第09讲数形思想课-二次函数的图像与性质（一）-2022年八升九数学核心考点精讲精练（苏科版）（原卷版）

第9讲 数形思想课--二次函数的图像与性质（一）模块一、二次函数的图象和性质方法技巧理解并掌握二次函数的图象的形状(抛物线)、顶点(最高点或最低点)、开口方向(向上或向下)、对称轴等知识，运用数形结合思想解决问题.01.开口方向、对称轴、顶点坐标及位置01.开口方向、对称轴、顶点坐标及位置例题精讲 例题精讲【例1】(1)抛物线y＝2x²＋1的开口方向是，对称轴是，顶点坐标是；二次函数y＝－(x＋1)²﹣2的图象的开口方向是，对称轴是直线，顶点坐标是(﹣1.﹣2).(2)抛物线y＝2x²＋1在x轴的方；当x＞0时，图象自左向右逐渐，它的顶点是最低点；抛物线y＝－(x＋1)²﹣2，当x时，它的图象在x轴的，顶点是。02.抛物线的开口大小02.抛物线的开口大小例题精讲 例题精讲【例2】如图，若抛物线y＝ax²与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是()A.≤a≤1 B．≤a≤2 C.≤a≤1 D.≤a≤2【例3】如图，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝x²；②y＝－x²，③y＝－2x²的图象，则三个图象I，Ⅱ，Ⅲ对应的抛物线的解析式依次是.03.抛物线的对称性03.抛物线的对称性例题精讲 例题精讲【例4】抛物线y＝ax²＋bx＋5经过A(2,5).B(﹣1,2)两点。若点C在该抛物线上，则点C的坐标可能是()A.(﹣2,0) B.(0.5,6.5) C.(3,2) D.(2,2)举一反三 举一反三已知二次函数y＝－x²＋1，其图象的开口向，对称轴为，顶点坐标为，该图象的顶点是最点。2.如图，点A1，A2，…，An。在抛物线y＝x²上，点B1，B2，.…，Bn。在y轴上，若△A1B0B1，△A2B1B2，…，△AnBn-1Bn。都为等腰直角三角形(点B0为坐标原点)，则△A2019B2018B2019的腰长等于()A.2018 B.2019 C.2018 D.20193.如图，抛物线y＝a(x﹣h)²＋k与x轴的一个交点A在点(－2，0)和(－1，0)之间(包括这两个点)，顶点C是矩形DEFG区域内(包括边界和内部)的一个动点，则a的取值范围是.模块二、二次函数的增减性方法技巧比较二次函数值的大小的方法：(1)代入比较法：若已知函数的解析式，则将几个点的横坐标分别代入，求出相应的函数值，再比较大小；(2)增减性比较法：当点在对称轴同侧时，直接根据函数的增减性比较大小；当点不在对称轴的同侧时，利用二次函数图象的对称性，将点转化到对称轴的同侧，再比较.(3)根据点到对称轴的距离比较大小：当抛物线开口向上时，点到对称轴的距离越大，相应的函数值大，当抛物线开口向下时，点到对称轴的距离越大，相应的函数值越小。01.运用增减性比较大小01.运用增减性比较大小例题精讲 例题精讲【例1】若点A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2).C(3，y3)为二次函数y＝(x＋1)²＋k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y3＜y2：02.运用02.运用增减性求对称轴的取值范围例题精讲 例题精讲【例2】二次函数y＝﹣(x﹣h)²＋2的图象上有两点A(1，y1)，B(2，y2)，若y1≤y2，则h的取值范围为＿＿＿＿＿

03.增减性与顶点坐标的关系03.增减性与顶点坐标的关系例题精讲 例题精讲【例3】关于x的二次函数y＝(x﹣m)²﹣1，当－1≤x≤3时，函数有最小值－2m＋11，则m的值为__________举一反三 举一反三1.若抛物线y＝ax²(a＜0)经过点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)，则()A.y1＞y2＞y3 B.y1＜y3＜y2 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y1＜y22.二次函数y＝(x－h)²＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3时，其函数y的最小值为5，则h的值为()A.1或－5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或3模块三、抛物线的平移、对称变换方法技巧01.抛物线沿水平方向平移规律01.抛物线沿水平方向平移规律例题精讲 例题精讲【例1】将二次函数y＝x²的图象向左平移1个单位长度得到y＝____________；将二次函数y＝－(x－1)²的图象向右平移2个单位长度得到y＝____________

