六上2.2比的基本性质

2.2比的基本性质石家庄市金地小学王英教内：冀教版《数学》六年级册第1314。教目：结合体事例，经历求比值、总结比的基本性质和化简比的过程。2.理比的基本性质与分数基本性质的内在联系用的基本性质化简比。3.体数学知识间的内在联系，获得自主学习的成功体验。教方：教学环一、问情境让学生说一说

设计意由人需要营

教学预师：同学们，老师提一个和我们人们所需要的食物中最主要的营养成分是

养引出引出动物每天的饮食有关的问题，谁知道人们问题，激发学生所需要的食物中最主要的营养成分有什么出动物也需要热爱动物的情感什么？营养成分。

和学习的兴趣。

学生可能回答：让学生观察书

了解饲料袋上的●蛋白质、脂肪、碳水化合物等。中呈现的两袋饲料数学信息，为下

师：人们的身体健康需要一定的后交流了解到哪些信

面的学习活动做营养成分，动物也是一样的，现在请息。

准备。

大家观察课本第13页的两袋饲料一说你了解到哪些信息。给学生充分发表不同内容的机会。学生可能会说：●我看到一袋饲料上标着总质量30千克，其中粗蛋白9克。●我看到另一袋的总质量是20克，其中粗蛋白6克。●这两袋都是养猪用的饲料，总质量不一样，粗蛋白的质量也不一样。第三种意见学生说不出，教师介绍。

质

二、自学习（一的基本性

让学生利用师：请同学们写出两袋饲料中粗已有的知识自主蛋白和总质量的比，并求出比值。看1.提出例的问解决问题，激发一看它们的比值一样吗？同学们写出题示学生可以写成学生探究新知的比后，提示学生可以写成分数形式的分数形式的比用分热情。数的基本性质约分。

比，利用分数的基本性质约分。学生写比，并求比值，请两个同学板演，教师巡视，关注学习稍差的学生。学生板书：2.学生求比

交流既是自

3●6:20==1093●9:30==3010师：好，大家来看一下他们写的值的过程和结果让主学习成果的展对吗？现在我们来交流一下求比值的板演的学生说出列比

示，更是相互学依据，先请两位板演的同学说一说他和求比值的依据请习的过程。们是怎样想的？求比值的依据是什其他同学说一说求比

让学生获得成功么？值是怎样做的。

的学习体验。

生：我写的比6:20，因为粗蛋白的质量和总质量的比，所以，粗蛋白的质量作比的前项出6比20的比值是。生2我和他的想法一样。第二袋饲料粗蛋白和总质量的比是930，3比值也是。10师：通过计算，我们发现，两袋饲料虽然总质量和粗蛋白的质量都不一相同，但是它们的比值是一样的。

现在谁来说一说是怎样求比值的？生16:20写成分数形式

6

分20子和分母同时除以2，就等于。生成分数形式，分9子和分母同时除以3，就等于。30310师：

怎样约分呢？生：分子和分母同时除以2，就等于。3.兔博士的

在教师的指

师：刚才同学们利用以前学的分问题励学生用自己导下，使学生经数的基本性质，把进行的语言总结后重点历由分数的基本化简，真聪明！现在，请大家完整的讨论比的前项后项性质发展为比的表述一下分数的基本性质。能同时乘或除以基本性质过

生：分数的分子，分母同时乘或吗？最后师生共同总结出规范的表述。

程，了解比的基除以相同的数（0除外分数的大小本性质和分数的不变。基本性质的关系。

师：很好。以前我们学的分数的基本性质大家记得很清楚，我们知道比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母。根据分数的基本性质，你们能说出比的前项、后项和比值有什么关系吗？同桌讨论一下。同桌讨论。师：谁来说一说你们总结的关系？

（二）化简比

使学生了解

让学生充分发表不同观点。学生可能出现以下回答：●比的前项、后项同时除以一个数，比值不变。●比的前项、后项同时除以一个数(0除外)，比值不变。●比的前项，后项同时乘或除以一个数（0除外值不变。如果只出现第3种意见，让学生说一说重点关“0除外“同时乘”部分。教师进行激励性评价。如果说不到教师启发引导。如：师：在分数的基本性质中，对同时除的数有一个特别的限定0除外。比的基本性质中同时除以一个数时，要不要这个限制条件？生：要！比的后项也不能为。师：大家说得真好，那么谁能用一句话完整的归纳比的基本性质？学生说，比的前项、后项同时乘或除以相同的0外不，这叫做比的基本性质。师：根据比和分数之间的关系，1.教师简单小结，比的基本性质在我们根据分数的基本性质总结出了比说明应用比的基本性

