2023-2024人教版小学5五年级数学下册（全册）教案【新教材】

新人教版五年级数学下册全册教案

（新教材）

特别说明：本教案为最新人教版教材（新版）配

套教案，各单元教学内容如下：

第1单元观察物体（三）

第2单元因数与倍数

第3单元长方体和正方体

探索图形

第4单元分数的意义和性质

第5单元图形的运动（三）

第6单元分数的加法和减法

打电话

第7单元折线统计图

第8单元数学广角一一找次品

第9单元总复习

1数与代数

2空间与图形

3观察物体与统计

第1单元观察物体（三）

教材解读：

根据学生已有的经验及心理发展规律,教科书按从易到难螺旋上升的编排原则对观察物

体分三个阶段进行编排。第一个阶段，帮助学生从直观观察立体图形形象，头脑中建立表象,

能够根据直观立体图形进行想象；第二个阶段，分辨不同方向观察立体图形得到的形状图。

本单元是观察物体的第三个阶段，由建立的几何直观进行空间想象，通过逆向推理，根据观

察到的形状图还原立体图形。

本单元的内容虽然只有两道例题，但内容编排也是由易到难。例1教学从一个方向看到

的形状图对几何组合体进行还原，即根据给出的从一个方向看到的形状图，用给定数量的小

正方体摆出相应的几何组合体；例2教学从三个方向看到的形状图还原几何组合体，即根据

给出的从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出相应的几何组合体。

需要注意的是，本单元所有要摆的立体图形都是组合的小正方体，它们中间是没有分开的，

并且都是棱和棱的拼摆。如果学生出现分开摆放的情况，可适当说明。另外，根据三个方向

看到的图形还原该几何组合体，有时候摆法也不是唯一的。学生需要借助空间想象力进行操

作，初步经历逆向思考的过程，进一步培养学生的空间想象力和推理能力。

学情分析：

学生在前面学习了从不同角度观察实物和单个的立体图形以及几何组合体，在日常生活

中经常观察各种立体图形，在拼搭积木的过程中也积累了一定的动手操作的经验，所以，本

单元的直观观察对于他们来说并不难。但是根据从一个或多个方向观察到的图形还原出相应

的几何组合体，需要学生借助空间想象力进行逆向思考，推理出几何组合体的原形，这些是

义务教育阶段需要培养的数学核心能力，对于学生来说，有一定的难度，也是教学的难点。

教学策略：

L注重学生的动手操作和自主探索。由观察到的平面图形（形状图）还原到立体图形（几

何组合体），需要将抽象的空间想象具体化。教学时，需要让学生通过动手操作，借助直观

表象进行推理，在拼摆小正方体的活动中不断验证、加以完善，探索出搭配的方法。经历观

察、想象、猜测、分析和推理等过程，让学生的空间想象力和思维能力得到锻炼。

2.注意让学生真正地、充分地进行交流和表达。学生在具体的数学活动中，需要动脑、

动手、动口，多种感官协调活动。其中表达是学生感悟的具体体现，同学之间的相互交流有

利于他们从多角度去感悟，强化感知和思维，丰富活动经验。在交流的过程中，有些空间位

置的描述，学生难以表达，在教学时，最好用“排、歹U、层”等术语引导学生表述，帮助学

生表达清楚自己头脑中的图形。

第1课时观察物体（1）

＞教学内容

教科书P2例1、例2,完成教科书P2“做一做”和P3“练习一”中第2题。

＞教学目标

1.根据从一个方向看到的图形，用小正方体摆出相应的几何组合体，体会摆法的多样化。

2.根据从三个方向看到的图形，摆出相应的几何组合体，体会有些摆法的确定性。

3.经历观察、操作、想象、猜测、分析和推理过程，积累活动经验，提高学生的空间想

象和推理能力，进一步发展空间观念。

＞教学重点

根据看到的形状图按要求摆出相应的几何组合体。

＞教学难点

根据从三个方向看到的图形，借助空间想象还原立体图形。

A教学准备

课件，小正方体教具，小正方体学具（学生自备）。

〉教学过程

一、复习旧知识，揭示课题

1.课件出示下图。

卷件出示……-……-...........

