新教材人教A版必修第二册6.2平面向量的运算教案

6.2.4向量的数量积第2课时向量的向量积本节课选自?一般高中课程标准数学教科书必修其次册?〔人教A版〕第六章?平面对量及其应用?，本节内容教材共分为两课时,其中第一课时主要讨论数量积的概念,其次课时主要讨论数量积的运算律,本节课是其次课时，本节课主要学习平面对量的数量积的运算律及其运用。向量的数量积是继向量的线性运算(加法、减法、向量的数乘)后的又一种新的运算,它的内容很丰富。包括定义、几何意义、性质与运算律,而且在物理和几何中具有广泛的应用。向量数量积是代数、几何与三角的结合点,很好地表达了数形结合的数学思想。但它与向量的线性运算有着本质的区分,运算结果是一个数量。课程目标学科素养A.把握数量积的运算律；B.利用数量积的运算律进行化简、求值；1.数学抽象：数量积的运算律；2.规律推理：证明数量积的运算律；3.数学运算：运用数量积的运算律求值；1.教学重点：数量积的运算律；2.教学难点：利用数量积的运算律化简、求值。多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标复习回忆，温故知新1.向量的数乘的运算律【答案】设、为任意向量，、为任意实数，那么有：〔1〕〔2〕〔3〕2.平面对量的数量积定义：平面对量的数量积的结果是数量。探究新知1.平面对量数量积的运算律探究：类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？平面对量数量积的运算律证明：〔1〕由于，所以，。〔2〕当一样。由于，同理，当成立。所以，。〔3〕思索：设是向量，肯定成立吗？为什么？【答案】表示与一个与共线的向量，而表示一个与共线的向量，但与不肯定共线。所以。结论：向量数量积不满意结合律。例1.对任意，恒有，，对任意向量，是否也有下面类似的结论？〔1〕；〔2〕。【解析】例2.例3.且不共线，当k为何值时，向量相互垂直？解：相互垂直的充要条件是，即，由于。所以，解得。也就是说，当时，向量相互垂直。通过复习上节所学学问，引入本节新课。建立学问间的联系，提高同学概括、类比推理的力量。通过探究，让同学证明，讲解向量数量积的运算律，提高同学的解决问题、分析问题的力量。通过思索，总结通过思索，让同学明白向量数量积不满意结合律，提高同学解决问题的力量。通过例题进一步稳固向量数量积的运算律，提高同学运用所学学问解决问题的力量。三、达标检测1．给出以下推断：①假设a2＋b2＝0，那么a＝b＝0；②a，b，c是三个非零向量，假设a＋b＝eq\a\vs4\al(0)，那么|a·c|＝|b·c|；③a，b共线⇔a·b＝|a||b|；④|a||b|<a·b；⑤a·a·a＝|a|3；⑥a2＋b2≥2a·b；⑦向量a，b满意：a·b>0，那么a与b的夹角为锐角；⑧假设a，b的夹角为θ，那么|b|cosθ表示向量b在向量a方向上的投影长．其中正确的选项是：________．【解析】由于a2≥0，b2≥0，所以，假设a2＋b2＝0，那么a＝b＝0，故①正确；假设a＋b＝0，那么a＝－b，又a，b，c是三个非零向量，所以a·c＝－b·c，所以|a·c|＝|b·c|，②正确；a，b共线⇔a·b＝±|a||b|，所以③不正确；对于④应有|a||b|≥a·b；对于⑤，应当是a·a·a＝|a|2a；⑥a2＋b2≥2|a||b|≥2a·b，故正确；当a与b的夹角为0时，也有a·b>0，因此⑦错；【答案】①②⑥2.假设非零向量a，b满意|a|＝3|b|＝|a＋2b|，那么a与b夹角的余弦值为________．【解】设a与b夹角为θ，由于|a|＝3|b|，所以|a|2＝9|b|2，又|a|＝|a＋2b|，所以|a|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b＝|a|2＋4|b|2＋4|a|·|b|·cosθ＝13|b|2＋12|b|2cosθ，即9|b|2＝13|b|2＋12|b|2cosθ，故有cosθ＝－eq\f(1,3).【答案】－eq\f(1,3)3.|a|＝3，|b|＝2，向量a，b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b，求当m为何值时，c与d垂直？【解析】由得a·b＝3×2×cos60°＝3.由c⊥d，知c·d＝0，即c·d＝(3a＋5b)·(ma－3b)＝3ma2＋(5m－9)a·b－15b2＝27m＋3(5m－9)－60＝42m－87＝0，∴m＝eq\f(29,14)，即m＝eq\f(29,14)时，c与d垂直．通过练习稳固本节所学学问，通过同学解决问题的力量，感悟其中蕴含的数学思想，增加同学的应用意识。四、小结1.理解数量积的定义；2.向量数量积的运算律；五、作业习题6.211〔1〕，18题通过总结，让同学进一步稳固本节所学内容，提高概括力量,提高同学的数学运算力量和规律推理力量。在整个探求过程中,充分利用“旧学问〞及“旧学问形成过程〞并利用它探求新学问。这样的过程,既是同学获得新学问的过程,更是培育同学力量的过程。我感觉缺乏的有:(1)老师应当如何精确?????的提出问题在教学中,老师提出的问题要详细、精确?????,而不应当模棱两可。(2)老师如何把握“收〞与“放〞的问题何时放手让同学思索,何时老师引导同学,何时老师讲授,这是个值得思索的问题。(3)老师要点拨到位，在同学消失问题后,老师要准时点评加以总结,要