高考数列知识点精华总结

第五次：高考数列知识点精华总结

（总9页）-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-#数列等差数列的定义与性质TOC\o"1-5"\h\z定义：a—a=d（d为常数），a=a+Q—ll

n+1 n n1等差中项：x,A,y成等差数列o2A=x+ya+an nn—1刖n项和S= n—=na+ dn2 1 2性质：《是等差数列n（1）若m+n=p+q，则a+a=a+a；mnpq（2）数列IHIka+匕仍为等差数列;2n—1 2n nS,

nS,

nS—S,S—S2n n 3n 2n仍为等差数列；（3）若三个数成等差数列，可设为a—d，a，a+d；（4）若a，b是等差数列（4）若a，b是等差数列S，T为前n项和,nn nnS—2m—1；T；2m—1（5）｛a｝为等差数列

noS=an2+bn（a，nb为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）S的最值可求二次函数S=an2+bn的最值；或者求出｛a｝中的正、负分界nn n项，即：当a>0，d<0，解不等式组厂n-0可得5达到最大值时的n值。la<0nn+1当a<0，d>0，由R<0可得$达到最小值时的n值。la-0nn+1等比数列的定义与性质定义:an+1=q（q为常数，q丰0），a=aqn—1a n1n等比中项：x、G、y成等比数列nG2=xy，或G=±、:xy

1m前n项和：S=心〈—qn） （要注意）niq（q中i）[1-q性质：｛a｝是等比数列n（1）若m+n=p+q,则a・a=a・amnpq（2）S，S-S，S-S……仍为等比数列n2n n3n2n求数列通项公式、数列求和问题的常用方法一、求数列通项公式的三种常用方法1、利用S与a的关系；nn一、求数列通项公式的三种常用方法2、累加（乘）法;3、构造法（或配凑法、待定系数法）.S与a1、利用nn的关系求通项公式：利用anS， 当n=1利用an1S-S ，当n>2时.nn-1注意：当S也适合S-S时，则无需分段（合二为一）。1 nn-1TOC\o"1-5"\h\z例1、设数列｛a｝的前n项和为Sn=2n2,｛b｝为等比数列，a=b且n n n 11b(a-a)=b.22 1 1（I）求数列｛a｝和｛b｝的通项公式;nn例2、数列｛a｝的前n项和为Sn,且a=1,S=3a,n=1,2,3，…，求：\o"CurrentDocument"n 1 n n+1（1）a的值。（2）数列｛a｝的通项公式；2n2、累加（乘）法：例如：1、234a例如：1、234an+1an+1an+1an+1=a+2n-1.n=a+3n+2.n2n-1-1.1n(n+1)例如：1、例如：1、an+12、an+1=2na.nn- a.n+1n3、配凑法或待定系数法或构造法：例如：1、 a-2a+1.TOC\o"1-5"\h\zn+1 n、2a-a+1.n+1 n、3a-a+2.n+1 n例如：1、a-3a-2a.n+2 n+1 n、3a-4a-a.n+2 n+1n、a-2a+3an+2 n+1 n、3a-7a-2a.（2006，重庆,文,14）在数列{（2006，重庆,文,14）在数列{a}中

n若a=1,a=2a+3(n>1)，则该数列的通项1 n+1 nan例如：2012年广东高考19.（本小题满分14分）1、设数列｛a｝的前n项和为S，数列｛S｝的前n项和为T，满足n nn nT-2S一n2,neN*.nn（1）求a的值；（2）求数列｛a｝的通项公式。1n2.（2009广东六校）已知数列｛a｝的首项a-1，前n项和S-n2a（n>1）.n 12 nn（I）求数列｛a｝的通项公式n二、数列求和的几种常用方法.直接法:（公式法）即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式：.错位相减法：比如｛a播差,｛b播比，求ab+ab+…+ab的和.n n 11 22 nn.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项

1 1 1 1 11 1=nn+1—nn常见拆项公式：加E）=--后；n（nr2）=2=nn+1—nn(2n-1)(2n+1) 2、2n-12n+1)nn+vn+14．分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。5．倒序相加法：a+a+...+a=s12 nna+a+...+a=sn n-1 1n两式相加得2s=n（a+a）n 1n例题分析方法一：错位相减法——“差比数列”：例1（07高考全国ii文21）设｛an｝是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且a1二4=1,a3+b5=21,a5+b3=13（I）求｛an｝,｛bn｝的通项公式；（II）求数列:bj的前n项和n方法二：裂项法：（江门市2013届高三上学期期末）已知数列｝中a=1,a=丁。n1 n+12a+1n（neN+）⑴求证：数列;；J为等差数列；n⑵设b=a•a （nen+），数列b｝的前n项和为S，求满足s〉1005的最nnn+1 n n n2012小正整数n.方法三：分组求和法：数列｛a｝的前n项和S=2a-1，数列｛b｝满b=3,c=a+b(neN*).