师：同学们，你们看到了什么？想象一下从不同的位置看，看到的形状图一样吗？

【学情预设】预设1：不一样。（让学生说说怎么不一样。）

预设2：左右看是一样的，前后看是一样的。（对学生进行鼓励：想象力真丰富！）

师小结：同一个物体，从不同的位置观察，看到的图形可能一样，也可能不一样。

2.课件继续出示。

「卷件出示..............................................................■；

下面形状图分别是从什么位置看到的？连一连。

从前面看从上面看从左面看

学生交流后，课件呈现完整结果。

【设计意图】本单元是小学阶段学习观察物体的第三阶段，借此引入帮助学生整理小学

阶段有关“观察物体''的知识与要求，一方面是为了复习旧知识，另一方面为系地学习新知识

打下基础。课一开始直接呈现一个几何组合体，让学生想象一下从不同的位置看到的形状图，

再呈现不同位置看到的形状图让学生连一连，经历“想象——具体验证”的过程，有利于

培养学生的空间观念。

3.揭示课题。

师：观察物体时要从不同角度全面地去观察，这节课我们继续探究“观察物体［板书

课题：观察物体（1）1

二、操作体验，根据一个面摆放，体会摆法的多样化

1.课件出示教科书P2例1（1）。

通件出示

［臬按要求摆一摆。

（1）用4个同样的小正方体，摆出从正面看是的几何体。

2.引导学生读题，明确探究问题。

师：题中告诉了我们哪些数学信息？

【学情预设】有4个同样的小正方体，并且是从正面观察。

师：大家先想一想应该怎样摆，有几种摆法。

3.学生合作，动手拼摆，验证，交流方法。

师：请同学们以小组为单位，动手摆一摆。

师：每个小组拿出4个同样的小正方体，根据你的理解，用手中的4个小正方体先摆一

摆。摆好后仔细观察正面，验证自己的摆法是否正确，小组交流一下你是怎么摆的。

师：小组内统计一下，看看你们小组能有多少种不同的摆法。（学生活动，教师巡视指

导。）

【设计意图】学生通过动手摆放，积累感性认识。在小组合作交流中，相互启迪，体验

摆法的多样性。

4.全班交流反馈，形成认识。

（1）展示各种摆法。

师：刚才老师发现很多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种探索精神非常好，

有谁愿意向大家介绍一下你们小组集体的智慧成果？（指定几名学生上台展示。）

学生展示不同的摆法。

【学情预设】学生会有多种不同的摆法（如下各图），通过“还可以怎样摆？”，分别让

他们上台展示，并引导学生观察、判断这些摆法正确吗？

（2）课件集中出示基本摆法，观察验证。

师：这些摆法你试过了吗？仔细观察，想一想，它们从正面看到的是3个小正方形吗？

师：对哪些摆法有疑惑？快速拿出小正方体摆一摆。

（3）揭示方法。

师：同学们，我们摆了这么多的图形，从正面看到的都是3个小正方形。你们发现了什

么规律吗？

【学情预设】学生会说出其中部分的规律，如只能摆成一层，摆三列，或者说得不是很

完整、清晰，教师要引导学生说清楚或组织学生讨论。

【设计意图】通过操作和交流，让学生发现只看一个面来摆小正方体的方法是多样的，

同时体会不同方法之间的内在联系。

师小结：这些图形的摆法都是有联系的，都是先摆好3个小正方体，从正面看到3个小正方

形，再在3个小正方体的前面或后面任意摆一个。

师：同学们真会观察发现。从正面看是3个小正方形，只要这4个小正方体摆在一层，

摆成三列就行。

5.应用体验。

(1)课件出示教科书P2例1(2)。

课件出示「

[1](2)如果再增加1个同样的小正方体，要保证从正面看到的图形不变，你

可以怎样摆？

师：请大家先静静地想一想，想好了再摆一摆，摆完后请同桌互相验证，看一看从正面

看到的形状究竟有没有变。

(2)学生独立思考并操作。

(3)同桌互相验证，如发现有问题，请你帮助同桌纠正错误。

(4)反馈交流，展示多种摆法。

【学情预设】预设1：动手操作，一个一个地摆。(鼓励学生运用前面发现的规律。)

预设2：在前面己有摆法的基础上，将增加的这个小正方体放在后面被挡住或放在前面

挡住已有的一个就行。(师：真棒！知道运用已有的图形。)

预设3：直接运用前面总结的规律，只要摆成一层三列，从正面看到的图形就不变。(师：

真是善于思考的孩子！发现的规律活学活用!)

师小结：从一个方向看起来形状相同的几何体，其摆法不一定相同.根据从一个方向观

察到的图形摆小正方体，摆法是多样的。(板书)

【设计意图】让学生由依赖几何直观逐步过渡到空间想象。在活动中，培养学生观察发

现、联系比较、分析推理、归纳提升的能力，获得基本的活动经验。

三、根据3个面摆放，体会有些摆法的确定性

1.出示探究内容，明确探究要求。

师：下面分别给出了从正面、左面、上面看到的图形，你能用小正方体摆出这个几何体

吗？(课件出示教科书P2例2。)