【例2】在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线与抛物线y＝ax²相交于A，B两点(点B在第一象限)，当a＝1，点B的纵坐标为2时，向右平移抛物线使该抛物线经过点B，与AB的延长线交于点C，求平移后的抛物线的解析式.02.抛物线沿竖直方向平移规律02.抛物线沿竖直方向平移规律例题精讲 例题精讲【例3】将二次函数y＝(x﹣2)²＋1的图象沿y轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为A'，B'.若曲线段AB扫过的面积为9，则新图象的函数解析式是()A.y＝(x﹣2)²﹣2 B.y＝(x﹣2)²＋7 C.y＝(x﹣2)²﹣5 D.y＝(x﹣2)²＋4 03.抛物线沿斜倾方向平移规律03.抛物线沿斜倾方向平移规律例题精讲 例题精讲【例4】将二次函数y＝3(x﹣1)²＋2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的图象的解析式是()A.y＝3(x﹣3)²＋5 B.y＝3(x＋1)²﹣1 C.y＝3(x﹣3)﹣1 D.y＝3(x＋1)²＋5【例5】将抛物线y＝﹣(x＋1)²﹣2沿直线y＝x向右上平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为__________04.抛物线对称变换探究04.抛物线对称变换探究例题精讲 例题精讲【例6】将抛物线y＝(x＋1)²＋4沿x轴翻折，得到的新抛物线的解析式为_____________【例7】将抛物线y＝(x＋1)²＋4绕点(1，2)旋转180°，所得新抛物线的解析为____________.举一反三 举一反三抛物线y＝﹣(x﹣4)²＋3通过怎样平移可得到抛物线y＝﹣x²？2.将抛物线y＝2x²向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为()A.y＝2(x﹣3)²﹣5 B.y＝2(x＋3)²＋5 C.y＝2(x﹣3)²＋5 D.y＝2(x＋3)²﹣53.如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到P'(2，－2)，点A的对应点为A'，则抛物线上PA段所扫过的区域(阴影部分)的面积为.4.若将抛物线y＝﹣3(x﹣1)²＋2绕点(－1，－2)旅转180°，求所得新抛物线的解析式5．将抛物线y＝﹣(x﹣2)²＋1沿直线y＝﹣x＋的方向平移后恰好经过点(5，－)，求平移后的抛物线的解析式。课后巩固 课后巩固1、若y=（a2+a）是二次函数，那么（）A．a=﹣1或a=3 B．a≠﹣1或a≠0 C．a=3 D．a=﹣12、下列函数关系中，是二次函数的是（）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系B．当距离一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系C．矩形的面积S和矩形的宽x之间的关系D．等边三角形的面积S与边长x之间的关系3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是（）A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=04.已知A(x1，2019)，B(x2，2019)是抛物线y＝ax²＋bx＋2018(a≠0)上的两点，则当x＝x1＋x2时，二次函数的值是()A.＋5 B.﹣＋5 C.2019 D.20185.已知关于正整数x的二次式y＝2x2＋2bx＋c(b，c为实数)，若当且仅当x＝4时，y有最小值，则实数b的取值范围是__________.6．抛物线y＝(x﹣h)²＋k过点A(2，6)，且对称轴与线段BC有交点，B(1，0)，C(4，0)，求k的取值范围.

7.已知抛物线C:y＝(x﹣1)²＋2.(1)将抛物线C向左平移2个单位长度，再沿x轴作轴对称变换，得到抛物线C1，求C1的解析式；(2)将抛物线C沿直线x＝3作轴对称变换，得到抛物线C2，求C2的解析|8