分类计数原理与分步计数原理

问题二：在由电键组A与B所组成的并联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？问题三：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？

分类加法计数原理完成一件事，有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法。那么完成这件事共有：N＝m＋n种不同的方法分类加法计数原理推广完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，…，在第n类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．问题四：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法

？这个问题与前一个问题不同．在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地．这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有：3×2＝6种不同的走法．

问题五：在由电键组A、B组成的串联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有几种？问题六用前6个大写英文字母和1－9九个阿拉伯数字，以的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？字母数字得到的号码A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图

分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法。那么完成这件事共有：

N＝m×n

种不同的方法分步乘法计数原理推广完成一件事，需要有n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．分类计数原理与分步计数原理有什么不同？

问题：分类加法计数原理分步乘法计数原理完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”区别1完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”区别2区别3每类办法都能独立地完成这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是最后结果，只须一种方法就可完成这件事。每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。各类办法是互相独立的。各步之间是互相关联的。即：类类独立，步步关联。例1

书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

例2

一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？例3

要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？

练习p61，2，3课堂练习1、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？2、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法？3、将4封信投入3个不同的邮筒，有多少种不同的投法？4、已知则方程可表示不同的圆的个数有多少？课堂练习5、已知二次函数若则可以得到多少个不同的二次函数？其中图象过原点的二次函数有多少个？图象过原点且顶点在第一象限的二次函数又有多少个？小结分类计数原理与分步计数原理体现了