课件出示

这是我从三个I

方向看到的。「mm+

从正面看从左面看从上面看

你能摆出兰兰所观察的几何体吗？

2.小组合作，动手操作。

师：可以怎样摆呢？同学们可以先独立思考一下，和同桌交流后再动手。摆好后同样可

以自己验证摆出的图形是否正确。

【设计意图】有了前面根据一个方向看到的图形还原几何组合体的经验，这里放手让学

生在独立思考、同桌交流和动手操作的过程中完成从平面图形到立体图形还原的逆向思考。

3.全班交流反馈，形成认识。

师：谁来介绍你的摆法？（指定几名学生上台展示。）

【学情预设】预设1：先根据从正面看到的图形，用两个小正方体摆出这样的几何体（如

图①）。然后根据从左面看到的图形，在原来的几何体上增加一个小正方体（如图②），这时

从正面和左面看到的图形都符合。最后从上面看，发现这个小正方体要放在后面（如图③）。

①②③

预设2：直接根据上面看到的图形先摆出了J,然后验证从正面和左面看到的图形都

符合。

预设3：从正面、左面看都是一行，说明这个几何体只有一层，再从上面看，这个图形

中至少有3个小正方体，所以，拿出3个小正方体摆，摆好再验证。

师：同学们根据自己不同的思路摆出了这个几何体，仔细分析，你们有什么发现吗？

【学情预设】预设1：虽然摆的过程不同，但是摆出的几何体都是一样的。

预设2：根据一个方向观察到的图形可以摆出很多几何体，根据从3个方向观察到的图

形只能摆出一个几何体。

预设3：根据3个方向观察到的图形摆小正方体，可以确定物体的形状。

教师对于学生的不同发现给予肯定和引导。

师小结：还原物体时，我们可以按一定的顺序进行拼摆，在这个过程中不断进行调整,

最后通过验证加以确认。

【设计意图】既为学生提供充分的自由空间，又让学生在交流展示中体验成功的快乐,

分享资源。

四、实践应用

1.课件出示教科书P2“做一做

师：这是从正面、左面、上面看到的图形，这个立体图形是怎么拼摆的？

学生完成后，集中交流评价。

2.课件出示教科书P3“练习一”第2题（I）,

（1）学生独立思考后，让学生上台摆一摆。

（2）课件呈现不同的摆法，让学生判断这些摆法是否正确。

3.课件出示教科书P3“练习一”第2题（2）。

（1）小组合作，动手摆一摆。

【学情预设】学生有的说能，有的说不能，让他们动手摆一摆。

（2）从第（1）题的课件中寻找符合条件的几何体。

师：这些几何体符合条件吗？

【设计意图】第（1）题让学生体会根据一个方向看到的图形摆几何体有不同的摆法。

第（2）题增加一个方向看到的形状图，让学生体会从不确定到确定的过程，以及这个过程

中的“变与不变”，培养学生的空间观念和推理能力。

五、课堂小结

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

师生共同小结根据从一个或多个方向观察到的平面图形还原出相应的几何组合体的规

＞板书设计

观察物体（1）

从一个方向看起来相同的几何体，其摆法不一定相同。根据从一个方向观察到的图形摆

小正方体，摆法是多样的。

〉教学反思

每次在动手操作前，教师都是先让学生想象一下，再动手操作，由抽象到具体，再验证

想象，这样的反复活动就是为了培养学生的空间想象力。在课堂中明显感受到，学生借助学

具摆放时，能比较清晰、准确地由平面图到几何体，由几何体到平面图；而在具体的练习时，

脱离了实物摆放，平面图与几何体的转换对部分学生来说还是有一定难度，看来，对学生空

间想象力的培养还需要进一步加强。

0作业设计

一、用5个同样的小正方体，摆出从正面看到的是匚□□的几何体。

1.请在摆法正确的下面画“Y”。

（）（）

2.如果再增加1个同样的小正方体，要保证从正面看到的图形不变，请在摆法正确的下

面画“4”。

二、下面是用4个小正方体摆成的几何体。（填序号）

1.从左面看到的图形是的几何体是

2.从上面看到的图形是的几何体是。

第2课时观察物体(2)

A教学内容

教科书P3〜4“练习一”中第1、3、4、5、6、7题。

〉教学目标

1.进一步根据从一个方向看到的图形还原几何组合体，体会多样性。

2.进一步根据从三个方向看到的图形还原几何组合体，体会有些摆法的确定性。

3.通过练习，充分地参与到观察、操作过程中，处处体现“想象”，进一步发展空间观

念。

A教学重点

进一步培养学生的空间想象力和推理能力，发展空间观念。

〉教学难点

借助空间想象还原立体图形。

〉教学准备

课件，小正方体若干。

＞教学过程

一、谈话导入，形成知识体系

师：在小学阶段，这已经是我们学习观察物体的第三个阶段了，回顾一下，关于观察物

体，我们已经掌握了哪些知识？

预设1：会从不同方向观察物体，会判断从不同方向看到的形状图。

预设2：能根据从一个方向看到的形状图，用小正方体摆出各种各样的立体图形。

预设3：能根据从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出立体图形。

根据学生的实际回答，教师适时引导，归纳出小学阶段观察物体的主要学习内容。

师：能分辨从不同方向观察立体图形得到的形状图。能根据观察到的形状图还原立体图

形。(板书)

师：本节课，我们就来解决观察物体的相关问题。[板书课题：观察物体(2)]

