【附5套中考模拟试卷】江苏省连云港市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

江苏省连云港市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各式计算正确的是（A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2C．a3•a=a42．五名女生的体重（单位：A．2、40B．42、38C．40、42D．42、403．某商品价格为10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价a元，降价品的价格为（）A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元4．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（））B．2a3+a3=3a6D．（﹣ab）=a6b323kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）20％，提价后这种商A．60°B．65°C．70°D．75°笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔5．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本记本和1支笔的单价分别为()A．5元，C．4.5元，1.5元6．-4的相反数是（）2元B．2元，5元D．5.5元，2.5元1A．41B．C．4D．-447．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）A．2B．3C．4D．59．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上xx2ax恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（）10．已知关于x的方程x2A．1B．2xx2x2C．3D．411．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a+b）2=a2+b2C．a6÷a2=a3D．（﹣2a3）2=4a612．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（）．A．ADAEDBECB．ABACADAEC．ACECABDBD．ADDEDBBC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知正比例函数的图像经过点M()、、，如果，那么________．（填“＞”、“＝”、“＜”）14．若从-3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为2xyb3有整数解，且点(a，b)落在双曲线上的概率是yxb，恰好关使于x，y的二元一次方程组axy1_________.15．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（﹣4，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=﹣2x﹣6上时，则点C沿x轴向左平移了_____个单位长度．16．平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是_____．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC17．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．＝3，则AE＝_____．18．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE=°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A地在19．（6分）已知A、B、C三地在同一条路上，B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B地C匀速直A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数两地向正北方向的目的行，他们分别和关系如图所示．（1）图中的线段l1是函数图象，（填“甲”或“乙”）的C地在B地的正北方向千米处；（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；（3）如并且比先到者晚1小时到达C地，20．（6分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，求他提速后的速度.元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．xy321．（6分）解方程组{3x8y141)．求证：此方程总(m1)x(m4)x30(m为实数且m22．（8分）已知关于的一元二次方程x2有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．m．．．23．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，23），点O（0，0）．△AOB绕着O△A′OB′顺时针旋转，得，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．（1）求证：CF＝DF；（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．26．（12分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高△ABC△A′B′C′△ABC≌△A′B′C′，小颖和小明分别站度，如示意图，和是他们自制的直角三角板，且△ABC在旗杆的左右两侧，小颖将的直角边AC眼睛通过斜边观察，AB平行于地面，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A，B′的距离均忽略不计），且AD、MN、B′E均与地面垂直，算旗杆MN的高度此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明△A′B′C′将的直角边B′C′平行于地面，经测量，小颖和小明的请你根据测量的数据，计.27．（12分）如图，在△ABC中，以AB为直⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D径的作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F．（1）求证：DC=DE；EF2（2）若AE=1，，求⊙O的半径．FD3参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式=4a2﹣b2，不符合题意；B、原式=3a3，不符合题意；C、原式=a，符合题意；4D、原式C．2．D=﹣a6b3，不符合题意，故选【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，40，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.3．B【解析】【分析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关是系解决本题的关键．4．D【解析】【详解】解：连接OD

∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D5．A【解析】【分析】可设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，由题意可得等量关系：①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元，②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可．【详解】设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有：3x2y201x5，解得：y2．xy3故1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组．6．C【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.7．D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x的一元二次方程x+2x+k+1=0有两个实根，2∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x+x=﹣2，x1•x2=k+1，12∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．8．B【解析】【分析】由数轴上的点A、B分别与实数﹣1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的实数．【详解】∵数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴BC=AB=2，∴与点C对应的实数是：1+2=3.故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键．9．C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的符合题意；B、某射击运动员射击一次，外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．C【解析】【分析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2x-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一个实数根，因此，方程①2的根有两种情况：（①有两个相等的1）方程实数根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根．【详解】去分母，将原方程两边同乘x（x﹣2），整理得2x﹣3x+（3﹣a）=1．①2方程①的根的情况有两种：（1）方程△=93×2（3﹣a）．=1①有两个相等的实数根，即﹣23解得a=．82373当a=时，解方程2x﹣3x+（﹣+3）=1，得x=x=．212482①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为（2）方程1或2．（i）当x=1时，当a=3时，解方程2x﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x=1.4．代入①式得3﹣a=1，即a=3．