2021届新高考数学二轮复习多选题专训：三角函数与解三角形

2021届新高考数学二轮复习多选题专训：三角函数与解三角形1.已知函数，则下列选项正确的有( )A.的最小周期为 B.曲线关于点中心对称C.的最大值为 D.曲线关于直线对称2.在中，内角的对边分别为，则()A.若，则B.若，则C.若边的高为，则当取得最大值时，D.若边的高为，则当取得最大值时，3.已知函数的图像的一个对称中心为，其中，则以下结论正确的是()A.函数的最小正周期为B.将函数的图像向左平移所得图像关于原点对称C.函数在区间上单调递增D.函数在区间上有66个零点4.函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是()A.B.若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数C.若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数D.，若恒成立，则的最小值为5.分别为内角的对边.已知，且，则（）A. B.C.的周长为 D.的面积为6.下图是函数，则()A. B. C. D.7.在中，角的对边分别为，下列结论中正确的选项有()A.若，则B.若，则可能为等腰三角形或直角三角形C.若，则定为直角三角形D.若且该三角形有两解，则的取值范围是8.已知函数的部分图象如图所示，若点，且，则()A.B.函数的解析式为C.是该函数图象的一条对称轴D.将函数的图象右移2个单位长度可得到该函数图象

答案以及解析1.答案：ACD解析：函数，对于A，由于的最小正周期，故正确；对于B，由于，故错误；对于C，由于，故正确；对于D，的对称轴为得，当时，可知D正确.另解为函数最值，故D正确；故选ACD.2.答案：AC解析：因为在中，，所以.对于A，B，利用正弦定理得，整理得，即，即，又，所以，所以，故A正确，B错误.对于C，D，由等面积法得，所以，又，则，当且仅当，即时，取得最大值4，又，所以.故C正确，D错误.3.答案：AC解析：由函数的图像的一个对称中心为，得，因为，所以，则，所以周期.A项正确；将函数的图像向左平移，得，显然的图像不关于原点对称，B项错误；由，取，得，即是数的一个单调递增区间，又是的子集，所以函数在区间上单调递增，C项正确；由，得.解的由，，得，因为，所以，所以函数在区间上有67个零点.D项错误4.答案：ABD解析：如图所示：.故A正确.把的图像向左平移个单位，则所得函数，是奇函数.故B正确.把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，在上不单调递增.故C错误.由可得恒成立.令则，，的最小值为.故D正确.故选ABD5.答案：ABD解析：，根据余弦定理得，整理得，又，周长为，故的面积为.6.答案：BC解析：本题主要考查三角函数.由题图可知，，所以，所以.当时，由函数图象过点，且，得，所以，同理，当时，，所以.故本题正确答案为BC.7.答案：ABCD解析：对于A选项，由正弦定理得，故A选项正确.对于B选项，由于，由于是三角形的内角，所以或，即或，所以可能为等腰三角形或直角三角形，故B选项正确.对于C选项，由以及正弦定理得，即，所以，由于，所以，所以，故定为直角三角形.故C选项正确.对于D选项，，且该三角形有两解，所以，即，也即，故D选项正确.故选：ABCD.8.答案：AD解析：由对称性知三点共线，则.又