三角函数与解三角形总复习学生版

3παcosπ－sin2223παcosπ－sin222三角函数化简与求值题型分析三函数的化简与求值在高考中频繁出现，重点考查运算求解能力.运算包括对数字的计算估和似计算对子的组合变形与分解变形属于比较简单的题目，这就要求在解决此类题目时不能丢分，由于三角函数部分公式比较多，要熟练记忆、掌握并能灵活运.体高课标全Ⅰ)sin20°cos10°－cos等于()－

－D.2π重庆)α＝2tan，等()A.1D.4课标全国甲若cos

π

－＝则α等于()－D.－525课标全国丙若tan＝，则α＋2sin2等于)16C.1π四川cos－＝________.

222222222222222222222222222222222222222222高必题题型一利用同角三角函数基本系式化简与求值基本公式：

＋cos

sinαα＝；tan＝.cosα基本方法弦切互化(2)“1”的代换，即1＝sinα在进行开方运算时，注意判断符号.例1已α＝，求：4sinα2cos的；5sinα3cos(2)3sinα＋3sinα－2cos

α的解(1)方一∵tan∴α≠4sinαα4sinααcosαα2×6∴5sinαα5sinα3cosαα×2313cosαα(2)3sinααcos2cos

α3sin3sinα2cosα3tanααsinααtanα××2.点评本题两题的共同点：都是正弦、余弦的齐次多项对于这样的多项式一可以化成切函数，分式可以分子分母同“”最高次幂，整式可以看成分母“1”，然后用＋

α代换1，变成分式后再化简.变式训练已sin(3α)＝2sinsin－4cos；5sinα2cos

3π＋，下列各式的值：

αα.题型二利用诱导公式化简与求六组诱公式分两大类，一类是同名变换，即“函数名不变，符号看象限”；一类是异名变换，即“函数名称变，符号看象限”诱导公化简的基本原则：负化正，大化小，化到锐角为最好！2sin例2设fα＝3ππ＋αcos＋α－＋

23sin≠－，f－＝

25π2π25π2πππsin＋α－＋化简：＋＝sin答案(1)(2)0变式训练2(1)(2016·课全国)已知θ是四象限角，且

π3πθ＝，则θ－＝已知cos

π

－＝≤，则＋＋－＝________.答案(1)

(2)cos

5πππ＋＝cosπ－－＝－cos－＝－sin

2πππ－＝sin＋－＝cos－＝，∴cos

5ππ＋＋sin－＝题型三利用其他公式、代换等简求值例3在ABC中，已知三个内角A，成等差数列，则C的值为_2cos－20°的值是()sin70°B.C.ππ若α∈，，且2＝－，则sin2的为)11717B.－D.18

AA＋tan＋3tantan

解三角形题题型分析正定理和余弦定理是解三角形的工具解三角形问题是高考每年必考的热点问题之一.命题的重点主要有三个方面：一是以斜三角形为背景求三角形的基本量、求三角形的面积、周长、判断三角形形状等；二是以实际生活为背景，考查解三角形问题；三是与其他知识的交汇性问题，此类试题一直是命题的重点和热.体高天津在△中，若＝，BC，∠C，则等()A.1π1课标全国丙在△ABC，＝，BC边的高等于BC，则cos等于()3101010310B.－D.10天津在△中内角，，所对的边分别为a，，c，已知△的积为，b－＝2，cos＝－，则值π广东设△的内角，B，的边分别为a，c若＝，＝，，6则b高必题题型一活用正弦、余弦定理求三角形问题例1(1)(2015·广)设△内角ABC的边分别为ab若＝c＝23cosA＝

且b<，则等于()A.3变式训练设ABC的内角，B，C的边分别为，b，，且A＝3cos.求角B的大小；若＝3，sinC＝，求，c值.

2221min2222tt222221min2222tt22题型二正弦、余弦定理的实际用例2某口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船.小艇出发时，轮船位于港口偏西30°且与该港口相距20海的A处并正以30里小时的航行速度沿正东方向匀速行假设该小艇沿直线方以海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？假设小艇的最高航行速度只能达到30海/小时，试设计航行方(即确定航行方向和航行速度的大)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理.解(1)SS＝t＋－t－30°＝900－600＋400

3t时S1033030/设小艇与轮船在B处遇则t＝400900t－2·20·30t－，400∵0<≤400232∴900≤900≤t.tttt3时30tOABOBAB20./.点评解三角形中的实际问题四骤分题，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、方位角等；根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；

22222222222222222222222将求的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解；检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答变式训练为得对岸塔的在岸上选一点CC在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°再由点沿偏东方向走到位置D测得∠BDC，则塔AB高是________米答案106题型三解三角形与其他知识的汇A5例3设ABC内角A，所的分别为，b，且满足＝，＝5求△面积；求最小.A25解(1)cos5A4A1，sin，5→cosA35bcA2.∵5∴a

b

c2bccos

c

×5×∴a6∴a6⇒a≥10.∴aminb点评解三角形问题与三角函数质、向量、不等式、立体几何、数列等知识结合交汇，是近年来高考的新题型于这种问题要细心读题清问题实质般都以其他知识为载体，主体还是利用正弦、余弦定理解三角形，所以将问题转化为解三角形是关变式训练陕西eq\o\ac(△,))ABC的角AB，所对的边分别为a，，c向＝(a，3)与＝(cos，)行.求A；若＝，b，求△面积高题精

222222sinA北京改编在△，＝，b＝5＝6则等于()sinB.2答案C重庆改编设△内角，B，对边分别为，b，，且＝2，cosC＝－3sin＝，则c等()A.2答案D在三角ABC中角、B、的对边分别是a、，＞b＞c，a＜b＋c，角A的取值范围)

πππ，，，D.，答案C在△AC所对的的长分别为sinA＋sin＜sinABC的形状是()锐三角形B.直角三角形C.角三角形不确定答案C→在△，＝ACAB＝3，则的面积的最大值为)2121B.C.

D.321答案B已知锐A是ABC的个内角ac三角形中各角的对应边A－cos＝，则下列各式正确的是)＋c＝2B.＋c＜C.b＋≤D.＋c≥a答案C课标全国eq\o\ac(△,))的角BC的边别为ab若cos＝cos，＝，则b答案

重庆在△中，＝120°，AB＝，A的角平分线AD，则＝______.答案

课标全Ⅰ)平面四边形ABCD中，A＝∠B＝∠75°，BC2则的值范围是____________.

222222答案(－，＋π设△