点．（I）若M（2，﹣1），求直线考直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一I）设出两个切点的坐标，利用函数在切点处的导数值为曲线的切线的斜率，求出两条切线的方程，联立得到交点坐标即为M，列出方程得到k=，m．（II）将直线的方程代入抛物线的方程，利用韦达定理及弦长公式表示出k的函数，通过求函数的最大值得到三角形的最大值．A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），|AB|，利用三角形的面积公式将三角则∵，∴∴切线方程：两式联立且有，①将y=kx+m代入x2=4y得x2﹣4kx﹣4m=0△=16（k2+m）＞0且x+x2=4k，x1x2=﹣4m1∴x0=2k，y0=﹣2m即M（2k，﹣2m）当M（2，﹣1）时，则2k=2，﹣2m=﹣1∴k=1，m=∴直线l的方程为y=x+∵∴M到AB的距离为∴△ABM面积当k=0时，点解决直线与圆锥曲线的位置关系有关的问题，一般的评：破口．△ABM面积的最大值为4．思路是将直线与圆锥曲线方程联立，利用韦达定理来找突26．（2012•浙江模拟）已知抛物线x2=4y．（Ⅰ）过抛物线焦点（Ⅱ）如图，P是抛物线上的动点，过P时，求此时△PAB的面积．P作圆C：x2+（y+1）2=1的切线交直线y=﹣2于A，B两点，当PB恰好切得|MN|最小值；由对称性，不妨设△PAB的面积．从而可求圆，设切线方程，利用直线与圆相切，可得直线的斜率，进而可求Ⅰ）由题设M（x1，y1），N（x2，y2），PF的方程为y=kx+1代入x2=4y得x2﹣4kx﹣4=0…（5分）∴圆心C到该切线距离…（9分）P作圆C的两，∴∴k=或在∴∴…（15分）点评：本题考查抛物线中过焦点的弦长计算，考查抛物线的切线，正确运用抛物线的切线是关键．的一个焦点是F（1，0），已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正（1）求椭圆的标准方程；（2）已知Q（x0，y0）为椭圆上任意一点，求以Q为切点，（3）设点P为直线x=4上一动点，过P作椭圆两条切线PA，PB，求证直线AB过定点，三角形．椭圆的切线方程．并求出该定点的坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题．△EFG为边长是，高为c=1的等边三角形．利用三角函数知识得出，从而求（2）设以Q为切点的切线方程的斜率为k，再分类讨论：，利用导数的几何求得切线的斜率进而得出切线方程；，同理可得切线方程为；，综上所述，得出切线方程．A（x1，y1），B（x2，y2），由（2）可知两切线方程PA，PB的方程，同去利用P点在切线PA，PB上，得到为AB的直线方程，从而问题解决．解：（△E