【教学】 用代入法解二元一次方程组

3.3.2用代入法解二元一次方程组学习目标 1.理解二元一次方程（组）解的意义，并检验一组解是不是某个二元一次方程组的解. 2.会用代入法解二元一次方程组.（重点、难点）新课导入

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分.问题1：这个队胜、负场数应分别是多少?设他们胜场次数为x,负场数为y.根据题意得昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元每张成人票5

元，每张儿童票3

元，设他们中有x个成人,y个儿童.根据题意得：问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢?新课导入新知讲解一、二元一次方程（组）的解有哪些值满足方程x+y=22且符合问题的实际意义？x012…18…22yx+y222120…4…0222222…22…22新知讲解若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？

一般地，一个二元一次方程有无数个解.如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解.

使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解通常记作：

······

x+y=22x=2y=20新知讲解x012…18…22yx+y222120…4…0222222…22…22x012…18…222xy2x+y024…36…44404040…40…40403632…4…/新知讲解

不难发现x=18,y=4既是x+y=22的解，也是2x+y=40的解，也就是说它是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组的解.x+y=222x+y=40记作：x=18y=4

使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.新知讲解用代入法解二元一次方程组二、设他们中有x个成人，y个儿童.我们列出的二元一次方程组为:

昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.

每张成人票5元，每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢?还记得下面这一问题吗?新知讲解解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得：解得：x=5.将x=5代入8－x=8－5=3.答：去了5个成人，3个儿童.用一元一次方程求解用二元一次方程组求解解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得：

观察:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？5x+3(8-x)=34x+y=85x+3y=34新知讲解用二元一次方程组求解由①得：y=8－x.③将③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.把x=5代入③得：y=3.所以原方程组的解为：x+y=8①5x+3y=34②新知讲解x+y=85x+3y=345x+3(8-x)=34第一个方程x+y=8说明y=8-x将第二个方程5x+3y=34的y换成8-x解得x=5代入y=8-x得y=3y=3x=5思考:从到达到了什么目的?怎样达到的?x+y=85x+3y=345x+3(8-x)=34新知讲解二元一次方程组一元一次方程消元转化

消除其中一个未知数，将二元一次方程组转化成解一元一次方程的想法，叫做消元思想.

从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解.这种方法称为代入消元法，简称代入法.典例剖析将y=13代入③，得x=-23.所以原方程组的解是解：由②，得x=3-2y③将③代入①，得2（3-2y）+3y=-7-y=-13

y=13例1：解方程组2x+3y=-7①x+2y=3②归纳：用代入法解二元一次方程组的一般步骤

1.将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；变代

2.用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；求

3.把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；写

4.写出方程组的解。巩固练习由①直接代入②

1.下列各方程组中，应怎样代入消元？由①得y=7x–11③将③代入②

x=4y-1

①3x+y=10

②7x-y=11

①5x+2y=0

②

小技巧：用代入法时，往往对方程组中系数为1的未知数所在的方程进行变形代入。课堂练习y=2x

x+y=12

(1)(2)2x=y-54x+3y=65解：1.解下列方程组.2y-x=3

x=y+1

(3)2x-y=5

4x+3y=15

(4)(1)x=4y=8(3)x=5y=4(4)x=3y=1(2)x=5y=15课堂练习 2.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2：5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，且全部销售完，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应该分装x瓶大瓶、y瓶小瓶。根据题意，可列方程组：解方程组，得答：这些消毒液应分装20000瓶大瓶，50000瓶小瓶.小技巧