【教学】《三角形全等的判定》示范教学 市赛获奖

第十二章全等三角形

12.2三角形全等的判定第3课时

学习目标1.掌握三角形全等“ASA”和“AAS”的条件．2.能运用“ASA”和“AAS”条件判定两个三角形全等．情景导入

到目前为止，可以作为判别两个三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：（1）定义；（2）SSS；（3）SAS．今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等？情境导入学生用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如下图，

你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？

拿出准备好的三角形硬纸片△ABC，再画一个△A′B′C′，

使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即保证两角和它们

的夹边对应相等）,把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究新知A′B′C′CAB画法：E（1）画A′B′=AB；（2）在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D，B′E相交于点C′．D探究新知7将△A′B′C′剪下，发现△ABC与△A′B′C′全等．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．简称“边角边”或“SAS”．A′B′C′CABED探究新知8几何语言表示：∴△ABC≌△DEF（ASA）．如图，在△ABC和△DEF中，ABCDEF探究新知在两个三角形中，是不是只要有两个角对应相等，一条边对应相等，这两个三角形就全等呢？如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF．求证：△ABC≌△DEF．ABCDEF探究新知证明：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-∠A-∠B．同理∠F=180°-∠D-∠E．又∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠C=∠F．在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）．ABCDEF探究新知探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源从两角和它们的夹边分别相等、两角和其中一角的对边分别相等入手，按条件构造三角形，直观比较构造后三角形和原三角形是否全等，探索三角形全等的条件，本资源适用于探索三角形全等的条件的教学，若需使用，请插入【数学探究】探索三角形全等的条件-两角和一边分别相等.【例】如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，

∠B=∠C．求证：AD=AE．证明：在△ACD和△ABE中，∴△ACD≌△ABE（ASA），ABCDE例题解析∴AD=AE．本图片是微课的首页截图，本微课资源针对全等三角形的判定方法-ASA、AAS进行讲解，并结合具体例题，加深对定理的理解与运用，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用．若需使用，请插入微课【知识点解析】三角形全等的判定（ASA、AAS）．由此得出：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．几何语言表示：如图，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）．ABCDEF探究新知1．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BO=CO．证明：在△ACD和△ABE中，课堂练习ABCDEO∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD=AE．∵AB=AC，∴AB-AD=AC-AE．即BD=CE．在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE（AAS）．∴BO=CO．ABCDEO课堂练习2．解决课前导入的问题：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如下图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？ASA

能制作一张与原来同样大小的新教具，能恢复原来三角形的原貌．课堂练习1．如何找对应相等的边和角？

寻找对应相等的边：公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、作辅助线（构造公共边等），对应角所对的边是对应边.

寻找对应相等的角：公共角、角平分线平分角、直角或垂直（90°）、平行线性质、通过计算（同加或同减）、同角的余角相等，对应边所对的角是对应角.课堂小结2．我们现在学了五种判定三角形全等的方法：（1）全等三角形的定义；（