空间几何证明知识点习题

高三文科学复习资料一、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结．如下图：结论

条件

线线平行

线面平行

面面平行

垂直关系线线平行

如果a∥，∥，那么如aα，β，a∥c∩α=b那么ab

如果α∥β，α∩γ=a，∩γ=b，那么a∥

如果a⊥α⊥，么a∥线面平行

如果a∥abα，那么∥

——

如果α∥β，aα，么∥β

——面面平行

如果aαα如aα，bα,a∩ββ∥∥d，b=P,a∥,b∥β那么a∩b=P，那么∥βα∥β

如果α∥β，β∥γ，么∥

如果a⊥α⊥，那α∥结论

条件

线线垂直

线面垂直

面面垂直

平行关系线线垂直

二垂线定理及逆定理

如果a⊥α，α，么a⊥b

如果三个平面两两垂直，那么它们交线两两垂直

如果a∥，⊥c，那么b⊥c如果a⊥c，线面垂直cα，∩c=P那么—⊥

如果⊥β，α∩βα,a⊥那a⊥β

如果a⊥αba，那么b⊥α面面垂直一．选题

定义（二面角等于90

如果a⊥α，β，那么β⊥α

———.(湖北文)用、b、表三条不同的直线表平面，给出下列命题：①若

a

∥

，

∥

，则

a

∥

；②若

a

⊥

，

⊥

，则

a

⊥

；③若

a

∥

，

∥

，则

a

∥

；④若

a

⊥

，

⊥

，则

a

∥

.A.①.②C①④D③．（2010山东文数）在空间，下列命题正确的是（）A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个面平行C．直于同一平面的两个平面平行D．直于同一平面的两条直线平行3、（2010年东卷）在空间，列命题正确的是（）行直线的平行投影重合(B)行于同一直线的两个平面（）直于同一平面的两个平面平行D）垂直于同一平面的两个平面平行

AABBAABB二解题1.（2011年高山卷科19)（本小题满分12分）如图，在四棱台ABCDCD中，D1111形，AB=2AD，AD=AB，BAD=°11（Ⅰ）证明：AA；（Ⅱ）证明：∥平A.11

平面

，底面

是平行四边（年高考国课卷科18)本小题满分12分如图，四棱锥P-ABCD中底面ABCD为行四边形，DAB60AB,PD底面A（1证明：PDADD-PBC锥高设

，

pE

aA

2a

B（年考建文20)（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中⊥底面⊥，点在段AD上且CE。（1求证：⊥平面PAD（）若PAAB=1AD=3=，，四棱锥体积（2011年高湖卷科18)如图，已知正三棱柱ABC

的底面边长为，侧棱长为，点在棱上点F侧棱上，且(Ⅰ)求证：CFE1(Ⅱ)求二面角CF的小.1

AE2

2

.(2010重庆文数)如，四棱锥

中，底面

ABCD

为矩形，

PA

底面

，

AB2

，点

E

是棱

PB

的中点证：

AE

平面

PBC

；．（2010湖文数）如图所示，在长方体M是的中点．1证明：平面ABM⊥平面M．11

AB111

中，AB=AD，AA=2，1年国卷四棱锥

PABCD

的底面为等腰梯形

∥

,

AC

,垂足为

H

，

PH

是四棱锥的高。（Ⅰ）证明：平面

PAC

平面

PBD

;

PD

CA

H

B

（Ⅱ）若

AB

ADB

0°,求四棱锥的体积。空间图位置的几何明b是异面直线，则以下命题正确的是至a、b都Ca

a、bDaa与aa是平面ab是平面a内与aa与

B

C

D

m、和平面充mmC.n

Bmn，nDm图28ABCDCOBCD的E是D的A111POAE的

B

C相交但

D5.l、mB

CD若平面，且点l过P且垂直于C点

B点l的直线在Dl的平面垂直与知小确定的面a，能是a、b.a∥

.a∥

C.a

D

8.设、是条不同的直线，不同的平面，下列四个命①若a，ab∥③a∥其中正确的命题数是

②若a∥④若a，aA.0个

B个

C个

D.3个9.在下列命题中，真命题是A若线m都平行于平面∥nB若线m在平面射影依次是一个点和一条直线，n，则n与平面设二面角面角，若直线ml则D设m，是异面直线，若m平，与已知a，是面直线，直线c平行于直线a那么与A一定是异面直线不可能是平行直线

B一是相交直线D不可能是相交直线二、填空题11.在中C9030A，，'是上动点，则PP的最小值为如30所，已知三棱锥ABC中PA，平面，下列五个结论正的是①平面PAB平面P③平面PAC平面A⑤平面PBC平面A

②平面PAB平面④平面PAC平面如3正方体AABD中点A做截面，1使正方体的2条所在直线与截面所成相等，试写出满足这样件的一截面（只需写出一个面即可）已知A，ABBC(平面问BQ，使得PQBC边上有且只有一个点Q，使得PQ，QA的

直棱柱BCB中，底面是以ABC为直角的等腰直角三，AC，BBa，D为11AC中，E为BC的中点在A是存在点，使F平面DF，存，出|AF|111若不存在，说明理由16.已知BCDADE为B中点，如图31）BD（AC1，专八

空图位的何明答）

111111一、5.A7.D9.B二、

12.

13.平面ACABD111三、14.解则CxQPBAAP,CD由QP)

2

欲使这个方程有解，必

2

因此，当时点存在；当时只存在一个点时，这样的点不存在当存在唯一点时，a此时由x

2

x得即点恰为BC之中点，由于平面PAD法向量是AB，设平面的法向为nAD，则)(QCCD)及AB))1解得ADAP记面角为2则

||||

15.解析：以B为坐标原点，以A、BC、分别x轴，轴，z轴，建立空间直坐标系1ACa,90aB(0,0,0),(0,aA,0,0),A),Ca),B)11假设存在点F要使C平面BDF只要CF，CF，不妨|AF|，则111(b,,F,0,aBD11D2CF恒成立1

,2Fa1

2

(a)或ba故当或时，CF平面116.解明：以D为坐标原点，以D、、分别为轴，y轴，轴，建立间直角坐标系，则：1B(1,,0)CBD1ACBD1ACBD1

111111(2)令AC