高一数学北师大版必修五正余弦定理说课稿

正、余弦定（说课稿）一教分正弦定理是使学生在已有知识的基础上过三角形边角关系的研究现掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系出两个实际问题指出解决问题的关键在于研究三角形中的边关系从而引学生产生探索愿望发学生学习的兴趣教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系由殊情况发现结论再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理以解决两类关于解三角形的问题：（）知两角和一边，解三角形。（）知两边和其中一边的对角，解三角形。二学分本节授课对象是高一学生学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上由际问题出发探索研究角形边角关系得出正弦定理高学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。根据上述教材结构与内容分析足学生的认知水平制如下教学目标和重难点。三教目1.知识与技能：(1)引导学生发现正弦定理的内，探索证明正弦定理的方法；(2)简单运用正弦定理解三角形初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。2.过程与方法：通过对定理的探究养学生发现数学规律的思维方法与能力过定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方.3.情感、态度与价值观：(1)通过对三角形边角关系的探学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识；(2)通过本节学习和运用实践，会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修.四教重、点教学重点：1.正弦定理的推.2.正弦定理的运用教学难点：1.正弦定理的推导.2.正弦定理的运.

五学与法学法与教学用具学法开动脑想格证多交流设问研讨式学习方法逐渐培养学“观察”、“会比”、“会分析、“会论证”的能力。教学用具：电脑、多媒体。教法：运用“发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流”的教学模式整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出：①动——师生互动、共同探索；②导——教师指导、循序渐进。（）课引入——提出问题,激学生的求知欲。（掌正弦定理的推导证明—分类讨论形结合动思考由殊到一般组织学生自主探索,获得正弦定理证明过程。（）题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。（）固练习——深化对正弦定理的理解，并结合2009年辽宁数学高考理科17题文科题，固新知。六教过教学教学内容

师生互动

设计意图环节（展图片引导学生发现问题：

引导学生理清题意，

创设情如何能够实现不登山而知山高河而研究设计方案画出图境问，创提设出情问

知河宽；（2）设情境提出问题：某人站在河岸边点B位现岸A处一个宣

形，探索解决问题的方法．启发学生发现问题

激发学生兴趣引出课题，探究三角形的边境题

传板何能够求出A两点的距离？实质是：已中∠

（三边）、角（备用工具：测角仪和皮尺）

B∠和BC长求距离即已知三角形中两角及其夹边，求其它边．

（三角．

教学教学内容

师生互动

设计意图环节回顾直角三角形中边角关.如：

引导学生寻求联系，发现规律深化学生对直角三角形边角关系的理解

引导学生经历经历由特殊到一般的发现过程探提寻出特猜例想

利用c边相求形式的和谐统一，即：在eq\o\ac(△,Rt)中思考：在斜三角中式系是否成立？

正弦定理及其推导在锐角三角形中作CDAB于，

引导学生自主探究对于一般的三角形是否仍然成立分类讨论（１锐三角形中，等式是否成立？（２钝三角形中，等式是否成立？（３）如何证明？让学生分组讨论自

引导学生通过自主探究、合作交流寻求问题结论和解决办法逻证辑明推猜理想

在钝角三角形中

主探究师意巡视指导，引导学生思考教学教学内容

师生互动

设计意图环节作CDAB于，

学习新知综上：得：正弦定理在个三角形中各边的长和它所对角的正弦的比相等即（１弦理展现了三角形边角关

引导学生充分理解

引导学生系的和谐美和对称美；

正弦定理握弦定理体正弦定理定概（）解三角形：一般地，我们把的构特征发生思所现的美学理念形深成化范举

三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角.（３思直应用正弦定理至少需要已知三角形中的几个元素才能解三角形？（１弦理可以用于解决已知两角和任意一边求另两边和一角的问题．例１：

考正弦定理可以那些解决解三角问题．例１由学生给出条件结合两道例题导

价值，挖掘正弦定理的应用．进一步深化对正弦定理的认识和理例一

（２弦理也可用于解决已知两学生总结：(1)已知两角

解，掌握正弦教反

边及一边的对角其边和角问..

一边解三角形解的情定理在解三角学三

例2：

况唯一；(2)已两边及一边

形问题中的应用，并学会部对角解三角形何时有解三角形通过一解？两解？何时无法

作图法也能判

构成三角形？师生共同总结．

定解的情况．教学教学内容

师生互动

设计意图环节变式训练：利用作图法总结已知两边及一边对角解三角形时解的情况应用正弦定理解决提出的求河岸两

学生给出解决方法

首尾呼学解以决致引用例

侧两点间距离问题进步求出此段河宽度问题．

应，解决之前提出问题，并进一步解决测河宽问题，同理也可解决测山高问题，学以致用．（２００９宁考理科数学１课直７（文数１８题）堂击练高习考（１）正弦定理：

学生动脑思考师指导.师生共同总结本节

与时俱进高，使学生进一步体会正弦定理的应用．引导学生归

（２）正弦定理的运用

课收获

学会自己总

纳小结

（３）思想和方法

结，让学生进一步（回顾）体会知识的形成、发展、完善的过程.学生课后完.

巩固深化：进一步培养自主探究能课后作业板书设计

(2)你能用其它方法证明正弦定理吗？有兴趣的同学可以在课后继续进行讨论．附后

力．板书设计清楚整洁,便于突出知识目标七评分这堂课由实际问题出发导生探索研究三角形中边角关系示一个完整的数学探究过程。提出问题、发现规律、推到证明，定理应用，让学生经