一元一次方程 整合提升

．．第七章一元一次程．．

整合提一、知识络：二、基础现：1、(2014年湖北咸宁)若代数式x+4的值是，则x等于（）A．2B．﹣C．6D．﹣62•娄底）已知关于x的方程2x+a﹣5=0解是x=2，则a的值为．3、已等式

，则下列等式中不一成的是（）（）

3a;

（）

3a2b6;

（）

3ac2

（）

a

25b.33x2-3x4、下列各式：①3x+2y=1m-3=6③+=0.5④x2+1=2⑤-6=5z⑥=4⑦+2=1⑧x+5中，2335一元一次方程的个数是（）Ａ、1Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、5、已知方程（m－2）x－1+3=m－5是关于x的一元一次方程，求的值为______6、写出一个以x=－1为根的一元一次方程________．7、某班学生为希望工程共捐款131，比每人平均2元还多元，设这个班的学生有人，根据题意列方程为_________________8、某种商品每件的标价为240，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的

进价为

元．三、典例析：例1.（1）在等式3y-6=5两边同时___________,得到3y=11；1（2）在等-y=4的两边同时___________,到y=-12；3（3）如果3x-2=2x+1，那么3x-2x=___________,据___________；1（4）如果a=2，那么3a=__________,根据__________；21【解析）等式的左、右两边都加上（2）等式的左、右两边都乘以3（或除-3（3）根据等式的基本性1，等式的两边都加-2x+2.（4）根据等式的基本性质2，等式的两边都乘以6.【答案1（1）加上6）乘以-3（或除-1+2，等式的性质1）12，等式的性质2.3【反思）运用等式的基本性质1时，一定要注意等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保证所得结果仍是等式等式的基本性质2时了要注意等式两边都或除以）同一个数，才能保证结果是等式外，还必须注意，等式两边不能都除以【即时练11、在等式3y-6=7的两边同时，得到3y=13.2、下列运用等式的性质变形正确的是)A．若x＝y，则x－5＝y＋5

B．若a＝b，则ac＝C．若

abc

，则2a＝

D．若x＝y，则

xa类一一方的法例

请用适当的方法解下列方程：（1）3x-2(10-x)=5（2）1-

x3

=4（x-10）【解析解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为.解方程时要根据方程的特点适当选取各步骤及各步的顺序不要死记硬背，在演练中寻找最佳方法，快捷便、合理地解方程。【答案（1）去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得x=5.（2）去分母得（x-7（x-10括号得3-x+7=12x-120移项得-x-12x=-120-3-7，

合并同类项，得-13x=-130系数化为1，得x=10.【反思去分母时不要漏乘不含分母的项，乘最小公倍数后，把分子（如果是多项式）作为一个整体加上括号；去括号时应根据去括号法则去括号；移项要变号。【即时练2请用适当的方法解下列方程：(1)x－3)－3(x＋1)＝－2(3x＋；

(2)

3x23

＝1；类三利方的求他母值1例3已知y=3是关于y的方程6+（m-y=2y的解那么关于的方程（x-1（m+14的解是多少？1【解析先将代入方6+（m-y）=2y，求出m的值；再将值代入方程2m（x-1）=4（m+1）中，就可以求出x的值。1【答案y=3代入方程（m-y）=2y中，得6+（m-3）=2y，解得m=3.45将m=3代入方程2m（x-1=（m+13x-4）中，得×3（x-1）=（3+13x-4得x=。3【反思主要是根据一元一次方程解的概念进行解题，主要题型是已知一元一次方程的解，求方程中字母系数的值。注意在代入和计算时不要产生错误，要反复进行验算。【即时练32x1、若＝5与－1＝15的解相同，则的值为()．3A．8B．2C．－2D．62xx2、小华在解方程3

－1去分母时，方程右边的－1没有乘，求得的方程的解为x＝，求a的值，并正确地解方程．类型四一元一次方的应用1调问题：例4、在甲地劳动的有27人在乙地劳动的有19人，现在另调20人去支援，使甲地人数为乙地人数的2倍，应调往甲、乙两地各多少人？【解析应设调往甲地x人，则调配前后甲、乙两地人数可用下表表示：甲乙

调往前2719

调往后27+x19+(20-x)【答案：设应调往甲地x人，则调往乙地（20-x）人，由题意得27+x=2[19+(20-x)]，解得x=17，所以20-17=3人调往甲地17人，调往乙地3。【反思调配问题主要从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”,几倍之

几关键词语。【即时练41厂一车间有64人车间有56人.现因工作需要求第一车间人数是第二车间人数的一半问需从第一车间调多少人到第二车间？2行问题例5、一辆客车以30米/时的速度从甲地出发驶往乙地，经过45分钟后，一辆货车以每小时比客车快千米的速度从乙地出发驶往甲地。若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，求甲、乙两地的距离。【解析设货车驶出x小时与客车相遇，利用两车走到路程都是总路程的一半可列出等式。459【答案：设货车驶出小时与客车相遇，则有×+30x=（30+10）x，解得x=。所以604s=

