解直角三角形课件

解直角三角形（1）复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。学习目标知识和能力：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．过程和方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感态度价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．（1）在直角三角形中，除直角外共有几个元素？

ABCcba自学指导Rt△ABC中除直角之外的五要素:三条边:AB,AC,BC;两个锐角:∠A,∠B（2）如图，在Rt△ABC

中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

ABC

(1)两锐角关系：∠A＋∠B＝90º(2)三边关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）；(3)边与角关系：abc三角形有六个元素,分别是______和______.ＡＣＢabc三条边三个角在Rt△ABC中,(1)根据∠A=30°,斜边AB=12,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据AC=3,斜边AB=5,你能求出这个三角形的其他元素吗?(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?定义：

由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.问题：1、解直角三角形需要什么条件？依据是什么？

议一议2、解直角三角形的条件可分为哪几类？

2、解直角三角形的条件可分为两大类：①、已知一锐角、一边（一锐角、一直角边或一斜边）②、已知两边（一直角边，一斜边或者两条直角边）归纳：1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º(3)边角之间的关系:ACBabc10

1.在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角D知道是求什么吗?例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a=15,解这个直角三角形.BCA60°15知道是求什么吗?解:ACBABC在Rt△ABC中，如果∠A=α，AC=x米，你能用α、x分别表示∠B、AB、BC吗？有斜用弦无斜用切∠B=90°－ααx1475°ABC┓D⌒450如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求:AB的长；⌒⌒60°6点睛：添加辅助线，“化斜为直”是我们常用的一种方法。再接再励变式辟：如图,根据赏图中副已知裂数据,求陕△AB虏C其余耐各边右的长,各角奥的度惠数和晚△AB掌C的面划积.ABC4503004cm

归纳：1.洒在遇孤到解夸直角艰三形都的问翅题时笼，最坝好先耽画一皱个直颠角三坦角形捏的草闻图，枣按题符意标匙明哪择些元枝素是倒已知培的，赛哪些赶元素叉是未林知的务。以睁得于虚分析宗解决吼问题2.地选取单关系搜式时境要尽棍量利棉用原吧始数站据，霞以防阿止“累积兰错误”3.从解直性角三鬼角形笋的方柏法遵霉循“有斜躬用弦框，无骡斜用写切；渔宁乘顶勿除竹，化季斜为科直”如图骡，在Rt沙△AB追C中，逃∠C＝90教°，AC=6，醉∠BA嚼C的平矛分线厦，解拼这个秤直角柿三角供形。DABC6解：因为AD平分泼∠BA奏C1.在R纳t△AB咱C中，绪∠C＝9皆0°世，根蔽据下诱列条公件解兴直角优三角搏形；（1越）a=呈30棕,b=辞20闭;练习解：撇根据粮勾股涝定理ABCb=20a=30c在Rt盆△AB振C中，肚∠C＝90签°，根哲据下帽列条潜件解臂直角绒三角座形；(2待)近∠B＝72般°，c=圈14刺.ABCbac=14解：2.已知嚼在Rt行△A蚊BC中，稍∠C=Rt∠，a,浙b,镰c分别肤是∠A娘,∠殊B,北∠接C的对鞋边，宝根据键下列冲条件绣解直阻角三浸角形:(1援)c没=1痛0,之∠岩A=3咱0o（2）a=灭3，b=(3火)赢a=极20钞,小提耻示：望数形布结合喘，学转会分六析1.定义庙：解穿直角统三角宿形解直生角三挡角形请中，条有下厕面两贷种情站况：（1）已疏知两芹条边知；（2）已揭知一拴条边房诚和一颜个锐房诚角.2.直角烤三角勒形中灿的五殊个元王素之鬼间关缺系；（1）有革斜用惨弦，尸无斜聚用切.（2）数验形结裹合，蜜利于狐分析.（3）构谊造直敏角三佛角形.课堂司小结3.解直座角三读角形躁中的珠几个消注意:22动动梅脑如图浓在△AB婶C中,∠乌C=俘90度,1.已知宇在等德腰三查角形AB叛C中，扎底边致长为河，腰虏长为8，求巧这个女三角浸形顶脆角的度度数.ABCD构造凭直角酒三角酷形88运用24已知距斜边炊求直际边，已知脉直边洪求直要边，已知境两边砌求一白边，已知卫两边悲求一卡角，已知粗锐角吴求锐孟角，已知懒直边路求斜蔑边，计算饮方法伪要选住择，正弦纪余弦蔬很方购便；正切芽余切助理当咳然；函数最关系瓣要选剪好；勾股箱定理