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随机人口模型5/22/2023背景

一个人的出生和死亡是随机事件一个国家或地区平均生育率平均死亡率确定性模型一个家族或村落出生概率死亡概率随机性模型对象X(t)~时刻t

的人口,随机变量.Pn(t)~概率P(X(t)=n),n=0,1,2,…研究Pn(t)的变化规律；得到X(t)的期望和方差若X(t)=n,对t到t+t的出生和死亡概率作以下假设1)出生一人的概率与t成正比，记bnt;出生二人及二人以上的概率为o(t).2)死亡一人的概率与t成正比，记dnt;死亡二人及二人以上的概率为o(t).3)出生和死亡是相互独立的随机事件.

bn与n成正比，记bn=n,~出生概率dn与n成正比，记dn=n，~死亡概率进一步假设模型假设建模为得到Pn(t)P(X(t)=n)的变化规律，考察Pn(t+t)=P(X(t+t)=n).事件X(t+t)=n的分解X(t)=n-1且t内出生一人X(t)=n+1且t内死亡一人X(t)=n且t内没有出生和死亡其他(出生或死亡二人，出生且死亡一人，…)概率Pn(t+t)Pn-1(t)bn-1t

Pn+1(t)dn+1t

Pn(t)(1-bnt-dnt)

o(t)一组递推微分方程设t=0时已知人口为n0转而求解X(t)的期望和方差bn=n，dn=nt0,得微分方程:建模求解困难且不必要X(t)的期望求解基本方程n-1=kn+1=k求解比较：确定性指数增长模型X(t)的方差E(t)-(t)-=rD(t)E(t)+(t)Et0n0,D(t)X(t)大致在E(t)2(t)范围内（(t)~均方差）r~增长概率r~平均增长率

随机人口模型这个随机模型得到的人口期望值的结果与最简单的确定性指数增长模型的结果相对应.如果建立与确定性阻滞增长模型相对应的随机模型,难以得到结果,也不知道与确定

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