数学学习中的作的基本性质，应用比的基本性质不仅质可以求比值可以用，激发学生的能求出比值还可以把比化成最简单的把比化成最简单的整数比。接着出示例4让学生了解题中的信

兴趣。

整数比。下面，请同学们看课本13页例4说一说你了解到题中的哪些信息，要解决什么问题？

20204息和要解决的问题生写出20:35.2.通过讨论，让学

给学生创造

生：我知道了水果糖有千克，奶糖有35千克题是求这种什锦糖中水果糖和奶糖质量的比。师：说的真好。你们能写出什锦糖中水果糖质量和奶糖质量的比吗？生：什锦糖中水果糖和奶糖质量的比20:35。师板书：20:35师：观察水果糖和奶糖质量的比生理解最简单的整数

和用已有知识尝20:35，你发现了什么？比的含义后励学生试解决问题的空用自己的方法化20：间。35.

学生可能会说：●它还可以化简。●2035公因数5.师：同学们说的对，和35还有公因数，是最简单的整数比。现在请你用所学方法把比35化成最简单的整数比。学生试做，老师巡视。3、交流生个性

在交流的过

师：谁来汇报一下，你是怎样化化的化简方法师进程中一方面了解简的，结果是什么？行有针对性的指导化样

学生说，老师板书。可能有三种后，介绍最简比的概

化，同时为理解方法。念。

求比值和化简比的不同意义做铺

（1）20:35===4:735（2）20:35=（20÷55）垫。

=4:7（3）20:35=

2035

=

如果三种都出现，先让（1）种说一说是怎样想的，教师给与肯定。如果出现了第2种让学生说

4.提出：化简比

对相似问题

一说是怎样想的。老师给予肯定，未出现，老师介绍。如果中出现第3种老师启发学生思考认识到是比值要写成比的形式应该是4:7。师：那么你能说出奶糖的质量和水果糖的质量比吗？生：7:4师：观察利用比的基本性质化简的两个比，看一看，还能再化简吗？为什么？生：不能。因为4和7的公因数只有1，没有其他公因数了。师：说的对。在数学上，像这样比的前项、后项公因数只有1的比，叫做最简单的整数比。板书：最简单的整数比师：前面我们解决的两个问题：和求比值有什么相同点？有什么不同点？师生共同讨论。

的讨论，使学生一个是求比值，一个是化简比。谁能理解问题的不说一说求两个数的比值和化简比有什同，提升数学活么相同点和不同点？动经验，发展数学思维。

●相同点:都要写出比要用比的基本性质化简。●不同点：化简比的结果仍然是一个比，求比值的结果是一个数。学生说不完整，老师参与交流。总结出化简比和求比值的异同：相同点：求两个数的比值和化简比的方法是一样的，都是运用比的基本性质。

333332233三、课练习

化简比的应

不同点：两个数的比值是一个数，可以是整数，分数，还可以是小数；两个数的比表示两个数之间的关系，要写成比的形式。师：大家已经掌握了比的基本性1练一练第1题是本节的重点练

用练习。让学生质把整数比化成最简单的整数比，利用本节课所学那么如果是分数比、小数比怎样化成4习，先让学生观察：的比的基本性质最简单的整数比呢？大家看练一练第讨论把分数比化成整数比有哪些方法？师生共同完成后让学

化简前项后项不1题中的：，想一想把分数比4都为整数的比。化成整数比有哪些方法？学生可能出现以下方法：生自己完成其他各题，并交流化简的方法。

（1）∶=÷=×4338:9

89（）∶4

=（

×12）∶（×12）42.第、题，学

熟练运用本

=8:9学生说不出师介绍并板书出来。师2都是化简比的练习，生独立解答，全班订正。3.练一练第4题，根据测量出的数据写比，化简比。

节课所学知识，请同学们自己完成。解决实际问题。多种方式进行比的练习，培养学生应用意识。4．教师简单介绍

渗透数学文

:刚才我们测量了长方形的长黄金比观看课件资化，使学生了解和宽，并求出了他们的比4:3人们料。“黄金比”的广经过研究发现，长和宽的比大约1：泛应用，感受数0.618的长方形看起来美观、漂亮，学的美。

给人一种赏心悦目的感觉，这样的比叫黄金比长方形叫黄

5．让学生检查长

让学生了解

金矩形课件指出介绍黄金比的资料师：历史书中的“矩形”就是我方形是不是黄金矩形。计算的方法，为