【设计意图】通过谈话，引导学生回顾整理，对整个小学阶段观察物体的学习有一个全

面、系统的认识。

二、以题为例，加深理解

1.辨认从三个不同方向观察到的形状图。

师：四年级的时候，我们学习了从三个不同的方向观察同一个几何体，会辨别从不同方

向看到的形状图。你们都会吗？

(1)课件出示教科书P3“练习一”第1题。

师：想象一下，分别从前面、左面和上面观察这个物体，看到的形状图分别是怎样的？

师：先观察右边的三个图形，这三个图形分别是从什么方向看到的？自己先在教科书上

填一填。

(2)学生独立在教科书上完成。

(3)集体交流，作出判断。

【学情预设】本问题对于学生并不是很难，直接让学生口答。如果出现错误结果，请其

他同学进行分析改正。

【设计意图】对前面学习的内容进行回顾，先让学生想一想，再呈现直观图让学生判断,

实现三维立体图形到二维平面图形的转换，培养学生的空间想象力。

2.根据从两个方向看到的形状图进行立体图形的辨认。

(1)课件出示教科书P4“练习一”第5题左边的图形。

:卷件出示................-...............-.....................-.....•：

从正面看从上面看

师：想象一下，一个几何体，从两个方向看到的形状图分别是这样的，这个几何体可能

是怎样的呢？

师：拿出小正方体摆一摆，看看有多少个这样的几何体。小组合作，动手操作。

师：摆出来了吗？谁愿意展示一下自己小组摆出来的几何体？

学生汇报展示。

(2)课件出示教科书P4“练习一”第5题右边的图形。

履件出示...............................-..........................

()()()

师：哪个几何体符合要求？

【学情预设】根据从两个方向看到的形状图进行立体图形的辨认。一般学生很容易将前面

的两个几何体弄混淆，错误地判断成是第二个几何体。要引导学生推理分析，做出正确判断。

结合学生的交流，课件呈现正确答案。

【设计意图】教科书P2例1和例2分别是根据一个方向和三个方向看到的形状图还原

立体图形,本题是根据两个方向看到的形状图对立体图形进行辨认，既是对前面例题的补充,

也是让学生进一步感受“变与不变”的内在规律。借助课件分步呈现问题，培养学生的猜测、

想象能力，从想象到直观，再从直观到想象，更有利于学生空间想象力的培养。

3.根据从上面观察到的形状图和每个位置上的小正方体的个数辨认。

(1)课件出示教科书P4“练习一”第7题。

师：从题目中你读到了哪些数学信息？

师：这里的数字表示的是什么意思？

(2)学生独立解答。

【学情预设】本问题需要将空间想象和推理相结合，学生独立解答有一定的难度，错误

率应该比较高。要根据学生的不同层次，分别指导。对于推理能力较弱的学生，鼓励他们动

手操作，就直观表象，发现规律，再来推理。

(3)交流分享。

师：搭的这组积木，从正面和左面看到的分别是哪个图形？你是怎么得到的？

【学情预设】预设1：运用学具摆，通过直观观察得到的。(对这种方法肯定之后，要

鼓励学生大胆推理和想象。)

预设2：推理出来的。根据上面看到的形状，推理出第一层摆了4个小正方体，根据上

面的数字推理出这4个小正方体每个上面需要叠放的个数。（根据学生的交流，课件边演示。）

预设3：总共有三列，第一列最多只有1个小正方体，所以看到的第一列只有1个（层）,

第二列最多有3个小正方体，所以看到的第二列就有3个（层），第三列最多也只有1个，

看到的第三列也只有1个（层）。（此种方法的同学空间想象力和推理能力非常强，教师给予

充分肯定的同时，要引导其他同学理解这种方法，但不做千篇一律的要求。）

学生采用不同的方法解答后，课件呈现正确解答。

【设计意图】在前面的学习中，学生从未见过此类问题。所以一开始，引导学生收集数

学信息，读懂问题，再让学生自主解答。学生的空间想象力和推理能力发展是有差异性的，

不同发展层次的学生解决问题的方法是不同的，既关注也尊重这种差异，让不同层次的学生

都能选择合适自己的方法解答。

三、自主练习，巩固提升

1.学生自主独立解答教科书P3~4“练习一”第3、4、6题。

2.解答完毕后，集中展示交流。

【学情预设】第3题：进一步巩固操作思考方法，培养学生的空间想象力和推理能力。

让学生动手操作，指名展示，体会确定性.

第4题第（2）题：请学生展示不同的摆法，通过交流，进一步体会只看到一面是无法

确定物体的形状的。

第6题：使学生进一步认识到，不能只根据一个方向看到的形状图，就确定是什么立体

图形。从正面看到的图形，题中的几何体最少需要3个小正方体搭成，还可能是4个、5个……

【设计意图】对本单元的学习内容，进行系统的巩固练习，进一步落实本单元的学习目

标。

四、拓展练习，自主解答

课件出示习题。

卷件出示................................................................

