三角形中位线定理

大城县第四中学毕宝清18.1.2平行四边形的判定

第4课时第十八章

平行四边形情境设置，导入新课

为感恩教师，七年级六班召开主题班会，班长要求每同学把手中的三角形原料裁成四面完全相同的彩旗来装扮教室，应该怎么裁剪呢？动手实践，观察发现请同学们按要求画图：画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE。DE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。探究思考

问题1：一个三角形有几条中位线？DEF三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同:中位线：中点与中点的连线。中线：顶点与中点的连线。探究思考

问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？

你能用文字表述这一结论吗？问题4探究思考

猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半。DE

问题5：如何证明你的猜想？探究思考

已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点。求证：DE∥BC，

。DE探究思考

分析1：DE互相平分构造平行四边形倍长DEF探究思考

证明：DE延长DE到F，使EF=DE。连接AF、CF、DC

。∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形。F∴四边形BCFD是平行四边形。证法1：∴CF

AD。∴CF

BD。证明：延长DE到F，使EF=DE。证明：延长DE到F，使EF=DE。∴BC

DF。又∵DE=1/2DF探究思考

平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析2：DEDE探究思考

证明：延长DE到F，使EF=DE。F∴四边形BCFD是平行四边形。∴△ADE≌△CFE。∴∠ADE=∠F连接FC。∵∠AED=∠CEF，AE=CE，证法2：，ADCF。∴BDCF。∴DF

BC。又∵DE=DF∴DE∥BC

探究思考

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半。DE△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC。三角形中位线定理：符号语言表示：探究思考

DE三角形的中位线平行问题

一条线段是另一条线段的2倍或三角形中位线定理的用途：学以致用

1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点。（1）

若DE=5，则BC=

。（2）

若∠B=65°，则∠ADE=

。（3）

若DE+BC=12，则BC=

。1065°x2xx+2x=12x=48学以致用2.如图，点D、E、F分别为△ABC边AB、AC、BC的中点。若AB=6，AC=8，BC=12，则△DEF的周长是多少？

。若△ABC的周长是a,则△DEF的周长是

。

图中有

组平行线；有

个平行四边形。

学以致用

3.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN。

NM根据是三角形中位线定理。学以致用

例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）

F（中点）(中点)DE(中点)ABC知识服务生活

为庆祝教师节，老师组织同学们分小组制作彩旗，要求每个小组把手中的三角形原料裁成四面完全相同的彩旗，应该怎么裁剪呢？（1）本节课你学习了什么定理？（2）定理的内容是什么？（