不动点法求数列通项_第1页
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插入开头视频不动点法解决数列问题(2)浙江省天台中学

姚才镇张启蒙蒋荣清名师工作室知识回顾定义1

若数列满足，则称函数为数列的特征函数.称为函数

的不动点方程，定义2方程根称为函数的不动点.

“不动点法”求数列的通项实质上是利用递归数列的不动点将某些递推关系所确定的数列化为等比数列或降为阶数较低的递推关系.“不动点法”主要应用于“一阶线性递归数列”、“二阶线性递归数列”、“分式线性递归数列”、“分式数列”.蒋荣清名师工作室引论利用不动点法求形如递推关系为（均为常数)的数列的通项公式.(1)若特征方程有两个相异的不动点，则有结论：；(2)若特征方程有且只有一个不动点，则有结论：.蒋荣清名师工作室(1)若特征方程有两个相异的不动点，则有,.证明：

由特征方程得，.；

同理可得，.两式相除得：.

（若，则数列是以为首项，2为公比的等比数列.）蒋荣清名师工作室(2)若特征方程有且只有一个不动点，则方程有两个相等实根.因此

，即.由韦达定理得.从而

.(若，则数列是以为首项，为公比的等比数列.)蒋荣清名师工作室蒋荣清名师工作室练习蒋荣清名师

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