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×40×2=180（千米：甲乙两地的距离为千米。【反思遇或追及问题中相等关系可以从不同角度寻找，要注意列方程时相等关系的选择。【即时练51、A、B站间的路程为千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60米；一列快车从出发，每小时行驶80千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？3工程问题：例6、检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需天，乙单独完成需天，丙单独成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但这7天中乙中途离开了一段时间，后两天乙、丙两人合作完成剩余的工作，问中途乙离开了几天？1【解析:由题意可知，甲每天的工作量为，乙每天的工作量为，丙每天的工作量为，设141812乙中途离开了x天，则甲工作了天，乙工作了（）天，并工作了天，再用等量关系“工作量=工作时间×工作效率”列出方程即可解决。【答案：设乙离开了x天乙实际工作了（7-x+2）天，77-x21x11根据题意得：，即-，解得x=3.：乙中途离开了3天。141812【反思决工程问题时，常把工作量的总和看做单位“1用的相等关系为：各部分工作量之和=全部工作量。

【即时练61、某工,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独4小时,剩下的工作两人合作问:再用几小时可全部完成任务?4商品销售问：例7.2014•宁夏）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是多少元？【解析这款服装每件的进价为元根据利润售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论。【答案：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得﹣，解得：x=200．故答案是：【反思本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系：利润=售价﹣进价，利润率=

售价-价折数，售价=标价×等的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程进价是关键。【即时练71•黑龙江绥化）服装店销售某款服装，一件服装的标价为元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多

元．2•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30克，共花了708元请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？四真演：1.（2014•海南）方程x+2=1解是（）A、3B、-3C、1D、-12、(2013•重庆)已知关于的方程2x+a一9=0的解是x=2，则a值为()A.2B.3C.4D.53•无锡）某文具店一支铅笔的售价为元，一支圆珠笔的售价为2元．该在“6•1童节”举行文具优惠售卖活动铅笔按原价打8折出售圆珠笔按原价打折出售结果两种笔共卖出60支，卖得金额87．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A（60+x）=87C（60+x）=87

B（60﹣）=87D（60﹣）=87

4•日照）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成项工作的天数是（）A.8B.7C.6D.55•牡丹江）某种商品每件的标价为240，按标价的八折销售时，每件仍能获利，则这种商品每件的进价为

元．614•湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x

人，可列方程为．7•滨州）解方程：2﹣=8•山东淄博,第21题分）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次第一档第二档第三档

每户每月用电数（度）小于等于大于200小于400大于等于

执行电价（元/度）0.550.60.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357元某户居民五六月份共用电度缴电费290.5元已知该用户六月份用电量大于五月份五、六月份的用电量均小于度．问该户居民五、六月份各月电多少度？[答案分一知网：（等式的性质同一个整式（一元一次方程含有未知数

同一个数。一1

两边相等（解法最小公倍数

不改变

改变

变号

变号

系数

系数

字母

字母的指数二基再：1、B．解析：依题意，得

移项，得x=﹣22、1．解析：把x=2代入方程，得：﹣5=0，解得：a=1．、C解析：利用等式的性质1）两边都减去5则A正；利用性质1两边都，则B正确；性质2两边都除以3，D正故选C.、D，解析：根据一元一次方程定义，化简后具备以下五个条件：①含有一个未知数②未知数的次数为一次③未知数的系数不为０④分母中不含有未知数⑤是等式才是一元一次方程些条件缺

一不可，所以根据上述要求可以确定答案为Ｄ．5、-2，解析：由一元一次方程定义，∣m∣-1=1，得到m=±2；又≠0，所以m=-2.6、x+1=0，解析：答案不唯一，如等。72x+35=131，解析：本题的相等关系是捐款总数相等，解决此题的关键是用学生人数、平均数与余数35元表示出捐款总数（）元。答案：2x+35=1318、160，解析：设这种商品每件的进价为元，由题意得，24×0.8-x=20%解得：即每件商品的进价为160元。三典解：【即时练11、加上6，解析：根据等式性质1，等式两边同时加上6。2、B，解析A右边减去5，而左边加上5；C边乘以2c，右边乘以；D两边同时除a，但不能保证a不为0.故选B【即时练2(1)x＝1.解析：去括号，得4x－6－3x－3－6x－2.

移项，得4x－3x＋6x＝－＋9.合并同类项，得＝7.

系数化为1，得x＝1.19(2)x＝.解析：去分母，得－x)－2(x－8)＝6.去括号，得9－3x－2x＋16＝519移项，得－3x－2x＝6－9－16.合并同类项，得－5x＝－系数化为1，得x＝.5【即时练31、B解析：解方程

2x3

＝5，得x＝8，也是方程kx－1＝15的解，代入求出的值是2.12、a＝，x＝－3，解析：由题意，得x＝2方程－1)＝3(x＋a)－1的解，312x∴2(2×2－1)＝3(2＋a)－1，a＝.解32

，得x＝－3.【即时练41、24人，解析：设需从第一车间调x人到第二车间，根据题意得：（64-x）=56+x，解得x=24；答：需从第一车间调人到第二车间．【即时练51）3.2小时

解析：设两车同时开出，相向而行，出发后x小时相遇．根据题意得60+80）x=448解得：x=3.2答：两车同时开出，相向而行，出发3.2时相遇．（2）3小时，解析：设小后两车相根据题意得，答：快车开出后3小时两车相遇。

+60x+80x=448

解得：x=3

【即时练61、4小时，解析：设用x小可完成，已知甲每小时干任务的

1，乙干，有151211（x+1）+(x+4)=11512

解得，x=4

答：再用4小时后完成任务。【即时练71、120元，解析：设这款服装每件的进价为元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．∴标价比进价多﹣180=120元．2、12千克18千克。解析：设李叔叔购买“无核荔枝”x克，则购买“鸡蛋芒果”30-x）千克，由题意，得：26x+2230-x）=708，,解得x=12，所以30-12=18.答：李叔叔购买“无核荔枝”12克，购买“鸡蛋