2021年高三普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试卷含答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集＝{1，2，3，4，5}，集合＝{1，2}，＝{3，4}，则( )＝() 2．设＝4＋3，则＝()A．−3−4 B．−3＋4 C．3−4 3．已知命题：∃∈R，sin<1；命题：∀∈R，||⩾1，则下列命题中为真命题的是()A．∧ B．¬∧ C．∧¬ D．¬(∨)4．函数()＝sin＋cos的最小正周期和最大值分别是() A．3和√2

B．3和2＋⩾4，

C．6和√2

D．6和25．若，满足约束条件{ − ⩽2，则＝3＋的最小值为() 6cos

−cos25

＝() A．＝2＋2＋4 B．＝|sin|＋

|sin|

C．＝2＋22

D．＝ln＋49．设函数()＝1−

，则下列函数中为奇函数的是()A．(−1)−1 B．(−1)＋1 C．(＋1)−1 D．(＋1)＋1 −1 11 1中，为1 1的中点，则直线与1所成的角为()11．设是尼圆：

2＋2＝1的上顶点，点在上，则|

|的最大值为()

12．设≠0，若＝为函数()＝(−)2(−)的极大值点，则()A．< B．> C．<2 D．>2

2

−

2

＝1的右焦点到直线＋2−8＝0的距离为________． 的内角，，的对边分别为，，，面积为√3，＝60∘，2＋2＝3 ，则＝________．图①图②图③图④图⑤.1.3.4.0.10.2.0.1.3.0.6.1.50.2.4.5(1)求‾，‾，12，2；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果‾−‾⩾2√12＋22，则认为新设备生产)18．如图，四棱锥− 的底面是矩形，⊥底面 ，为的中点，且⊥ ⊥平面；(2)若＝＝1，求四棱锥− P

}满足＝

3

．已知1，32，93成等差数列．(2)记和分别为{ }的前项和．证明：<2．20．已知抛物线C：2＝2 (>0)的焦点到准线的距离为2．21．已知函数()＝3−2＋＋1．(1)讨论()的单调性；(2)求曲线＝()过坐标原点的切线与曲线＝()的公共点的坐标．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系Oy中，⊙的圆心为(2，1)，半径为1．(1)写出⊙的一个参数方程；x23．[选修4－5：不等式选讲]已知函数()＝|−|＋|＋3|．(1)当＝1时，求不等式()⩾6的解集；(2)若()>−，求的取值范围．1212cos252021年普通高等学校招生全国统一考试试题数学乙卷文科一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 N{1,2,3,4},所以【解析】由f(x)sinx cos可得f(x)2sin(),故周期为T

z【解析】由题意可知cos2

cos2

sin2

10【解析】由题意可知，本题是几何概型，测度为长度P(A)310

.【解析】由题意可知f(x)

1x1x

11x

,f(x)向右平移1个单位，向上平移一个单位即得到g(x)则BP6,BC1

22,PC1

2,由余弦定理可知cos

BP2BC2C 1P2

2622

,所以夹角为.

y2

1,B(0,1),因此PB2x2

1)2

y2

1,x2

[1,1],代入上式得PB255y2

1)2化简得PB24(y)2

时，PB的最大值为.故答案选A 综上所述，得aba2,故答案选D【解析】由已知，a∥b，则2×4=5λ，故55122

515.【答案】22所以b22.

acsinB3，则ac=4,由余弦定理得，b2a2c22accosB12248，

9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.710,10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.510.3s2

1[(9.810)2(10.310)2(10.010)2(10.210)2(9.910)2(9.810)2(10.010)2(10.110)2(10.210)2(9.710)2]0.036s2

1[(10.110.3)2(10.410.3)2(10.110.3)2(10.010.3)2(10.110.3)2(10.310.3)2(10.610.3)2(10.510.3)2(10.410.3)2(10.510.3)2]0.04

s2s2 10

210

20.0076则0.3

0.0920.760.0304,所以可判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.

,将①式代入，解得AD2.所以SABCDADDC212,

PD21

【答案】（1）OP3；（2）x+y+z=1qn1,因为a1,3a2,9a3成等差数列，所以19q223q,解得q

1,故a

()n1,S3

13n3(11),1 2 13又b

T

n1

3n

n1

3n1,3n

3n1,S4x1,所以(10y2)4(10x相切时，相切时，0， ()4k9 2即T3n

13

n1(11)n3n1 2

2( )(1

)

故T2

2

10

2

2

k2x22

，得k2x2

0,解得k

1.ff'(x0)3x【答案】（1），当a1时，f(x)在R上单调递增；当a

时，f(x)在(,

113a

113a113a)上单调递增，在(

113a

1【解析】函数f(x)x3x2ax1的定义域为R，其导数为f'(x)3x22xa.①当a

1时，方程f'(x)0至多有一解，f'(x)0,f(x)在R上单调递增；②当a

时，若f'(x)0,即3x22xa0,此时方程3x22xa0有两根：x

113a

113af'(x)0时，xx1或xx2；f'(x)0时，xxx2.f(x)在(,x1)上单调递增，在(x1,x2)上单调递减，在(x2,)上单调递增.所以，当a时，f(x)在R当a

时，f(x)在(,

113a

113a113a)上单调递增，在(

113a

1).

a00000

a)(xx0)又l过坐标原点，则2x3020若x3x2ax1(1a)x,则有方程x3x2x10所以曲线yf(x)过坐标原点的切线与曲线yf(x)的公共点的坐标为(1,1+a)和(-1,-1-a).y1sin（2）⊙C的方程为(x2)2(y1)21此时圆心C(2,1)到直线的距离为d2k14k1

r1,化简得2kk21,两边平方有4k2k21,所以k

代入直线方程并化简得x3y340或x3y340化为极坐标方程为cos3sin43sin(5)43或cos3sin43sin(6)43【答案】（1）(,4][2,);（2）a(3,)【解析】（1）当a=1时，f