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分段插值法演示文稿目前一页\总数十八页\编于十七点优选分段插值法目前二页\总数十八页\编于十七点例并作图比较.解:目前三页\总数十八页\编于十七点不同次数的Lagrange插值多项式的比较图Runge现象目前四页\总数十八页\编于十七点结果表明,并不是插值多项式的次数越高,插值效果越好,精度也不一定是随次数的提高而升高,这种现象在上个世纪初由Runge发现,故称为Runge现象.

目前五页\总数十八页\编于十七点3.5分段插值法从上可知,如果插值多项式的次数过高，可能产生Runge现象，因此，在构造插值多项式时常采用分段插值的方法。一、分段线性Lagrange插值构造Lagrange线性插值1.分段线性插值的构造目前六页\总数十八页\编于十七点显然--------(1)--------(2)我们称由(1)(2)式构成的插值多项式为分段线性Lagrange插值多项式目前七页\总数十八页\编于十七点也称折线插值,如右图曲线的光滑性较差在节点处有尖点但如果增加节点的数量减小步长,会改善插值效果因此则目前八页\总数十八页\编于十七点n次Lagrange插值多项式的余项为2.分段线性插值的误差估计目前九页\总数十八页\编于十七点二、分段二次Lagrange插值分段线性插值的光滑性较差,且精度不高因此,当节点较多时,可根据情况构造分段二次插值构造Lagrange二次插值1.分段二次插值的构造目前十页\总数十八页\编于十七点上式称为分段二次Lagrange插值目前十一页\总数十八页\编于十七点2.分段二次插值的误差估计由于目前十二页\总数十八页\编于十七点例:解:(1).分段线性Lagrange插值的公式为目前十三页\总数十八页\编于十七点同理目前十四页\总数十八页\编于十七点(2).分段二次Lagrange插值的公式为目前十五页\总数十八页\编于十七点目前十六页\总数十八页\编于十七点分段低次Lagrange插值的特点计算较容易可以解决Runge现象但插值多项式分段插值曲线在节点处会出现尖点插值多项式在节点处不可导目前十七页\总数十八页\编于十七点三、分段两

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