椭圆的简单几何性质 教案

椭圆的简几何性质环

节

内

容

理论依或意图教学目标

1、识与技探究椭圆的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。掌握椭圆的简单几何性质，理解椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合解决实际问题。2、程与方通过椭圆的方程研究椭圆的简单几何性质，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理，理性思维的能力。通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力。3、感、态与价值观通过数与形的辩证统一对学生进行辩证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。

根据《高中数学课程标准》的要求，强调积极主动，乐于探究，勤于动手，培养分析和解决问题的能力，逻辑推理及理性思维的能力，结合学生的实际情况确定的。教学重难点

教学重椭圆的简单几何性质及其探究过程教学难利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。

本节课是围绕着探究椭圆的简单几何性质进行的。因此，依教材的地位与作用及教学目标，将之确定为本节课的重点；又因为学生第一次系统地按照椭圆方程来研究椭圆的简单几何性质，学生感到困难如何定义离心率，学生感到棘手，所以我将之确定为本节课的难点。环

节

内

容

理论依与意图

2222a2b环节

教学内容

师生互

设计意教

以境激情

创设情揭示课题多媒体展示:拟神五升空,入轨道运行的动画.解说:2003年10月15日神舟五号载人飞船发射成功中国人几千年的飞天梦想终成现实.中国成为世界上继俄罗斯和美国之后第三个将人类送入太空的国家.飞船在太空的轨道是以地球的中心为一个焦点2的椭圆,近地点A距地面200km,远地点B距地面而我们地球的半径据这些条件我们能否求出其轨迹方程呢要想解决这个问题,我们就一起来学“圆的简

教师结合多媒体动画展示动解说出问题生积极思考师适时引出课题。

以社会热点问题、国家大事为背景，自然地创设生活情景，激发学生求知欲，揭示课题，同时渗透爱国情感教育。学

单几何性质”。复旧类，明确目标教师提出问题，请同学们回忆圆C：x+y=(>0)的几何性质。学生思考回

复习旧知，引导类比，使学研

答师展示几y2借鉴圆的几何性质想一想椭圆>b>0）何性质生思考，类比猜想。

生明确学习目标。培养学生运用类比思想解决过

会有哪些几何性质？

问题的能力。程

讨论

学法指，探索新知1、称性的究椭圆

y2（a>b>0）具有怎样的对称性a2b

教师提问，学生独立思考，

使学生从对称性的本质上得证

呢？你能根据方程加以说明吗？

动手论证师巡视示学生解答过程生评价。

到研究对称性的方法。动画展示的对称性,使学生体会椭圆

a2b2a2b22222222环节

教学内容

师生互

设计意动画展示的对称美。y2归纳结论椭圆关于x轴,y椭圆的对称性归纳结论.轴和原点对称，坐标轴是其对称轴，坐标原点是其对称中心，对称中心也叫椭圆的中心。教

2、点的探

教师提问生研

观察思考手y2椭圆a）与对称轴有几个交点操作。a2呢？你能根据方程求出这些交点坐标吗？

展示和评价学生的解题过程，培养学生逻辑推理能力。结合图形给出相关定义，使学生对定义有深刻理学讨

教师展示解，也为范围的学生解答过程，探究作好铺垫。过

论证

顶点定义圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点。顶点坐标A（-,0),A(a(0-b),B(0，12结合图形指出线段AABB分别叫做椭圆的121长轴和短轴它们的长分别等于2a和a和b别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。讨论在椭圆标准方程的推导过程中a=b能使方程简单整齐，其几何意义是什么？多媒体展示连结顶点B和焦点构造eq\o\ac(△,Rt)BOF,222在Rt△B中，|OB|=|BF-|OF，即=-c222223、围的探问1据顶点的探究能说出x的范围吗？

师生共评师结合图形给出相关定义。学生结合图形，展讨论。图形展示，得出结论。学生观察、回答。

体、、c的几何意义，体现数与形的紧,为圆扁平程度的探究奠定基础。程问2：根方程

y2a>b>0如何求出a2

学生分组讨论。x、y的取值范围吗？引：椭圆标准方程

y2）有什么a2b

教师巡视，适时引导解难点。学生观

教师的适时特点？（1）方程的左边是平方和的形式，右边是常数。

察考答，导，培养了学然后动手探究。问题意识

22环节

教学内容师生互动

设计意（2）方程中x

2

和y

的系数不相等。

教师展示学生调动学生参与问总结归纳结论：①椭圆方程中xy的范围为：不同解答过程，题讨论的积极abb②椭圆位于直线x=y=所围成矩形内。

师生评价同性，培养逻辑推归纳结论。理、理性思维的能力出重点，化解难点。教研、离心率探究从图中可以发现两个椭圆的扁平程度不一，那么椭圆的扁平程度如何刻画？学过

讨论

学生思考、引导：在给出椭圆的定义中，大家还记得影响椭回答。圆形状的最关键的要素是什么？(定点长即a学生思考探究一：①a不变的情况下，随的变化椭圆的形流猜想教师状如何变化的？②若c不变，a的变化，椭圆的形操作《几画状又如何呢？板印证学生归纳：a不变，c越小，越圆；c越大，越扁平的猜想②c不变a越大，越圆越，越扁平探究二同时改c的值：①若的值变大时，a师出问

利用椭圆的定义引a、c，使离心率定义的给出更加自然、深刻。程证

椭圆的形状如何变化？②若的值变小时，椭圆的形a状又如何变化？③若的值不变时，椭圆的形状又如a何变化？离心率刻画椭圆扁平程度的归纳总结：(1)、c的数值接近程度可以刻画椭圆的扁平程度。c(2)离心率的定义椭圆的焦距与长轴长的比称为a