用一些棱长为1cm的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所得的

图形如下，那么这个几何体的体积最大是（）5?。

从上面看从正面看

学生独立解答后展示交流。

【设计意图】本题在本单元学习内容上有所拓展。学生必须根据二维平面图形正确还原

出可能的三维立体图形，才能求出这个几何体的最大体积。本题是应用第一课时学习的内容

来解决的，提高学生综合运用知识解决问题的能力。

五、课堂小结

师：通过本节课的学习，你又有哪些新的收获？

＞板书设计

观察物体（2）

分辨从不同方向观察立体图形得到的形状图。

根据观察到的形状图还原立体图形。

〉教学反思

通过课堂效果来看，将教科书上的第7题作为例题来处理，还是很有必要的。这道题很

多学生只有通过拼摆才能得到从正面和左面看到的形状图。如果学生今后遇到这样的问题，

没有学具拼摆该怎么处理呢？是否可以让学生画一画？比如简单地画出立体图形，也许画得

不规范，但是可以帮助学生将推理的过程直观化，在头脑中建立表象，降低推理的难度。下

次教学时，可以试试这种方法。

＞作业设计

一、下面都是用5个小正方体搭建的一些几何体。（填序号）

1.从正面看是日二口的有（）；从左面看是土的有（）o

2.从上面看是S'的有（）；从正面和左面看都是匚匚口的有（）。

二、用相同的小正方体靠墙角摆成如图所示的几何体。

1.摆这个几何体一共用了（）个小正方体。

2.从图中取走（）号小正方体后，从正面、上面、左面

看到的图形不变。（填序号）

3.要使从正面、上面、左面看到的图形不变，原来这个几何

体上最多还能添上（）个小正方体。

第二单元因数与倍数

一、本单元教学内容：

单元教学内容：因数和倍数；2、5、3的倍数的特征；质

数和合数。

本单元是在学生学过整数的认识，整数的四则计算，小数、分数、

负数的认识等知识的基础上展开学习的。

本单元的学习内容主要包括认识自然数和整数，倍数与因数，找

倍数；2、5、3倍数的特征；找因数；质数与合数，奇数与偶数等知

识，使知识进一步系统化。这些知识的学习是以后学习公倍数与公因

数、约分、通分、分数四则计算等知识的重要基础。本单元的知识属

于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，概念的前

后联系又很紧密，部分学生学习时会有一定的困难。教材明确规定在

研究倍数与因数时，限制在不是零的自然数范围内研究，避免由此而

带来的一些小学生尚不必研究的问题。

二、教学目标：

1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念

之间的联系和区别。

2、使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3、逐步培养学生的数学抽象能力。

三、对本单元的教学建议

由于本单元内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行

教学，学生理解起来有一定的难度，所以教学应注意以下两点：

1、加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念,

避免死记硬背。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了

因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数

是无限的等结论自然也就掌握了。对于后面的公因数、公倍数等概念

的理解也就水到渠成了，要引导学生用联系的方法去掌握这些知识,

而不是机械地记忆一堆支离破碎，毫无关联的概念和结论。

2.由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象

思维能力。虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但在过去的数

学教学中，一些老师往往忽视概念的本质，而让学生死记硬背相关概

念或结论，导致学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会

贯通的程度，而学生到了五（二）班，抽象能力已经有了进一步提高,

有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几

个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的结

论，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力等等。

3、建议共分7课时

1、因数和倍数..................................2课时

2、2、5、3的倍数的特征.....................3课时

3、质数和合数...............................2课时

课题：因数和倍数（1）第1课时总第课时

教材分析：教材利用一个简单的实物图（2行飞机，每行6架）引出

一个乘法算式2义6=12,通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的

概念。接着，通过3X4=12,进一步巩固因数和倍数的概念。在学

生熟练掌握了因数和倍数的概念以后，教材让学生试着找出12的其

他因数，引导学生写出两个数的积等于12的另一个乘法算式1X12

=12,从而得出1和12也是12的因数。最后，教材对整数0进行特

殊说明，以明确本单元数的研究范围。

教学目标：

知识与技能：学生掌握找一个数的因数，倍数的方法。

过程与方法：

1、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的。

2、能熟练地找一个数的因数和倍数。

情感态度与价值观：培养学生的观察能力。

教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习导入

教师用课件出示口算题。

10+5=16+2=

12+3=100+25=

220+4=18X4=

25X4=24X3=

150X4=20X86=

学生口算

导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫

它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个

数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关

系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学

习探讨的内容。

（板书课题：因数和倍数（1）

二、新课讲授

1、学习因数和倍数的概念

（1）、教师用课件出示教材第5页例1,引导学生观察图上的算

式，把这些算式分为两类。

学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的

分为一类。教师以商是整数的第一题为例，

板书：12+2=6。

教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，

这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

谁来说一说其他的式子？

学生回答。

教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说

被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

（2）、说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

学生回答，如：在20+10=2中，20是10和2的倍数，10和2

是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因

数，2是20的因数。（3）通过刚才同学们的回答，你发现了什么？

学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。

2、举例概括

教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所

说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心

中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁

是谁的倍数。

教师同时板书。

教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比简洁的方

式来叙述因数与倍数的关系呢？

引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。

如：M+N=P,M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数,

M是N和P的倍数。

AXB=C,A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C

是A和B的倍数。

你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数

吗？

3、9、15、21、36

学生独立思考并回答。

三、课堂作业

1、完成教材第5页“做一做”。

2、完成教材第7页练习二第1题。

3、下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和

2472和820和5

4、下面的说法对吗？说出理由。

(1)、48是6的倍数。

⑵、在13+4=3……1中，13是4的倍数。

(3)、因为3义6=18,所以18是倍数，3和6是因数。

四、课堂小结

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你

有什么收获呢？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计：

因数和倍数(1)

