【教学】《实际问题与一元一次方程（）-电话计费问题》示范教学

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时

学习目标1．通过解决电话计费问题，体验建立方程模型解决问题的一般过程．2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．预备知识本图片资源介绍一元一次方程的应用题型-方案选择问题，适用于实际问题与一元一次方程的教学.若需使用，请插入【知识点解析】方案选择问题.初步探究问题1下表给出的是两种移动电话的计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费(元/分)主叫限定时间(分)月使用费(元)你了解表格中这些数字的含义吗？问题2你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分基本费58元3500150计费方式一计费方式二初步探究深入探究

问题3

设一个月内用移动电话主叫为t

分(t是正整数)．根据前面的表格，当

t

在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t＜150t＝150150＜t＜350t＝350t＞35088＋0.19(t－350)88888888585810858＋0.25(t－150)58＋0.25(t－150)主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t＜1505888t＝1505888150＜t＜35058＋0.25(t－150)88t＝35010888t＞35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)问题4

观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？划算划算划算深入探究主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元150＜t＜

35058＋0.25(t－150)88依题意得：58＋0.25(t－150)＝88去括号得：58＋0.25t－37.5＝88移项、合并同类项得：0.25t＝67.5系数化1得：t＝270∴当t＝270时，两种计费方式的费用相等，那么当150＜

t

＜270分和270＜

t

＜350时，两种计费方式哪种更合算呢？深入探究主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t＞35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)当t

＞350时，两种计费方式哪种更合算呢？深入探究问题5综合以上的分析，可以发现：

时，选择方式一省钱；

时，选择方式二省钱．0计费方式一计费方式二270t

＜270t

＞270深入探究深入探究此图片是动画缩略图，本动画资源根据两种不同的计费方式，通过探究确定选择计费的方式，是实际问题与一元一次方程的应用，适用于实际问题与一元一次方程的教学.若需使用，请插入【数学探究】电话计费问题.课堂练习

利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：

1.用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）复印页数x誊印社复印费用/元图书馆复印费用/元x＜200.12x0.1xx＝200.12×20＝2.40.1×20＝2x＞202.4＋0.09(x－20)0.1x解：依题意列表得：（1）当x小于20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；课堂练习（3）当x大于20时，令2.4＋0.09(x－20)＝0.1x．解得：x＝60．∴当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x等于60时，两个地点的价格一样；当x大于60时，誊印社价格便宜.综上所述：当x小于60时，图书馆价格便宜；当x等于60时，两个地点的价格一样；当x大于60时，誊印社价格便宜.课堂练习2.某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过3km行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除3km的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足1km按1km计算）．如果仅去程乘出租车而回程不乘坐此车，并且去程超过3km，那么顾客还需付回程的空驶费，超过3km部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘坐同一出租车并且中间等候时间不超过3min，则不收空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距xkm（x小于12）的B处办事，在B处停留时间在3min内，然后返回A处．现有两种往返方案：方案一：去时4人乘同一辆出租车，返回都乘公交车（公交车车票为每人2元；方案二：4人乘同一辆出租车往返．请问选择哪种方案更省钱？课堂练习距离x/km方案一计费/元方案二计费/元x小于等于1.57＋2×4＝157＋1.6＝8.6x大于1.5且小于等于37＋2×4＝157＋1.6（2x－3）＋1.6x大于3且小于等于127＋2.4（x－3）＋2×47＋1.6（2x－3）＋1.6课堂练习对于方案一，路程的关键点是3km，对于方案二，路程的关键点是1.5km，故当A处与B处的距离x在不同范围内取值时，对应费用如下表：（1）当x小于等于1.5时，因为15＞8.6，所以选择方案二省钱．（2）当x大于1.5且小于等于3时，7＋1.6（2x－3）＋1.6≤7＋1.6×（2×3－3）＋1.6＝13.4＜15，所以方案二省钱．课堂练习课堂小结

请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么