第5讲 古典概型

255255第5古典概型一、选择题1.集合＝{2，3}，＝{1，23}，从，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()2A.3

B.

12

C.

13

1D.6解析

从，B任意取一个数，共有CC1＝6种情形，两数和等于4的情21形只有(2，2)，(3，1)两种，∴＝＝.63答案C2.(201黄山一模从，2345中任取个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是()3A.10

B.

15

C.

12

3D.5解析

从23，5中任取个不同的数的基本事件数有C3＝10种.根据三角形三边关系能构成三角形的只有(234)(245)(345)共333个基本事件，故所求概率为＝＝.C10答案A3.(2017马鞍山一模)某同学先后投掷一枚骰子两次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系，以，)为坐标的点落在直线2－＝1的概率()1A.12

B.

19

C.

51D.366

44ij932144ij9321解析

落在2－＝1上的点有(1，1)，(2，3)，(3，5)共3个，故所求的概31率为＝＝.6×612答案A4.(2017郑州模拟)一个三位自然数百位位位上的数字依次为，当且仅当><

时称为“凹数”(如，∈{134}，且，，c不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是)1A.6

B.

524

C.

13

7D.24解析

选出一个三位数有A＝24种况，取出一个凹数有C×28情况，所以，所求概率为＝答案C

81＝.2435.如图，三行三列的方阵中有九个数a＝1，23＝123)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是)a

aaa

aa3A.7

B.

47

C.

114

13D.14解析

从九个数中任取三个数的不同取法共有C＝84，因为取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有CC1C＝6种，所以至少有两个数位于同613行或同列的概率为1＝.8414

44444444664444444466答案D二、填空题6.(2015江苏卷)袋中有形状都相同的只球中1只白球只红球，2只黄球一次随机摸出2只球2球颜色不同的概率为________.115解析这两只球颜色相同的概率为，故两只球颜色不同的概率为＝.666答案

567.(2016上海卷)某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________.解析甲同学从四种水果中选两种，选法种数有2，乙同学的选法种数C2，则两同学的选法种数为CC2，两同学各自所选水果相同的选法种数为C2，由古典概型概率计算公式可得，甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为C1＝＝.C2C6答案

168.从123456789中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_______.解析从0123456789中任取七个不同的数，基本事件共有C7＝120(，记事件“七个数的中位数为6”为事件，若事件A生，则6789必取，再从0，1，23，5中任取3个数，有C3种选法.故所求概率＝

C1＝.1206

632632答案

16三、解答题9.海关对同时从个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数(位：)表所作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6样品进行检测.地区数量

ABC50150100这6件样品中来自，，C地区商品的数量；(2)在这件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.61解(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是＝，50150＋10050所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：11150×＝1150×＝3100×＝2.505050所以，，C个地区的商品被选取的件数分别为132.6×5(2)6件样品中抽取2件商品的基本事件数为C2＝＝15每个样品被抽2×1到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D含的基本事件4数为C2＋C2＝4所以＝.15

12312321311231232131323124故这2件商品来自相同地区的概率为.1510.个盒子里装有三张卡片，分别标记有数1这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1，将抽取的卡片上的数字依次记为，，.(1)“抽取的卡片上的数字满足＋＝”的概率；(2)“抽取的卡片上的数字，，c不完全相同”的概率解(1)由题意，，，所有的可能的结果有＝27().设“抽取的卡片上的数字满足＋＝”为事件，则事件A包括(1，1，2)，23)，(2，1，，共3种.31所以(＝＝.2791因此卡片上的数字满足＋＝”的概率为.9(2)“抽取的卡片上的数字，，c

不完全相同”为事件，则事件B包括1，，(2，2，，(3，33)，共3种.38所以(＝1(＝1－＝.2798因此卡片上的数字，，c不完全相同”的概率为.911.机掷两枚质地均匀的骰子向上的点数之和不超过5的概率记为p，点数之和大于5的概率记为p，点数之和为偶数的概率记为p，则()p＜p＜p

B.

p＜p＜pC.p＜p＜p

p＜p＜p

123132363123132363解析

随机掷两枚质地均匀的骰子有可能的结果共有36.事件“向上的点数之和不超过5”包含的基本事件有1，，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1051)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)共，其概率p＝＝.3618事件“向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和不超过”是对立事件，13所以“向上的点数之和大于5”的概率p＝.因为朝上的点数之和不是奇数181就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率p＝.故p<<.2答案C12.安调研)排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为()1A.15

B.

15

C.

14

1D.2解析

由题意，甲连续三天参加活动的所有情况为：第1～3，第2～4天，第3～5，第46，共4种.4A1故所求事件的概率＝＝.C3A5答案B13.南省八市重点高中质检已知函数＝22－4＋22∈{4，68}，∈{3，5，，则该函数有两个零点的概率为_______.解析

要使函数)22－＋2

有两个零点，即方程2

－2＋2

＝0要有两个实根，则2－2)>0，又∈{4，8}，∈{3，7}，即

77476i77476i∈{4{3分别取1个a和个3×3＝9(种，其中满足>b的取法(4，3)，(6，3)，(6，5)，(8，3)，(8，5)，，7)，62共6种，所以所求的概率为＝.93答案

23114.中装有黑球和白球共7个取2球都是白球的概率为、7乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.(1)袋中原有白球的个数；(2)取球2次即终止的概率；(3)甲取到白球的概率解(1)设袋中原有个白球，从袋中任取2球都是白球的结果数为C2，从袋中任取2个球的所有可能的结果数为C2.由题意知从袋中任取2都是白球的概率＝

C1＝，则－1)＝6解得nC27＝3(舍去＝－2)，即袋中原有3个白球.(2)事件“取球次即终止”.取球即终止，即乙第一次取到的是白球而甲取到的是黑球，C1×C1432＝＝＝.C1×C1