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除

数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

倍数与因数是相互依存

课题：因数和倍数(2)第2课时总第课时

教材分析:

《倍数和因数》是小学人教版课程标准实验教材五(二)班下册

第2单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。

《因数和倍数》的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质,

其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容这节课是因数、倍数的概

念引入，为本单元后面的内容提供了必需且重要铺垫。

教学目标：

知识与技能：学生掌握找一个数的因数，倍数的方法。

过程与方法：1、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无

限的。

2、能熟练地找一个数的因数和倍数。

情感态度与价值观：培养学生的观察能力。

教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习导入

说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

20+4=56X3=18

在上面的算式中，6和3都是18的因数，你知道还有哪些数是18

的因数吗？18是3的倍数，你知道还有哪些数是3的倍数吗？这节课

我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。

(板书课题：因数和倍数(2))

二、新课讲授

（一）找因数：

1、出示例1：18的因数有哪几个？

一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？

学生尝试完成后汇报

（18的因数有：1,2,3,6,9,18）教师：说说看你是怎么找

的？（生：用整除的方法，184-1=18,184-2=9,18+3=6,184-4

=…;用乘法一对一对找,如1X18=18,2X9=18…）

教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时

候一般都是从小到大排列的。

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？

小组合作交流后汇报，36的因数有：1,2,3,4,6,9,12,18,

36

教师：你是怎么找的？

举错例（1,2,3,4,6,6,9,12,18,36）

教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要

写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

教师板书：一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。

3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的

一个在自练本上写一写，然后汇报。

4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如

18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容

易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它

的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（二）、找倍数：

1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

小组合作交流后汇报，2的倍数有：2、4、6、8、10、16、……

教师：为什么找不完？

你是怎么找到这些倍数的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、

乘4、…）那么2的倍数最小是几？最大的你能找到吗？

2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报

3的倍数有：3,6,9,12

教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？

改写成：3的倍数有：3,6,9,12,……

你是怎么找的？（用3分别乘以1,2,3,……）

5的倍数有:5,10,15,20,……

教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，

还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。

教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍

数个数是怎么样的呢？

（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最

大的倍数）

三、课堂作业

1、完成课本第7页练习二第2〜5题。

2、完成教材第8页练习二第6〜8题。

四、课堂小结

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你

有什么收获呢？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

练习设计：

1、写出下列各数的因数或倍数。

因数倍数（写出4

个）

93

146

2713

3317

2、先分别列出36和48的因数，再找出既是36的因数又是48的因

数的数。

36的因数：________________

48的因数：______________________

既是36的因数又是48的因数的数：

板书设计：

因数和倍数（2）

一个数的因数的个数是有限的,，最小的是1,最大的是它本身.

一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身，没有最大

的倍数.

