【教学】《三角形内角和定理》示范教学

第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理第1课时学习目标1．证明三角形内角和定理，并能运用这些定理解决简单的问题．2．经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力．3．在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力．复习导入我们知道三角形内角和等于180°，请回忆这个结论的探索过程.此图片是动画缩略图，本动画资源通过拼接法验证三角形内角和，突出利用不同方式探究的过程。若需使用，请插入【数学探究】三角形内角和.合作探究你还有什么方法可以达到同样的效果？参考答案：可以用“两直线平行，同旁内角互补”来说明.可以通过作辅助线实现移动的效果，例如延长BC到点D，过点C作射线CE∥BA，这样就相当于把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置.这里的CD、CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线。合作探究本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了三角形内角和定理以及如何证明三角形的内角和定理.若需使用，请插入微课【知识点解析】三角形内角和定理.合作探究想一想：还有其他方法证明三角形内角和定理吗？合作探究已知：如图，在△ABC中．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：(如图①)过点A作PQ∥BC，则∠1＝∠B，∠2＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＋∠BAC＋∠2＝180°(平角的定义)∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°(等量代换)．合作探究已知：如图，在△ABC中．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：(如图②)过点C作CE∥AB，则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠B＋∠BCE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠BCE＝∠BCA＋∠1，∴∠B＋∠BCA＋∠1＝180°(等量代换)，∴∠B＋∠BAC＋∠A＝180°(等量代换)．合作探究已知：如图，在△ABC中．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：(如图③)过BC边上的一点P作QP∥AC，RP∥AB，交AB于Q，交AC于R，则∠1＝∠B，∠2＝∠C(两直线平行，同位角相等)．∠A＝∠BQP＝∠QPR(两直线平行，同位角相等，内错角相等)．∵∠1＋∠2＋∠QPR＝180°(平角的定义)，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)．典例精析例

如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理）∵∠B=38°，∠C=62°（已知），∴∠BAC=180°－38°－62°=80°（等式的性质）∵AD平分∠BAC（已知）,∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×80°=40°（角平分线定义）.∵∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已证），∴∠ADB=180°－38°－40°=102°（等式的性质）课堂练习1.求出下列各图中的x值．x=70x=60x=30x=50课堂练习2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°课堂练习3.在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，求∠A、∠B、∠C分别等于多少度？解：∵∠A＝∠B＝∠C(已知)，∴∠B＝∠C＝2∠A(等式的性质)．∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A＋2∠A＋2∠A＝180°(等量代换)．∴∠A＝36°，∠B＝72°，∠C＝72°.课堂练习4.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数.解：∵∠B=42°，∠C=78°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.∵AD平分∠BAC，