【教学】《角的比较》示范教学

第四章基本平面图形4.4角的比较学习目标1．会用度量法和叠合法比较两个角的大小；2．理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题；3．理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算.

如下图所示:比较图中线段AB，BC，CD的长短．CBA复习回顾探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解比较角的大小的方法，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】角的比较.比较两个角的大小.探究新知

方法一：目测法

角的大小比较的方法结论1：1周角>1平角>钝角>1直角>锐角探究新知对于下面两个角，如何进行大小比较？方法二：度量法：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．探究新知

方法二：度量法∠ABC＞∠DEFFEDCBA70°30°探究新知ABCF(E)

(D)ABC(E)(D)(F)A

BCF(E)(D)叠合法∠ABC＞

∠DEF∠ABC＜∠DEF∠ABC＝∠DEF探究新知方法三：叠合法步骤：（1）

将两个角的顶点及一边重合，（2）

两个角的另一边落在重合一边的同侧，（3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小．探究新知探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源探究了比较角的大小的方法，适用于角的比较的教学.若需使用，请插入【数学探究】角的比较.图中共有几个角？它们之间有什么关系？有三个角，关系是：∠BOC＝∠AOC－∠AOB．∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB＝∠AOC－∠BOC，OCBA探究新知角的和差关系利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？15°75°探究新知165°15°75°105°135°探究新知探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源借助一副三角尺进行拼图操作画一些特殊角，适用于角的比较的教学.若需使用，请插入【数学活动】借助三角尺画一些特殊角.探究新知角的平分线在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．AOCB探究新知

作角平分线的方法：

AOCB探究新知∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠BOC=（或者∠AOC=2∠AOB=

2∠COB

）.∠AOC探究新知OB，OC是∠AOD的三等分线．探究新知例1．如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝126°43′.BOCA典型例题例2．如图所示，用“＝”“＞”或“＜”填空．（1）∠AOC

∠AOB＋∠BOC；（2）∠AOC

∠AOB；（3）∠BOD－∠BOC

∠DOC；（4）∠AOD

∠AOC＋∠BOD．＝＝＞＜典型例题例3．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；解：∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°．∴∠DCB＝90°－35°＝55°．∵∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝145°．EDCBA典型例题（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；解：∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°．∴∠DCB＝140°－90°＝50°．∵∠ECB＝90°，∴∠DCE＝90°－50°＝40°．EDCBA典型例题（3）猜想∠ACB和∠DCE的大小关系，并说明理由．解：猜想∠ACB＋∠DCE＝180°．∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°．∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB

＝90°＋∠DCB．∵∠DCE＝∠ECB－∠DCB＝90°－∠DCB．∴∠ACB＋∠DCE＝180°．EDCBA典型例题1．（1）如图所示，如果∠AOB＝∠COD，那么(

)．A．∠α＞∠β

B．∠α＜∠β

C．∠α＝∠β

D．∠α＋∠β＝∠CODC随堂练习（2）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是(

)．

A．∠COD＝B．∠AOD＝

C．∠BOD＝D．∠BOC＝A随堂练习（3）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠BFE＝(

)．A．70° B．65°C．60° D．50°B随堂练习（4）如图所示，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是（）．NMDCBAOA．2α－β

B．α－β

C．α＋β

D．以上都不正确A随堂练习

2．如图，将一副三角尺折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB＝_________．随堂练习180°

3．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC＝130°，求∠DOE的度数．随堂练习解：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠DOB＝∠AOB，∠EOB＝∠BOC.∵∠DOE＝∠