课题：2、5、3的倍数的特征第1课时总第课时

教材分析：

教材先教学2、5的倍数的特征，再教学3的倍数的特征。因为

2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。

而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的

数相加，看所得的和是否为3的倍数来判定，学生理解起来有一定的

困难，因此把它放在2、5的倍数的特征后面教学。

教学目标：

知识与技能：通过自主探索，掌握2、3、5的倍数的特征。

过程与方法：能判断一个数是不是2、5或3的倍数。

情感态度与价值观：知道奇数和偶数，能判断一个数是偶数还是

奇数。

教学重点：2、3、5的倍数的特征。

教学难点：3的倍数的特征

教学准备：课件

教学过程：

一、引入新课。

讲解导入：同学们，我们在前几节课中已经掌握了倍数和因数的

特征。像2、3、5这些特殊的数，它们的倍数又有哪些特征呢？这节

课我们就一起来学习。（板书课题）

二、探究2的倍数的特征。

1、引导：同学们都看过电影吧？电影票的票号和电影院入口一

般都是怎样设置的？

2、出示教材第17页主题图，问：双号的号码有什么特点？

3、引导学生明确奇数和偶数的概念：在自然数中，是2的倍数

的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。（板书）

4、组织学生做“你说我判断”的游戏：同桌合作，一个同学任

意说一个数，另一个同学判断一下对方说的是奇数还是偶数；交换角

色再做。同桌之间互相说一些数，并判断是偶数还是奇数。

5、出示“做一做”的题目，让学生完成。

三、探究5的倍数的特征。

1、刚才我们学习了2的倍数的特征，了解了奇数和偶数的概念,

现在我来考考大家，看大家掌握的怎么样：所有同学，学号是奇数的

请举手。

2、好，同学们对奇数和偶数掌握的还是不错的。下面我们继续

做游戏：学号是5的倍数的同学请举手。

3、同学们想一想，哪些数是5的倍数？5的倍数有哪些特征？

4、出示教材第18页的表，让学生找出1至100中的5的倍数并

涂上颜色。提问：涂一涂，你能从表中看出什么规律？（指名板演）

5、观察一下这些数的个位数，你能得出什么结论？

6、让学生做教材第18页“做一做”的练习，先分别找出2和5

的倍数。

口7、让学生再找一找既是2倍数又是5的倍数的数。提问：你是

怎么找到的？

8、不错，这两种方法都可以找到10的倍数。有些同学还发现了

既是2的倍数又是5的倍数的数一定是10的倍数。同学们在观察这

些是10的倍数的数，大家能不能总结出10的倍数的特征？

四、探究3的倍数的特征。

1、刚才我们学习了2和5的倍数的特征，那么3的倍数又有哪

些特征呢？请同学们先把3的倍数找出来，在进行小组讨论，看看3

的倍数有什么特征。

2、观察这些数，大家能不能找到3的倍数的特征？

3、用老方法不能得出3的倍数的特征，怎么办呢？提示：同学

们再看看12这个数，研究一下它的个位和十位上的数字，看看能发

现什么？

4、表扬学生的发现，鼓励学生继续探讨：非常棒！同学们在研

究一下15、18、21,看看这三个数是不是也符合这个规律。

5、现在大家是不是可以总结出3的倍数的特征了？

6、现在同学们用自己得出的结论做“做一做”第1题，看看其

他数是不是也是这样的。

7、组织学生做“我说你判断”的游戏。

8、让学生自主完成“做一做”第2题。

五、课堂小结

组织学生说说这节课学到了哪些知识以及有些什么收

六、课后作业

练习三中1一6题

练习设计：

1、下列哪些数是2的倍数，而不是5的倍数？在对应的括号内画

8102412088185

()()()()()()

2、找出下列各数中是3的倍数的数。

45761212736901234299430257

8502073

3、写出三个既是3的倍数又是2的倍数的数。

4、写出三个是3的倍数但不是2和5的倍数的数。

板书设计：

2、3、5的倍数的特征

在自然数中，是2的倍数的数也叫偶数(0也是偶数)，不是2

的倍数的数叫做奇数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

如果一个数所有数位上的数字相加的和是3的倍数，那么这个数一定

是3的倍数。

课题：质数和合数第1课时总第课时

教材分析：

质数和合数，是在因数和倍数以及能被2、3、5整除的数的特

征的基础上进行教学的。质数和合数是求最大公约数、最小公倍数以

约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、

合数的概念，而且能较快地看出常见数是质数还是合数。

教学目标：

知识与技能：1、使学生掌握质数和合数的意义，能正确判断

一个常见数是质数还是合数。2、知道100以内的质数，熟悉20以

内的质数。

过程与方法：培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

情感态度与价值观：让学生在学习活动中体验到学习数学的乐

趣，培养学习数学的兴趣。

教学重点：质数和合数的意义。

教学难点：正确判断一个常见数是质数还是合数。

教学准备：课件

教学过程：

一、创设情境，引入课题。

1、简单回顾因数和倍数的知识。

2、让学生列出1至20各数的因数，小组比一比，看谁列的快。

3、请同学们观察自己列出的这些数的因数，看看它们因数的个数

有什么特点。

4、让学生按照汇报情况把这些数进行分类。

一个因数两个因数多个因数

5、列出质数和合数的概念。（同步板书）

二、学习质数和合数。

1、在刚才的分类中，1好像没有被分到哪一类。那么1是质数还

是合数呢？

2、了解了质数和合数的概念，现在同学们来判断一下，10以内

的数中，哪些是质数，哪些是合数？

3、组织学生做“我说你判断”的游戏。

4、我们已经找出了10以内的质数，那么大家能找出100以内的

质数吗？

5、对，逐个判断比较麻烦，是否有什么方法可以很快的找出来？

用排除法可以吗？

6、下面同学们就用排除法来找一找100以内的质数吧。

7、现在请同学们把书上第14页表格中100以内的自然数用排除

法找出质数吧。

三、阅读材料，知识拓展，进行课堂练习。

1、让学生阅读教材第14页阅读材料“分解质因数“，了解如何对

一个数分解质因数。

提示学生：“质因数”，顾名思义，就是指是质数的因数。

2、说出几个合数，让学生对这几个数进行分解质因数：36、42、

144、228o

3、让学生做练习四第1、2、3题。

四、课堂小结。

这节课你学会了什么？

五、课后作业

练习四第4、6、7题

练习设计：

1、下列各数中哪些是质数？哪些是合数？分别填入相应的圈中。

2937465867778313163549

828799

质数合数

2、是质数又是偶数的数是几？

3、24的因数中，哪些是质数，哪些是合数？

4、已知两个质数的和是18,积是65,你能说出它们各是什么树

吗？

5、试对88和96分解质因数。

板书设计:

