新课改地区2021版高考数学一轮复习核心素养测评七对数与对数函数新人教B版

.核心素养测评七对数与对数函数1.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是<><参考数据:lg3≈0.48>A.1033B.1053C.1073D.1093[解析]选D.设=x=,两边取对数,lgx=lg=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以x=1093.28,即与最接近的是1093.2.已知a<b,函数f<x>=<x-a>·<x-b>的图象如图所示,则函数g<x>=log<x+a>的图象可能是b<>.<2020·XX模拟>已知3a=e,b=log5-log2,c=2ln,则a,b,c的大小关系33为<>A.a>c>bC.c>a>bB.b>c>aD.c>b>a[解析]选C.由a=loge<1,b=log<loge=a,c=ln3>1,则c>a>b.故选C.333是<>...[解析]选B.由于y=a|x|的值域为{y|y≥1},所以a>1,则y=loga|x|在<0,+∞>上是增函数,又函5.<2020·XX模拟>已知函数f<x>=lg<|x|+1>,记a=f<50.2>,b=f<log3>,c=f<1>,则a,b,c的0.2大小关系为<>A.b<c<aC.c<a<bB.a<b<cD.c<b<aAfx调递增,.所以b=f<log3>=f<-log3>=f.0.20.2因为50.2>50=1,0<log<log0.2=1,0.20.2所以0<log<1<50.2,0.2所以f<f<1><f<50.2>,6.已知函数f<x>=,则f=______.[解析]f=log=-2,f=f<-2>=2-2=.3答案:XX拟>函数f<x>=ln的定义域为________,值域为________.[解析]使f<x>有意义,则>0.=ln=ln...因为1+>0且1+≠1,所以ln≠0,所以f<x>的值域为∪.fx的定义域为________.<0,].答案:<0,]8.已知函数f<x>=若a,b,c互不相等,且f<a>=f<b>=f<c>,则abc取值范围是________.由图象知,要使f<a>=f<b>=f<c>,不妨设0<a<b<c,则-lga=lgb=-c+6.答案:<10,12>9.已知函数f<x>=log<x+1>-log<1-x>,a>0,且a≠1.aa<2>判断f<x>的奇偶性,并予以证明....[解析]<1>因为f<x>=log<x+1>-log<1-x>,aa所以解得-1<x<1.故所求函数的定义域为{x|-1<x<1}.<2>f<x>为奇函数.证明如下:由<1>知f<x>的定义域为{x|-1<x<1},且f<-x>=log<-x+1>-log<1+x>=-[log<x+1>-log<1-x>]=-f<x>.aaaa<3>因为当a>1时,f<x>在定义域{x|-1<x<1}上是增函数,由f<x>>0,得>1,10.已知f<x>=log<ax-1><a>0且a≠1>.afx.12故0<-1<-1,所以log<-1><log<-1>.aa12综上知,函数f<x>在定义域上单调递增....A.logaB.logcC.logbD.logbb>logbb>logbc>logaa>logcc>logaca>logcab>logacb>logca由a>b>c>1,从而logb<loga=1,logc<logb=1,loga>logc=1,从而选项A错误;aabbcc对选项B,首先logc比较logb与logcblogb-loga=-cbb>logc=1,loga>logb=1,logc<loga=1,从而知logc最小,只需cbbaaaa的大小即可,采用差值比较法:=≥>=0,从而logb>loga,选项B正确;cb对于选项C,由logb<loga=1,loga>logc=1,知C错误;aacc对于选项D,由选项B可知logb>loga,从而选项D错误.cbf<x>的值域为<>A.<0,2>B.[0,+∞>C.<-∞,2]D.<-∞,0][解析]选D.因为函数f<x>=lnx+ln<a-x>的图象关于直线x=1对称,=ln<1+x>+ln<a-1-x>,所以<1-x><a-1+x>=<1+x><a-1-x>,afxlnxlnxfxlnxln2-x>=1n<2x-x2>,...3.<5分>已知a>b>1,若logb+loga=,ab=ba,则a=______,b=________.ab[解析]由于a>b>1,则logb∈<0,1>,因为logb+loga=,即logb+aaba=,所以logab=或logb=2<舍去>,所以=b,即a=b2,所以ab=<b2>b=b2b=ba,所以a=2b,b2=2b,a答案:424.<10分>设f<x>=log<1+x>+log<3-x><a>0,a≠1>,且f<1>=2.aaaf<x>的定义域.<2>求f<x>在区间上的最大值.[解析]<1>因为f<1>=2,所以log4=2<a>0,a≠1>,所以a=2.由得-1<x<3,a所以函数f<x>的定义域为<-1,3>.<2>f<x>=log<1+x>+log<3-x>=log[<1+x><3-x>]=log[-<x-1>2+4],所以当2222x∈<-1,1]时,f<x>是增函数;当x∈<1,3>时,f<x>是减函数,故