(完整版)复数基础练习题附答案

(完整版)复数基础练习题附答案一、单选题1．设z12i，则在复平面内z的共轭复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知复数z满足z2i32i则|z|（）65A．B．C．D．1315353．已知复数（）A．-3的实部与复数z1ai的虚部相等，则实数a等于2z13i1B．3D．1C．-14．已知，“实系数一元二次方程x2ax90的两根都是虚数”是“存在复数aR4z同时满足z2且A．充分非必要C．充分必要za1”的（）条件.B．必要非充分D．既非充分又非必要2i2x，则的值为（）xyyy5．已知x，yR，i为虚数单位，且A．1B．2C．3D．46．下列命题正确的是（）①若复数z满足zR，则zR；②若复数z满足iR，则z是纯虚z2数；③若复数,满足，则；④若复数,满足zzzzzzzz2且0，1zzzz12121212121则．zz12A．①③B．②④C．①④D．①③7．复数z2i12022i（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知m为实数，则“m1”是“复数zm211i为纯虚数”的（）mA．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．设复数z满足1iz2i，则z在复平面内对应的点在第几象限.（）A．一B．二C．三D．四10．下列命题正确的是（）①若复数z满足，则zR；zR2i②z若复数满足zR，则是纯虚数；z③若复数，满足，则；zzzz2zz12121④若复数，满足且0，则．121zzzzz2z1z1z212A．①③B．②④C．①④D．②③24i3，则（）z1i11．已知复数zABCDD．5．10．23．2512z．复数z满足：23i3，则（）zzAB．5C．．5．101013z．已知复数满足，则（）z43i5iz1A．1B．5CD．5．514是2的（）．已知复数（），则z1aiaRa1zA．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件zz．已知34i，则i（）z15A．1117iB．1917iC．1117iD．1923i16z．已知复数满足，其中为虚数单位，则复数z的虚部为1iz24ii2（）AB．1C．2D．i．217z(34i)z5(1i)．已知复数满足z，则的虚部是（）A1．B．7C．1iD．7i555518．已知复数zi(1i)，则其共轭复数z（）A．1iB．1iC．D．1i1i19zy2x|z|．若复数对应的点在直线＝上，且＝，则复数＝（）z5A．＋12iC．±1±2iB12i．－－D12i12i．＋或－－20M={x|x=innN}．集合，∈（为虚数单位）的真子集的个数是（）i+1A．1二、填空题B．15C．3D．162122z满足z1i2titR___________.z22，则t的值为．已知复数，若z，则表示复数的点在第_______象限.3i1i．若为虚数单位，复数izz2324________，若为实数，则．复数，za2iaR．13iai2ii1．复数的共轭复数是_______．2526272829（其中为虚数单位）的共轭复数______．iz．复数z1iz1i1i，则z_______．若z__________．写出一个在复平面内对应的点在第二象限的复数．z1______.．已知复数z满足，则的最大值为z22i．设复数（是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标z12iiz2________.为30|zi|1．已知复数在复平面内对应的点为，复数z满足，则与z对应2iPP________.的点间的距离的最大值为Z10i．若是虚数单位，则复数________．（写成最简结果）31i3i3．已知关于的方程，2总有实数解，则x21ixababi0,a,bR32xab__________.的取值范围是．复数(cosisin7)表示成代数形式为________．7331066．把复数z的共轭复数记作，已知12iz43i（其中是虚数单位），则iz34z______．35m3mi．已知，复平面内表示复数的点位于第三象限内，则的取mmR____________值范围是36R|z|________.．若复数z(m9)(m22m3)i是纯虚数，其中，则＝m2371．已知23i2022___________.，则zzzz2112i．计算：2i3839___________.z2iz．若＝－，＝－2izz＋，则，在复平面上所对应的点为，，这ZZ11121222________.两点之间的距离为401三、解答题．复数，则zz_________.z1i,z22i21241izmm2(m1)i(mR)，其中为虚数单位．．已知复数2(1)zm求实数的值；若是纯虚数，zi若＝，设abi(a,bR)，试求a＋的值．b(2)m2zi42(i)x为虚数单位是关于的方程2xpxq02(p，为实q．已知复数z32i)数的一个根，求的值．pq431．（）化简：i2021；1iii232（）方程pxk0(pR)有一个根为，求实数的值．12ikx244(1)zm2m15m9i．已知复数，其中mR．22若z为实数，求的值；mz1i(2)若z为纯虚数，求的虚部．．（）已知设方程，是方程451||||的两根，其中，则x2xa0aR2的值；2|a|（）关于的方程有实根，其中，求的最小值，并求取xxax43i0aC2得最小值时方程的根．【参考答案】一、单选题1．D2．A3．C4．D5．B6．B7．B8．C9．B10．B11．B12．D13．A14．A15．B16．B17．B18．C19．D20．B二、填空题21．2或222．四23．313．i222425##i+1．1i26．i27．1i（答案不唯一）28．22129．3，43031##．221122##．3i113i322,．33．－53－5i##－5i－5334##i2．2i350,3．36．1237．038##．43i3i46139．240．10三、解答题41．(1)2(2)75【解析】【分析】（1）由实部等于0得到实数m的值；zizi（2）把复数整理成abi的形式，根据复数相等的条件得到a、b的值进而求出．ab(1)由题意可得：，且mm20，m2；m102(2)m2若＝，则，z4izi42i2izi42i2i(2i)(2i)(2i)234iabi，5所以a3，b4，ab7.55542．【解析】【分析】pq.利用方程根的意义，再借助复数相等求出，计算作答【详解】x是关于的方程pxq0的一个根，22x2(512i)p(32i)q0因z32ip(32i)q0，即，整理得则2(32i)2(103pq)(2p24)i0，103pq0pq而，为实数，于是得，则p12,q26pq38，解得2p240pq38.所以的值是43125；（）．．（）1i【解析】【分析】1（）根据ii+in2in30,nN求解nn1*2（）根据实系数一元二次方程根的特点，韦达定理求解【详解】1（）因为ii+in2in30,nN，nn1*所以i2021，1iii231ii2i3+i4i5i6i7+i8i9i10i11+i2016i2017i2018i2019i2020i2021，.1i2（）由实系数一元二次方程的复数根共轭，故另一个根为，12ik(12i)(12i)5∴44(1)．m3(2)8【解析】【分析】（1）由实数定义可构造方程求得m；（2）由纯虚数定义可求得m，进而得到z；由复数除法运算可化简得1zi，由虚部定义可得结果.(1)由实数定义可知：m290，解得：m3；(2)m2m1502由纯虚数定义知：，解得：m5，z16i；m290z16i16i1iz的虚部为8.，1i8i1i88i1i1i1i1i21aa045．（1）；（2）|a|32，5(43i)或5(43i)．20aa55min2aa1【解析】【分析】（1）求出判别式4(1a)，对a分类讨论：当0a1时，当a0时，当a1时三种情况，分别求出||||；（2）设x为方程的实根，代入原方程，表示出a，利用基本不等式求出|a|的最0小值，并求取得最小值时方程的根．【详解】（1）判别式44a4(1a)，①若0，即a1，则，是实根，则2，a，则，(||||)2222||()222||42a2|a|故，||||42a2|a|||||2，当0a1时，当a0时，；||||21a②若，即a1，则，是虚根，，，1a1i1a1i故．