质数和合数

因数只有1和它本身的数叫质数（也叫素数）。

除1和它本身以外，还有其他因数的数叫合数。

我们规定：1不是质数，也不是合数。

10以内的自然数：2、3、5、7是质数；4、6、8、10是合数。

第三单元长方体和正方体

一、本单元教学内容：

本单元教学内容：长方体和正方体的认识；长方体和正方体的

表面积；长方体和正方体的体积等。

教材首先从直观上使学生了解立体图形与平面图形的不同，在此

基础上，找出长方体，抽象概括出长方体的特征，然后再概括出正方

体的特征，逐步形成空间概念，并强调学生多动手。长方体和正方体

的表面积是在学生认识并掌握了长方体和正方体的特征的基础上教

学的，教材把表面积的概念与长方体和正方体的特征联系起来，为下

面学习计算表面积作好准备。教材中没有总结出长方体和正方体的表

面积计算公式，而是要求学生根据实际情况去想计算的方法，有利与

发展学生的空间观念，在长方体和正方体的体积一节中，通过实验、

观察，引进物体的体积概念，接着认识体积单位。教学体积的计算方

法，并总结体积的计算公式，最后引导学生推导出体积单位的进率。

介绍容积的概念及容积单位与体积单位的关系。本单元教材重视了学

生的动手操作以及联系实际。

二、本单元教学目标

1、通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开

图。

2、通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、

立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m

3、1dm3len?以及IL、1ml的实际意义。

3、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的

计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4、探索某些实物体积的测量方法。

三、对本单元的教学建议

1、注意所学知识与现实生活的密切联系。在空间与图形的教学中，

应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图

形的经验。如长方体和正方体的认识，可以从现实生活中情境引入。

通过对一些建筑物、生活用品形状的观察、抽象出长方体和正方体图

形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体。学习用

数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识

在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解

决这些问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的

意识。

2、在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。空间观

念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体

实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生

认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比

较全面的认识。在体积的教学中，要让学生亲自动手做实验，感受到

物体所占的空间，不同物体所占的空间有大有小，从而深刻地理解体

积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、

归纳、推理出长方体的体积计算公式。

3、建议分11课时教学。

长方体和正方体的认识...................2课时

长方体和正方体的表面积.................3课时

长方体和正方体的体积...................6课时

课题：长方体的认识第1课时总第课时

教材分析：

长方体是一种常见的立体图形。学生在第一学段直观地认识了长

方体，本节课在此基础上进一步认识长方体的基本特点。学生在学习

长方体等立体图形的知识中，无论是内容本身，还是研究问题的方法

都会有所形成。本节课学习长方体的特征，为后面学习其它立体图形

等知识做准备，并在此基础上形成对立体图形的认识，达到发展学生

空间思维能力的目的。

教学目标：

知识与技能：通过观察实物和动手操作等教学活动，掌握长方体

的特征，形成长方体的概念。

过程与方法：理解长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之

间的关系。

情感态度与价值观：通过观察、思考和动手操作，培养探索与抽

象概括的能力，发展空间观念。

教学重点：掌握长方体的特征，形成长方体的概念。

教学难点：理解长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关

系。

教学准备：长方体框架、长方体模型。课件。

教学过程：

一、复习导入

1、谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？

（由线段围成的平面图形）

2、投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？

（不是）教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。提

问：在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方

体？

3、举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又

具有什么特征呢？引出新课并板书课题。

二、新课讲授

1、认识长方体的面、棱、顶点。

（1）、请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你

有什么发现？（长方体有平平的面）

板书：面

（2）、再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲

述：把两个面相交的边叫做棱。

板书：棱

（3）、再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲

述：把三条棱相交的点叫做顶点。

板书：顶点

（4）、师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名

称。

2、研究长方体的特征。

（1）、面的认识。

①、请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一

共有几个面？（6个面）有几组相对的面？（3组）前后，上下,

左右。

②、引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？

板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。

教师分别出示这两种情况的教具。

③、引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。

板书：相对的面完全相同。

④、请学生完整叙述长方体面的特征。

（2）、棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察:

①、长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相

等？通过以上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板

书：相对的棱长度相等。

教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。

(3)、顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱

相交的点。

师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？

板书：8个顶点。

指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。

3、认识长方体的直观图。

(1)、请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的

几个面？(三个面)

(2)、怎样把长方体画在纸上或黑板上。/_______.

4、认识长方体的长、宽、高。

长儿

(1)、讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可

以了？

(2)、归纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长

方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中

较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。

(3)、拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体

的长、宽、高。

三、课堂作业

1、完成教材第19页“做一做”。

2、完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。

（1）、第1题：此题是让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形

状，哪些面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。

（2）、第2题：求长方体的棱长和。

（3）、第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：

各组棱互相平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。

（4）、第6题、第7题学生独立完成。

四、课堂小结

今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说

一说