8.4.2向量内积地直角坐标运算

实用文案《数学》教

案（20142015年一学期）适

计算机

专教学部

计算机班

级14.214.314.414.5教

师

邱实标准文档

实用文案教案首页课题：向量内积直角坐标运

授课日授课班

14.2,14.3,14.4,14.5

课时

2

授课地

教室教学目标

能力（能）目标掌握直角坐标计算向量的内积

知识目培养生公问题的能力教学任务及案例重点难点课堂检测项目参考资料

首先复习向量内积的定义、定义式以及内积的重要性质，然后学习用坐标进行向量内积运算及判断两向量垂直及夹角计算，并通过例题学习其应用，最后练习巩向量内积的直角坐标计算公式向量内积的直角坐标计算公式例3的解法课后习题8-9教师教学用书教学设计标准文档

112步骤

教学内

教师活（法手）

学生活

时间分配告知（学容目）

组织教学复习检查：1、说说向量内积的定义多媒体展示听讲2、写向量内积的定义式和内积的重要性引入（务目操练

讲授新课：（一）用直角坐标计算向量的内积平面上取一个直角坐标系[e,]，设向量，b的坐标分别是

展示图片，思考引导启发回答演示案例完练(握步基本力

(aa),(b,)。由于e2121e因此：

，步骤

习1

2

2

1a)1

1

2

2

1

1

2

2eebbe1

1

1

1

1

2

1

2

2

1

2

1

2

2

2be

21

1

1

2

2

2bb深化（深基即ab12能的会用平面向量的直角坐标计算内积的

布置课堂练讨习论完成公式向量的内积等于它们的横坐标的乘积与纵坐标的乘积之和．（二）向量内积的应用（1）计算向量的长度：的直角坐标为(,)，则1标准文档

(a(aa),(bb)a

实用文案221

2（2计算两点间距离角坐标系中，(x,(x,y),则：12PQ(x)

y)1

．（3已知两个非零向的直角坐标分别为(,(b122

，则cosb

bb122b1

．（4判断两个向量是否垂直b的直角坐标分别为11

，则：abb12

．例3分别是

已A两个点的直角坐标（，AB．解AB2

:2581106．例4已知三角的顶点A，C的直角坐标分别是（6，-3明是等腰三角形．证

明：标准文档

实用文案AB(4

42，BC2245，AC22165，因，从而三角是等腰三角形．例5

在平面直角坐标系中，判断下述每一对向量是否垂直：(1)b=(-1,3)，(2)．解:（1）,ab不垂直．标准文档

实用文步骤

教学内

教师活（法手）

学生活

时间分配课堂巩固与小结：1、已知abx(2,),,

求归纳（识能）

，以b的夹角．2、已知a,且起点坐

点出重点

听讲笔记标(1,2).终点坐标b坐标．训练巩固拓展检验

练第题

指导检测评价

练习总结评价总结作业后记

通过学习，学生对向量内积的直角坐标计算公式掌握较好，大部分学生能熟练应用公式求向量的内量是否垂直以及求两向量的夹标准文档

实用文案教学内容Ⅰ、组织教学Ⅱ、复习检查：1、说说向量内积的定义2、默写向量内积的定义式和内积的重要Ⅲ、讲授新课：（一）用直角坐标计算向量的内积平面上取一个直角坐标;ee]，设向量，b的坐标分别(aa(b)。由于1212

e

1

221

，因此：a)1

1

2

2

1

1

2

2eebbe1

1

1

1

1

2

1

2

2

1

2

1

2

2

2

2be

21

1

1

2

2

2bb1即：a

b1

1

2

2用平面向量的直角坐标计算内积的公积等于它们的横坐标的乘积与纵坐标的乘积之和．（二）向量内积的应用（1）计算向量的长度：的直角坐标a,，则1

a

1

222（2）计算两点间距离：设在直角坐标系中,(x,y),则：112()

)

．（3）已知两个非零向b的直角坐标分别为(,a),(,b)122

，则cosb

bb122b1

．标准文档

(,(bab(,(bab(2,),(2,),,b（4）判断两个向量是否垂直：b的直角坐标别为122

，则：

ab12

．例3

已A，B两个点的直角坐标分别是（，AB．解:2

25．例4已知三角的顶点A，C的直角坐标分别是明是等腰三角形．证明AB(4

42，BC

4，AC

2

，因，从而三角是等腰三角形．例5

在平面直角坐标系中，判断下述每一对向量是否垂直：(1)b=(-1,3)(2)d=(-3,-1):1）

,

因此b不垂