北师大版初三数学下册《圆的对称性》教学设计

第三章圆圆的对称性》教学设知识与技能通过索理并掌握（1）圆的旋转不变性；2）圆心角、弧、弦之间相等系定理过程方法

通过动操作、观察、归纳，经历索新知过程，培养学生实验、观察、新问题，探究和解决问题的能力情感度与价值观通过引导学动手操作，图形的观察现，激发学的学习兴趣．在师生之间生交流中进一步立合作意识培养合作体验习快．在运用数学识解答问题活动中获取功的体验，立学习的自信．教学点：教学难点理的明．

探索圆心、弧、弦间关系定理并利用其解决相问题．圆心角弧、弦间关系理中的在同圆等圆”件的定教学计本节设计七个学环认识圆的对称性（轴对称图形，中心对称图形）、识圆心的概念探索圆角，弦弧的关、合作习、练提高、堂结、布置作.数学动一：认识圆的称性：我们经学习圆，你说出圆些特征提问二：是对称形吗？1）对称图形吗？你怎么验证圆是轴称图形对称轴无数条所有经圆心的线都是称轴）法：折叠2）心对称图形吗？你怎么验证？同学们观察老师手中的两个圆有么特点？现在师把两个叠在起，使它俩重合，圆心.旋转任一个角，两个还重合吗？

将面个圆通过转的法我知道圆具旋转变的性•即一圆绕它的圆心旋转意一个度，都与原来图形重.圆的中心对称性是其旋转不变性例•即圆中心称图•称中心为圆.数学活二：了圆心角定义如图示/B勺顶点在圆心，像这样顶点在圆心的叫做圆心.数学动三、索圆心定理尝试交.按下面的步骤一做：•在两透明上，两个径相的0O，沿圆周分别将两圆剪..在0和0上别作等的心/B和AB'（如下图），心固.注意：和/B'时，要使相对的方向与B'相于OA的方向一致，否则当与A，0B与B'不能重合3.

将其中一个圆转一个度，使0A与A'重.教师叙步骤，学们一动手操.B

通过上的做一做，你能发现哪些量关系你们相交一下说一说的理.结可有：

由知件知AOBMO.由两的半相等可以到OBAMO'B'=Z和/AB'3.eq\o\ac(△,由)AOB^AAO可得到吐.

由转可知B=的B=A'B'理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法.我们在上述做一的过程中现，固定圆心，将其中一个旋转一个度，使半径

与A'重合时，由于/AOBMB'.这样便得到半径与B合点A和点A重合点B和点重合所以和B'重弦AB与弦'B'重合，即吐''.在上操作程中你会出什么结论在等圆，相等圆心角对的弧等，所的弦相.上面结论在同中也.于是得到下面的定理：在同圆等圆中相等的心角所的弧相，所对弦相等.这就是们通过验利用的旋转变性探到的圆另一个性：圆心角、弧、弦之相等系定.注意：在运用这个理时，一定不能忘“在同圆或等圆中这个前则也不一定有对的相等弦相这样的结.（通过反例化对理的解请同学们画个只能是圆角相等的这个条件的图如图示•

虽然/MB''B'B工,

下面们共想一想.在圆等中］等相的心，;弦相等如果在同或等圆这前提下，题设和结中任何一交换一下论正确？你是怎么想？请你一.在同圆等圆中如果两圆心角两条弧两条弦那么它所对的其各组都分别相.不能忽“在同或等圆”这个提条件否则，掉这个提，圆心角等，所对弧、不一定相.此定理中的“弧”一般劣.要结合图形深刻体圆心角、弧、弦这个概念和“所对”词的含则在体理，要，其有.如“在圆中，等所对的心角相”等：图DE是O的,？(过见课本)

C是O的点，且ADCE，BECE的(题)•图在0中，CD是两弦OELOHCD别EF.如/AOBMCOD么OF的有么？么？如果OE=OF那么BCD的有么？CD的么？么？AOBWZ？

COD(1)要说明OE=OF要在直角三形和直角三角形中说明AE=CF即说明因此，只运前所讲的定理.(2)v•••Rteq\o\ac(△,在)eq\o\ac(△,)AOERt△COF中，又有AO=COI半径，二eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)AOE^Rt?△COF•AE=CF•-ABCD可用面定理得到(1)如果/AOBCODOE=OF理I/AOBCOD

B=C1••/OELOFCD•AE=,CF^CD22又•••Rt△RtOCF.OE=OF(2如OE=OFAB=CD=C,/AOB/COD

•AE=CF理由是：

v,OE=OF

•RtRt△OCF•AE=CF1又vOELAB,L•ABCFCD•CD=2CF2•AB=CD•课时小结

B=C,/AOB/通过这一的学习，得出本节结论的过程中，回一下我们用了哪些究图形的方法?(同们之间相互讨论、归纳利用旋的方法到了圆的变性，由圆的旋不变性，我们探究圆心角、、弦之间等关系定理四、学反思本节课的学策略是过教师引导，让学生观察、考、交流作活动，学生亲身经历知的发生、展及其探求过程，再通过教演示动态件及引导，感受的旋不变，并运用的对称性研究圆中圆心弧、弦间关系定理.时注培养学的探索能力和简单的逻辑理能力生活、趣性，发他的学习兴趣.

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体验学的(1)情景引入中运用媒体形象直观的展现了圆心角、弧、弦之间的关系，激发学的学习趣，并学生