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文档简介

思考：以下四句话是命题吗？（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）不是！命题是可以判断真假的陈述句。这四句话不知x代表什么，不能判断真假。在数学中，我们可以在原有语句的基础上，用一个短语对变量取值进行范围的规定，是他们成为命题。这样的短语，称之为量词！知识点全称量词和存在量词

全称量词存在量词量词所有的、任意一个存在一个、至少有一个符号∀∃命题含有

的命题是全称量词命题含有

的命题是存在量词命题命题形式“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“

”“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“

”全称量词存在量词∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）请你将这四句话改成命题的形式范例：（1）（2）（3）（4）一、全称量词命题与存在量词命题的识别例1判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“∀”或“∃”表述下列命题.(1)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立；解

全称量词命题，表示为∀x∈{x|x>－1},3x＋4>0.(2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；解

全称量词命题，表示为∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解.(3)有些整数既能被2整除，又能被3整除；解

存在量词命题，表示为∃x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除.(4)某个四边形不是平行四边形.解

存在量词命题，表示为∃x∈{y|y是四边形}，x不是平行四边形.二、全称量词命题与存在量词命题的真假的判断例2判断下列命题的真假.(1)∃x∈Z，x3<1；解

因为－1∈Z，且(－1)3＝－1<1，所以“∃x∈Z，x3<1”是真命题.(2)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；解

由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题.(3)∀x∈N，x2>0.解

因为0∈N,02＝0，所以命题“∀x∈N，x2>0”是假命题.反思感悟判断一个命题为真命题应给出证明，判断一个命题为假命题只需举出反例，具体而言(1)要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合内找到一个元素x，使p(x)成立即可，否则命题为假.(2)要判定一个全称量词命题为真，必须对给定集合内的每一个元素x，p(x)都成立，但要判定一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合内找到一个x，使p(x)不成立即可.三、依据含量词命题的真假求参数的取值范围例3已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅，若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围.解

由于命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，解得2≤m≤3.延伸探究1.把本例中命题p改为“∃x∈A，x∈B”，求m的取值范围.解

p为真，则A∩B≠∅，因为B≠∅，所以m≥2.解得2≤m≤4.反思感悟依据含量词命题的真假求参数取值范围问题的求解方法(1)首先根据全称

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