初一数学(平行与垂直)

教目

辅导教案了平行线的概念会三角尺和直尺过直线外一点画已知直线的平行线．会用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质。教内平行的念同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．【意①“在同一平面内”是定义的首要前提条件，不可缺少，因为在空间里，还存在两条直线既不交，也不平行的情况；②“不相交”是说两条直线向两个方向怎样延长都不会相交；③平常所说的两条射线或线段平行，实质上是指它们所在的直线平行；④在同一平面内，两条不重合的直线只有两种位置关系：平行与相交．平行的示法平行线符号“∥”表示．如

平行于

CD

表示为

∥

CD

．平行的本质经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．推：果两条直线都与第三条直线平行么两条直线也互相平行行公理及其推论是整个初中平面几何的基石，是其他公理、定理的基础，它们的作用十分重要．平行公理及其推论在说明直线平行时，常用到．【意这条性质与垂线的性质很相似，但过任意一点都可以画垂线，而画平行线，只能是过直线外一才可以．垂直定如果两条直线相交成直角。那么这两条直线互相垂直；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。【注当两条直线垂直时，其中一条直线叫做两一条直线的垂线垂直表方-1-

如图的两条直线互相垂直，记作b

，也可以记作CD

，其中点O是垂足。

垂直基性a)c)

经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离【典型题讲解】【l下列结论中确的个数是

()①同一平面内不相交的两条直线必平行同平面内不平行的两条直线必相交同一平面内相交的两条线段必平行；④一平面内不平行的两条线段必相交．(A)l(B)2(C)3【2完成列推理：(1)如图ABEFAB∥CD为AB∥EF已知_______()如图所示，已知MN于，CDAB于．为AB于，CD

于

（已知以

NMB

＝

(．你能发现这两条直线

MN

与

CD

位置关系是．【固习平行线()A没有公共点的两条直线B在同一平面内，不相交的两条直线C．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．远会相交的两条直线【3如图所示，过点

M

画

MN

∥

，交

于点

；画

ME

∥

，交

于点

E

．-2-

【固习1.⑴在如图所示的方格纸上，画∥ABEF∥BC⑵∠ABC与∠的大小有什么关系？

用量角器测量一下看你的结论是否正确？按要求图：①在

ABC

在边

上取中点

，过

画

的平行线交

于点

E

；②在

OMN

的边

MN

上顺次取三等分点

、

，分别过

、

作

OM

的平行线，交

于点

S、

。-3-

⑵量出、

的长，量出、ST、

的长，你有什么发现？如图，知线段、BCCA，AB=AC，按要求画图：⑴画出∠BAC的分线AD交BC于；⑵画出∠ABC的分线BE交于；⑶过点EBC的行线交于F，并连接FC；⑷通过观察、度量，你发现了哪些结论？请把它们写出来写3条不需要理由）AB

C【4．如图，已知直线AB、AB上点M过点M分画直线、的垂线。．如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排，如何铺设排管道，才能使用料最短，铺设管道路线，并说明理由。

水试

沟画出-4-

．如图，P是AOB边OB的一点。（1）过点画OB的线，交OA于点C（2）过点画OA的线，垂足为H比较PH与、PC与的短，并说明理由。．如图射线是AOB的平分线M是OC上意一点。（1画MPOA，垂足为（2画MQ，垂足为（3度量点M到OAOB的离，你发现什么？【随堂习】．过一点画已知直线的平行线有()A．有且只有一条B．有两条C．存在D．不存在或仅一条．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是()(A)相交或垂直(B)直或平行(C)平行或相交(D)相交或垂直或平行．如图射线是AOB的平分线M是OC上意一点。（1画⊥OA，垂足为（2画MQ⊥OB垂足为Q（3度量点M到OA、OB的离，你发现什么？如图直上点点C引条射线、CD，∠DCB=59°，则CE、CD的位置关系是么？为什么？-5-

B

°∠

【堂结【后业下列说中，错误的是

（）直a，若c与a相，则b与c相交直a与相，c与a相，则∥cC.直线a∥b∥c则∥c直ABCD行，则AB上所有点都在CD同侧下列说中，正确的个数是（）①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或3；④在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；⑤过两条相交直线外一点A，能作一直线与两条直线都平行；⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行。A1个

B、2个

C、个

D、如图所：EF//ABFC//AB则点E、、一条直线上。理由是：.在同一面内，直线

l

与l12

。满足下列条件，写出其对应的位置关系：（1

l

1

与

l

2

没有公共点，则

l

1

与

l

2

；（2l与l有且只有一个公共点，则l与l12

2

；（3l与l有两个公共点，则l与l121

2

。用如图示的方法将圆柱切开的截面中有没有互相平行的线段？若出。-6-

如图,把水渠中的水引到水池,过点向渠岸画垂线垂足为D,再沿垂线D开才能使沟最其依据是)垂最短C过点定一条直线与已知直线垂直C.垂线段最短

AB以说法都不对．从A地得B地在南偏东的方向上则A地在B地()向上｡北西52°B.南偏东52°西北北偏西38°8如(7)的∠1与2满足______________条件,能使OA⊥OB｡只要添一个条件即)9如,一副三角板叠放在一起,使直角的顶重合于点O,则∠∠DOC__________度10．列语句表示的图形(只填序)①三条直线两两相交交点分别为A、、｡_________.②已知点A、B、画线、线AC,结BC｡_________.③以线段AB上一C为点画射________.

DACA

A

OB

C

C

AC

(1)

(2)

(3)．如图计把河水引到水池中先引ABD,垂足为B,然沿AB开渠能使所开的渠道最,这样设计的依据-7-

是________________________________________12．识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的.面就两个情景请你作出评.情景一:从教室到图书馆,总有少同学不走人行道而横穿草坪,这为什么呢?试所学数学知识来