n n n n1 nnn

（I）证明数列但力为等比数列;（II）求数列｛%｝的前n项和T方法四：倒序相加法：sin21°+sin22°+sin23°+ + sin289°2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编5:数列一、选择题.（2013年高考大纲卷（文））已知数列｛〃｝满足n3a+a=0,a=-4,则｛a｝的前10项和等于TOC\o"1-5"\h\zn+1 n2 3nA.-6（1-3-10） B/（l-m） C.3（1-3-i0） D,3（1+3-i0）9.（2013年高考安徽（文））设S为等差数列｛a｝的前n项和，S=4a,a=-2n n 8 3 7则a=9A.-6 B.-4 C.-2 D.2.（2013年高考课标I卷（文））设首项为1，公比为2的等比数列｛a｝的前n项和3 n为S，则（）nA.S=2a-1B.S=3a-2C.S=4-3aD.S=3-2an n nn n n n n4.（2013年高考辽宁卷（文））下面是关于公差d〉0的等差数列（a）的四个命题:np:数列｛a｝是递增数列； p:数列｛na｝是递增数列；1 n 2 n＞是递增数列； p:数列｛a+3nd｝是递增数列；4 nDD.P\'P4A^P1，P2二、填空题.（2013年高考重庆卷（文））若2、a、b、c、9成等差数列，贝IJc-a=..（北京卷（文））若等比数列｛a｝满足a+a=20,a+a=40，则公比n 24 35q= ；前n项S= .n.（2013年高考广东卷（文））设数列｛a｝是首项为1,公比为-2的等比数列，则na+1aI+a+1a1=1234．（2013年高考江西卷（文））某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n（n£N*）等于.（2013年高考辽宁卷（文））已知等比数列｛a｝是递增数列，S是｛a｝的前n项n nn和，若a,a是方程x2-5x+4=0的两个根，则S=.13 610．（2013年高考陕西卷（文））观察下列等式:（1+1）=2x1（2+1）（2+2）=22x1x3（3+1）（3+2）（3+3）=23x1x3x5照此规律，第n个等式可为..（2013年上海高考数学试题（文科））在等差数列｛a｝中，若a+a+a+a=30,n 1234贝a+a=.23三、解答题.（2013年高考福建卷（文））已知等差数列｛a｝的公差d=1，前n项和为S.nn⑴若1,a,a成等比数列，求a;13 1（2）若S>aa，求a的取值范围.5 19 1•（2013年高考大纲卷（文））等差数列"｝中，a7=4,a19=2a⑴求｛〃｝的通项公式；n（II）设〃=,，求数列%｝的前〃项和S.TOC\o"1-5"\h\znna n nn.（2013年高考湖北卷（文））已知S是等比数列｛a｝的前〃项和，S,S,S成等n n 4 2 3差数列，且a+a+a=-18.2 3 4（I）求数列｛〃｝的通项公式；n（ID是否存在正整数n，使得S>2013若存在，求出符合条件的所有〃的集合;n若不存在，说明理由..（2013年高考湖南（文））设S为数列｛a｝的前项和，已知nTOC\o"1-5"\h\za牛0,2a一a=S•S,neN*1 n1 1n（I）求a,a，并求数列｛a｝的通项公式；（II）求数列｛na｝的前n项和.1 2 n n.（2013年高考重庆卷（文））（本小题满分13分，（I）小问7分，（11）小问6分）设数列｛a｝满足：a=1,a=3a,neN.n 1 n+1 n +（I）求｛a｝的通项公式及前n项和S;n n（II）已知3｝是等差数列，T为前n项和，且b=a,b=a+a+a,求Tn n 1 2 3 1 2 3 20.（2013年高考天津卷（文））已知首项为3的等比数列｛a｝的前n项和为2 nS（neN*）,且-2S,S,4S成等差数列.n 2 3 4（I）求数列｛a｝的通项公式；n(H)证明S+—<—(zieA^*)-”S6nTOC\o"1-5"\h\z18.（2013年高考山东卷（文））设等差数列匕｝的前n项和为S,且n nS=4S,a=2a+14 2 2n n(I)求数列匕｝的通项公式n(ID设数列b卜满足b+b+...+b=1-1,ngN*，求b｝的前n项和Tnaa a 2n n n1 2 n19.（2013年高考浙江卷（文））在公差为d的等差数列｛an｝中，已知a1=10,且I,2a2+2,5a3成等比数列.(I)求d,a;(II)若d<0,求|a|+|a|+|a|++|a|.20.（2013年高考四川卷（文））在等比数列｛a｝中，a-a=2,且2a为3a和a的n 2 1 2 13等差中项,求数列｛a｝的首项、公比及前n项和n2121.（2013年高考课标I卷（文））已知等差数列｛a｝的公差不为零,a=25,n ^求a+a+a+・・・+a .1 47 3n-2且a1,a11,af3成等比数列.（I）求｛a｝的通项公式；n(2013年高考江西卷(文))正项数列｛a｝满足a2—(2n-1)a—2n=0.nn n(1)求数列｛an｝的通项公式an;(2)令b=-1—，求数列｛b｝的前n项和T.n (n+1)a n nn22.(2013年高考课标I卷(文))已知等差数列｛a｝的前n项和S满足nnS=0,S=—5.35(I)求｛a｝的通项公式；n(II)求数列｛—1—｝的前n项和.aa2n—12n+11.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列｛an｝的各项都是正数，且TOC\o"1-5"\h\zaa=16，则a3 11 5(A)1 (B)2 (C)4 (D)82.【2012高考全国文6］已知数列｛a｝的前n项和为S，a=1，S=2an n1 n则S=n(A)2n-1 (B)(3)n-1 (C)(|)n-1 (D)£4.【2012高考辽宁文4］在等差数列｛an｝中，已知a4+a8=16,则a/a;(A)12 (B)16 (C)20 (D)241.【2011全国】6.设S为等差数列｛a｝的前n项和，若a=1,公差为nn 1d=2,S—S=24，贝【Jk=k+2 kA．8 B．7 C．6 D．5.【2