初中数学【省一等奖】

各位同学：进入教室请安静，准备好草稿纸、三角板，量角器等学习用具。1.角的概念角可以看成有公共端点的两条射线组成的图形，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。角也可以看成一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形3.角的分类：锐角平角直角钝角周角0°<α<90°α=90°90°<α<180°α=180°α=360°2.角的表示方法：①三个大写字母（表示顶点的字母在中间）②顶点大写字母(顶点只有两条射线发出)③一个希腊字母④一个阿拉伯数字4.角的度量单位及单位转换度、分、秒1°=60′，1′=60″角的度量单位有：度、分、秒之间转换：4.5角的比较与补（余）角第1课时小故事：

萌萌和呆呆是一对双胞胎，糊涂的父母都记不清他俩到底谁大一点，这可惹下麻烦了。从懂事开始他俩就争当“哥哥”。谁也不服谁，连买衣服都要争着买比对方大的。上初中以后，数学老师要他们买三角板，萌萌买过以后，呆呆去买了一副大一号的。回来得意地跟萌萌炫耀：“我的三角板比你的大，它的角都比你三角要大，哈哈……”同学们，呆呆的说三角板的尺寸大，角就大，这样说对吗？那要怎样来正确比较两个角的大小呢？ABCDEF一、度量法：用量角器分别量取两个角的度数，进行比较。比方说：∠ABC和∠DEF如何比较大小？一、角的比较∠ABC=30°，∠DEF=57°∠ABC＜∠DEF

思考：类比线段的长短比较，除了度量法，还有什么方法？“叠合法”假如你不知道手中两块三角板各个角的度数，如何用度量法比较呢？用叠合法比较两个角大小注意事项：1.要使两个角的顶点及一边重合。2.另一边落在重合边的一旁1.ED与BA重合，把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。（）（）（）ABCDEF则∠DEF＝∠ABC。2.ED落在∠ABC的内部，DEFABC（）（）则∠DEF＜∠ABC3.ED落在∠ABC的外部，DEFABC（）（）则∠DEF＞∠ABC。OABCD例1.如图：比较∠AOC与∠AOB，∠BOD与∠COD的大小。解：∠AOC>∠AOB（BO在∠AOC内）

∠BOD>∠COD（OC在∠BOD内）OCBA你手中两块三角板，各取一角，可以拼凑一个什么样的角？完成下列问题：1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、∠AOC＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿3、∠AOB＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿3∠AOB∠AOC∠BOC∠AOB∠BOC∠AOC∠BOC∠AOC∠AOB二、角的和差OABCD1.填空：∠BOD=∠BOC+_________∠BOD=∠AOD-_________∠AOD=_______+_______+_______∠COD∠AOB∠AOB∠BOC∠COD2.将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式：解：∠AOC=∠AOB+∠BOC∠AOC=∠AOD-∠CODDABCOA、O、D三点在一条直线上，∠COD是直角，∠COB是它的三分之一，∠BOA等于多少度？快速口答将一张纸片的一角，∠ABC的对折，使BC边和BA边重合，画出折痕BD，∠ABD与∠CBD之间有怎样的大小关系?ABCD答：∠ABD=∠CBD●这里的射线BD叫做∠ABC的角平分线ABCD如图：BD是∠ABC的平分线，这时有或∠ABC=2∠ABD=2∠CBD角平分线的两个关系式反过来，若∠ABD=∠CBD则，BD是∠ABC的平分线定义：在角的内部，以角的顶点为端点的一条把这个角分成两个相等的角，这条叫做这个角的平分线射线射线三、角平分线练习：下图中，OC是∠AOD的平分线，OB是∠AOC的平分线（1）

∠AOC=____∠AOB∠DOC=____∠BOC∠BOD=___