【教学】《平行关系》教学 省赛获奖

6.4平行关系第2课时导入新课竖直一边所在直线与固定的竖直边所在平面平行．因为门扇绕着一边转动时，另一边始终与墙面没有公共点．问题1

观察右面图形，门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，只要门扇不被关闭，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线都与固定的竖直边所在平面（墙面）有怎样的位置关系？新知探究问题2

在日常生活中，你能举出直线与平面平行的具体例子吗？长方体中上底面的棱与下底面平行；日光灯所在直线与天花板所在的平面平行；门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线所在直线始终与门框所在的平面平行；窗台边缘所在直线与窗帘所在平面平行．新知探究问题3

如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD（不落在α内）和平面α有何位置关系？CD和平面α平行．新知探究问题4

如果一条直线与一个平面内无数条直线都平行，那么该直线与平面具有什么位置关系？直线与平面平行或在平面内．观察长方体，举出反例．如棱AB平行于长方体ABCD－A1B1C1D1的侧面ABB1A1内无数条直线，但是棱AB在侧面ABB1A1内．ABCDC1D1B1A1新知探究问题5

请用文字语言和符号语言叙述直线与平面的判定定理．文字语言：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．

baαβ追问我们结合生活实例，直观感知，总结出了直线与平面平行的判定定理，你能解释定理的正确性吗？baαβ新知探究所以α内不存在与a平行的直线，与题设条件矛盾，故a//α．假设a与α不平行，因为a在α外，故a与α相交．设a∩α＝P，则α内的直线可划分为经过点P和不过点P两类，α内经过点P的直线与a相交，α内不过点P的直线与a异面，初步应用例1

求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．证明：连接BD．∵AE＝EB，AF＝FD，∴EF//BD．又∵EF⊄平面BCD，BD⸦平面BCD，∴EF//平面BCD．已知：在空间四边形ABCD中，点E、F为AB、AD的中点．求证：EF//平面BCD．初步应用例2

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH．证明：连接MO．又∵M是PC的中点，又∵AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM，又∵AP⊂平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点．∴AP∥OM．∴AP∥平面BDM．∴AP∥GH．课堂练习练习：教科书第219页练习1，2，3．归纳小结问题6

本节课我们学习了直线与平面平行线的判定定理及其应用，请你通过下列问题，归纳所学知识．（1）利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的关键是什么？如何找关键方法是什么？（2）证明平行关系的一般思路是什么？（1）关键是寻找平面内与已知直线平行的直线．方法是利用三角形、梯形中位线的性质；（2）证明平行关系的一般思路：由已知想性质，由求证想判定；看到要求证的结论要想到应用什么样的判定方法去证明．即看到题目的条件要想到这个已知条件有什么性质，利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理．作业布置作业：教科书第224页，A组4，7，B组2，5．1目标检测A设AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们的中点的平面和直线AC的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．AC在此平面内AEBFCGD解析：如图所示，显然EF⊂平面EFG，AC⊄平面EFG，故AC∥平面EFG．E，F，G分别为AB，BC，CD的中点，不难得出EF∥AC．2目标检测D已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b∥αB．b与α相交C．b⊂αD．b∥α或b与α相交解析：如图，设正方体的面ABCD为平面α，A1B1为直线a；若B1C1为直线b，则b∥α；若B1B为直线b，则b与α相交．ABCDC1D1B1A13目标检测平行如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF的交线为AC，M为线段EF的中点，则AM与平面BDE的位置关系是________．OABCDMEF解析：设AC与BD交于点O，连接OE．由题意知EM∥AO且EM＝AO，又∵AM⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴四边形MAOE为平行四边形，∴AM∥OE．∴AM∥平面BDE．4目标检测如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E，F分别是棱AB，BC，A1C1的中点，求证：EF∥平面A1CD．证明：连接DE．所以四边形AA1C1C是平行四边形，所以四边形A1DEF是平行四边形，所以EF∥A1D，所以AC∥A1C1且AC＝A1C1．所以EF∥平面A1CD．又EF⊄平面A1CD，A1D⊂平面A1CD，所以DE∥AC且DE＝

AC．

因为ABC－A1B1C1是三棱柱，所