【教学】《三角形的边》精品教学

11.1.1三角形的边配套人教版学习目标1.理解三角形概念及其基本要素；2.证明三角形两边的和大于第三边，并能运用它解决有关问题；3.经历探索三角形三边关系的过程，培养学生的分类讨论的思想；运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值；4.认识到通过观察、比较、推断获得解决实际问题的方法，使学生体会到数学源于生活，而又在生活实践探索中得到解决，培养学生学习数学的兴趣.三角形的边应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知观察思考观察下列图形，有你熟悉的几何图形吗？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知下面三根小棒摆成的图形，是否构成了三角形？思考CABDBAC(3)ABCD(1)(2)条件：DEABC1.不能在同一条直线上2.不能有“缺口”“尾巴”

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知构成三角形的要素有哪些？思考组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角相邻两边的公共端点是三角形的顶点.AB

、AC

、BC(c)

(b)

(a)(角)；ABCabcA、B、C∠A、∠B、∠C创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知如何用符号表示三角形？思考ABCABC△1.字母没有先后顺序；2.通常情况下按逆时针的顺序写.△BCA、△CAB创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知等腰三角形等边三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.腰腰底边底角顶角三边都相等的三角形叫做等边三角形.底边＝腰等边三角形是特殊的等腰三角形.你能给下面的三角形起个名字吗？思考创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考如何给下面的三角形分类？(1)(2)(3)(4)(5)按角分：锐角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形直角三角形锐角三角形还有别的分类方法吗？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考如何给下面的三角形分类？(1)(2)(3)(4)(5)按边分：三边都不相等的三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形等腰三角形三边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形等腰三角形创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知操作1.动手操作环节，可使用平台的动画资源：【数学探究】使用木棒拼成三角形2.设置三组小棒的长度，让学生动手操作，看能否拼成三角形第一组：3cm，4cm，5cm(能拼成三角形)第二组：2cm，3cm，5cm(在一条直线上，不能拼成三角形)第三组：1cm，2cm，8cm(不能拼成三角形)创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知要使三条线段能够构成三角形，这个三角形的三条边的长度应该满足什么关系呢？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知任意画一个△ABC，蚂蚁从A到B的路线有哪些？CAB路线1：沿A→C→B路线走哪条路线短？为什么？路线2：沿线段AB走即：AC+BC>AB；AB+BC>AC；AB+AC>BC.三角形中两边之和大于第三边.两点之间，线段最短合作探究创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知CAB合作探究即：AC+BC>AB；AB+BC>AC；AB+AC>BC.BC>ABACBC>ACAB三角形中两边之和大于第三边.三角形中两边之差小于第三边.任意画一个△ABC，蚂蚁从A到B的路线有哪些？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能有没有更简便的判断方法？做一做只要满足较短的两条线段之和大于最长线段，便可构成三角形;

否则不能组成三角形.探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少?解：

(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm.x+2x+2x=18解得x=3.6所以,三边长分别是3.6cm，7.2cm，7.2cm.例1：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形,x2x2x探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么?例1：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形,是底还是腰？分类讨论解：(2)如果底边长为4cm，设腰长为xcm，则：4+2x=18，解得：

x=7.如果腰长为4cm，设底边长为xcm，则：24+x=18，解得：x=10.∵4+4<10.∴不能围成腰长是4cm的等腰三角形.

综上可知,可以围成底边长为4cm的等腰三角形.探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例2：在△ABC中，AC=5，BC=2，求△ABC周长L的取值范围.关键：第三边52CAB解：∵AC+BC>AB，∴AB<7

∵ACBC<AB，∴AB>3

可得：3<AB<7

∵△ABC的周长L=AC+BC+AB=AB+7

∴L的取值范围是：10<L<14第三边的取值范围：两边之差<第三边<两边之和探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例2：在△ABC中，AC=5，BC=2，求△ABC周长L的取值范围.解：∵ACBC<AB<AC+BC，

可得：3<AB<7

∵AB为奇数∴AB=5

∴△ABC的周长L=3+5+7=15在△ABC中，AC=5，BC=2，且AB为奇数，求△ABC周长L.变式探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境1.说出图中的各个三角形.并表示出来.并说出每个三角形的边、顶点、角.ADBEC△ABE△BCE△CDE△ABC△BCD2.上图中，以BC为边的三角形有哪些？△BCE△ABC△BCD探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境3.已知等腰三角形的一边长为5cm,一边长为6cm,求它的周长.①如果底边长为5cm，腰长为6cm，此时三边长分别为：5，6，6，满足：5+6>6，能够成三角形；三角形的周长L=5+6+6=17cm②如果底边长为6cm，腰长为5cm，此时三边长分别为：5，5，6，

满足：5+5>6，能够成三角形；三角形的周长L=5+5+6=16cm综上,该等腰三角形的周长为16cm或17cm.解：定义分类三边关系不在一