题，学生思考、交流讨论、猜想生上台按要求操作证猜想生共同归纳结论。

《几何画板合理使用，把问题直观化，结合逐层深入分析，从而把难度转弱，逐步化解难点，突出重点。培养学生的自主探索意识，合作交流的精神。椭圆的离心率，用e表示，即

aaaaaa环节

教学内容

师生互

设计意研

e=,且0<e<1ae越大接近1，椭圆越扁平；相反，e越小接近，椭圆越圆。(3)、当且仅a=b，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，它的方程为x2+y2=a2.其他量刻画椭圆扁平程度的探索bb(1)：和的大小能刻画椭圆的扁平程度吗为什么?a

教师提问，学生思考、交深化理解椭流，分组讨论，圆扁平程度的刻教

1

2

回答生归纳画。讨

bab

越大，e越小，椭圆越圆；否则相反。越大，e越大，椭圆越扁平；否则相反。学

(2)、你能运用三角函数的知识解释，为什么e=越a

教师提问生观察、思考、大，椭圆越扁？e=

a

越小，椭圆越圆吗？

回答。论

c（在RtΔOF中cosBO=,越大，∠BFO2222过

越小，椭圆越扁；越小，∠BO越大，椭圆越圆）25归纳、类推归纳焦点在x轴上的椭圆的简单几何性质，运用同样的方法，探索焦点在y轴上的椭圆，说说它又会有怎样的几何性质？

教师借助图表学生思考归纳后提问，学生讨论、探究生共同归纳。

使学生形成完整的知识结构，培养学生运用类比化归的思想解决实际问题证

的能力，体会椭圆的几何性质是程

椭圆自身固有的，与坐标系的选取无关。

222222环节

教学内容

师生互

设计意应用举深例4、若椭圆方程为16x+25y化（1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。提（2画出该椭圆的草图。高例5如图种电影放

学生思考。教师引导学生找出解决问题的关键生动手操作示学生的解答过程，师生评价同归纳作图步骤及注意点。学生分组

及时巩固新知识，掌握椭圆的几何性质及椭圆草图作图方法。学生分教

深

映灯泡的反射镜面是旋转椭圆（椭圆绕其对称旋转一周形成的曲面的一部分过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分。灯丝位于椭圆的一个焦点1上，片门位于另一个焦点F上。由椭圆一个焦点2发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦

讨论师引导学生建立适当直角坐标系生思考、交流、讨论出解答过程示解答过程师评价分析导归纳建立适当直角

析问题，运用几何性质、数形结合思想解决实际问题的能力，感受建立适当直角坐标系的原则。点F。已知BC，|FB|=2.8cm，211试建立适当1的坐标系，求截口BAC

坐标系的原则。学

所在椭圆的方程化

（精确到0.1cm）。巩固练1若椭圆的方程为+y①求椭圆的长轴和短轴学生独立思长，离心率、焦点坐标、顶点坐标xy的范围。②考桌之间交

及时巩固新知识，掌握画出椭圆的草图。

流，动手操作。

椭圆的简单几何过提

12、若椭圆点在轴上，，右焦点到右顶点的3

性质和椭圆扁平程度的刻画方距离为4，求椭圆的标准方程。

教师巡视，

法。培养学生解3、比较下每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个展示学生答

决问题的能力。更扁？为什么？

过程，师生共①

xy与

x1

②

xx9y36与

评。

环节高应用实践

教学内容

师生互教师巡视

设计意首尾呼应，如图所示，“神舟”载人飞船在太空的轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆近地点A距地面远地点B距地面已知地球的半径建立适当的直角坐标系求出椭圆的轨迹方程。

引导启发生分组讨论出已知条件化条件求解决方法。

运用所学知识解决实际问题。加强学生分析问题，运用数形结合思想解决实际问题的能力。程小结

教师通过多媒体展示出问题生思

利用“教学流程图”形式简明地对本节课的总结评

考回答生共同小结。

重点内容进行学习层级方面的展示，以达到促进学生数学知识保持和迁移目的。价

作业布

巩固知识，及时反馈教学信息加“双基”训练。环

节

教

学

内

容

设计意图教板学书设过计程环节

内

容

有利于学生对本节课的知识有一个系统的认识.理论依或意图教法

本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教学方法。先通过多媒体动画演示，创设问题情境；在

引导启发式教学是课堂教学的重要手段是体现课改理念的一种主要方式学生通过教师的引导，发现问题，猜分

椭圆简单几何性质的教学过程中，通过多媒体演示，、论证归纳并解决问题，使析学法

有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过练习加以巩固提高。根据本节课特点，结合教法和学生的实际，在多媒体辅助教学的基础上，主要采用“观察——猜

学生感受知识形式过程从而实现“三维”教学目标。探究式学习方式是现代课堂教学主要的常见模式依本节内容特点在本班学生实

分析评价分析

想——论证——归纳——应用”的探究式学习方法，增加学生参与的机会，使学生在掌握知识形成技能的同时，培养逻辑推理、理性思维的能力及科学的学习方法，增强自信心。本节课在教学设计上，力求调动一切积极因素，激发学生的学习兴趣。在教师的引导启发下，使学生的思维围绕“探究”步步深入，最大限度挖掘学生潜能，体现学生的主体性。我认为本节课达到如下教学效果：“生活情景”激发学生学习的兴趣，椭圆简单几何性质的探究过程增强了学生的自信心和感受研究方法的思想渗透。通过动手操作，合作交流，使学生发现并掌握椭圆的简单几何性质，感受领会从数到形的探究