22而x=1是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.4．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．1（ii）当x=2时，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．12当a=5时，解方程2x﹣3x﹣2=1，x=2，x=﹣．2121x1是增根，故x=﹣为方程的唯一实根；223因此，若原分式方程只有一个实数根时，别是，所求的a的值分3，5共3个．8C．故选【点睛】考查了分式方程的解法及增根问题．由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论．理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键．11．D【解析】【分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【详解】A、a2+a2=2a2，故错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（-2a）=4a6，正确；32故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．12．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：ADAEABACACEC，故A，B，C正确；D错误；DBECADAEABDB，，故选D．【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．二、填空题：（本大题共6个小题，4分，共24分．）每小题13．>【解析】分析：根据正比例函数的图象经过点求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质M（﹣1，1）可以即可解答本题．详解：设该正比例函数的解析式为y=kx，则1=﹣1k，得：k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x．∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x1，y1），x1＜x1，∴y1＞y1．故答案为＞．点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．314．20【解析】2xyb和双曲线3分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组y，axy1x找出符号要求的可能性，从而可以解答本题．详解：从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一b，则（a，b）的所有可能性是：3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、（0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、（1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、（3，﹣个数记为（﹣（﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x，y的二元一次2xyb3方程组有整数解，且点（上的是：（﹣a，b）落在双曲线y3，1），（﹣1，3），（3，axy1x2xyb3有整数解，且点（a，b）落在双曲线yaxy1x﹣1），故恰好使关于x，y的二元一次方程组33上的概率是：．故答案为．2020点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．15．1【解析】【分析】先根据勾股定理求得AC的长，从而得到C点坐标，然后根据平移的性质，将C点纵轴代入直线解析式求解即可得到答案.【详解】解：在中，﹣﹣（﹣），，Rt△ABCAB=11=3BC=5∴AC=BC2AB2=1，C的坐标为（﹣1，1）．当y=﹣2x﹣6=1时，x=﹣5，1﹣（﹣5）=1，C沿x轴向左平移1个单位长1．∴点∵﹣∴点度能才落在直线y=﹣2x﹣6上．故答案为【点睛】本题主要考查平移的性质，解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标，然后根据平移的性质将其纵坐标代入直线函数式求解即可.16．0.5＜m＜3【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可．【详解】∵点P(m−3,1−2m)在第三象限，∴m30，12m0解得：0.5<m<3.故答案为：0.5<m<3.【点睛】本题考查了解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质.17．1【解析】试题分析：在中，∠，，，由勾股定理得：，Rt△ACBC=90°AC=4BC=3AB=5∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1.考点：全等三角形的性质；勾股定理18．67.1【解析】试题分析：∵图中是正八边形，∴各内角度数和=（8﹣2）×180°=1080°，∴∠HAB=1080°÷8=131°，∴∠BAE=131°÷2=67.1°．故答案为67.1．考点：多边形的内角三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．34速度为千米319．（1）乙；3；（2）甲先到达，到达目的地的时间差为小时；（3）速度慢的人提速后的2/小时.【解析】分析：（1）根据题意结合所给函数图象进行判断即可；（2）由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式，再由解析式结合图中信息求出二人到达C地的时间并进行比较、判断即可得到本问答案；（3）根据图象中的信息结合（2）中的结论进行解答即可.详解：（1）由题意结合图象中的信息可知：图中线段l是乙的图象；C地在B地的正北方6-3=3（千米）处.1（2）甲先到达.设甲的函数解析式为s=kt，则有4=t，∴s=4t.3∴当s=6时，t=.2设乙的函数解析式为s=nt+3，则有4=n+3，即n=1.∴乙的函数解析式为s=t+3.∴当s=6时，t=3.33（小时）.22∴甲、乙到达目的地的时间差为：3提速后乙的速度为（3）设v千米/小时，∵相遇处距离A地4千米，而C地距A地6千米，2千米2小时∴乙提速后2千米应用时1.5小时∴相遇后需行.又∵原来相遇后乙行才到达C地，.34即v2，解得：，v234速度慢的人提速后的速度为千米/小时.3答：点睛：本题考查的是由函数图象中获取相关信息来解决问题的能力，解题的关键是结合题意弄清以下两点：上点的横坐标和纵坐标各自所表示是实际意义；（各关键点（起点、终点、点交（1）函数图象2）图象中和转折点）的实际意义.20．第二、三季度的平均增长率为20%．【解析】【分析】设增长率为x，则第二季度的投资额为10（1+x）万元，第三季度的投资额为10（1+x）2万元，由第三季其解即可度投资额为10（1+x）2＝14.4万元建立方程求出．【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x，由题意，得：10（1+x）＝214.4，解得：x＝0.2＝20%，x＝﹣2.2（舍去）．12答：第二、三季度的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x）＝214.4建立方程是关键．x221．y1【解析】解：由①得③把③代入②得把代人③得∴原方程组的解为2或m4．22．(1)证明见解析；(2)m【解析】【分析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x的值，且m是正整数求出m的值即可．再由方程的两个实数根都是整数，【详解】m(1)依题意，得44m132m28m1612m12，m24m4，m22．∵m220，∴方程总有两个实数根．(2)∵x30，11xm3∴．x11，x12m∵方程的两个实数根都是整数，且是正整数，mm13．∴11或m2或m4．∴m【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的2关键．23．(1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．【解析】【分析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．24．（1）B'的坐标为（3，3）；（1）见解析；（3）3﹣1．【解析】【分析】（1）设A'B'与x轴交于点H，由OA=1，OB=1，∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°，由∠BOB'=α=30°推出BO∥A'B'，由OB'=OB=1推出OH=OB'=，B'H=3即可得出；（1）证明∠BPA'=90即可；（3）作AB的中点M（1，），连接MP，由∠APB=90°，推出点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1P纵坐标的最小值为3﹣1．为半径的圆，除去点（1，），所以当PM⊥x轴时，点【详解】（Ⅰ）如图1，设A'B'与x轴交于点H，∵OA=1，OB=1，∠∴∠ABO=∠B'=30°，BOB'=α=30°，AOB=90°，∵∠∴BO∥A'B'，∵OB'=OB=1，∴OH=OB'=，B'H=3，∴点B'的坐标为（3，3）；（Ⅱ）证明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，即AA'⊥BB'；∵∠∴∠（Ⅲ）点P纵坐标的最小值为．如图，作AB的中点M（1，），连接MP，∵∠APB=90°，∴点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，）．∴当PM⊥x轴时，点P纵坐标的最小值为3﹣1．【点睛】本题考查的知识点是几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握几何变换综合题.25．425．（1）详见解析；（2）OF＝【解析】【分析】（1）连接OC，如图，根据切线的性质得∠1+∠3=90°，则可证明∠3=∠4，再根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据等角的余角相等得到∠BDC=∠5，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；25（2）根据勾股定理计算出AC=8，再证明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=，然后证明OF为2△ABD的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长．【详解】（1）证明：连接OC，如图，∵CF为切线，∴OC⊥CF，∴∠1+∠3＝90°，∵BM⊥AB，∴∠2+∠4＝90°，∵O