【教学】《平行关系》教学

6.4平行关系第1课时新知探究问题1

一条直线与一个平面的位置关系有哪几种？有三种位置关系如下图：aαaαaαA直线a在平面α内（记作a⊂α）直线a与平面α相交（记作a∩α＝A）直线a与平面α平行（记作a∥α）新知探究追问

直线a与平面α平行，直线a与平面α有公共点吗？直线a与平面α内直线都平行吗？直线a与平面α平行，直线a与平面α无公共点，此时直线a与平面α内直线平行或异面．aα新知探究问题2

将铅笔放到与桌面平行的位置，用矩形硬纸片的面紧贴铅笔，矩形硬纸片的一边紧贴桌面，如图所示，思考下列问题．（1）铅笔和硬纸片与桌面的交线是什么位置关系？（2）铅笔所在直线与桌面内的直线都平行吗？（1）铅笔和硬纸片与桌面的交线平行．（2）铅笔所在直线与桌面内的直线不一定平行．还可能是异面直线．铅笔新知探究问题3

根据上述问题，你能总结出直线与平面平行的性质吗？文字语言：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面的相交，则这条直线与交线平行．直线与平面平行的性质定理追问

要证明这个问题，应如何处理，你能写出证明过程吗？已知：a∥平面β，a⊂平面α，平面α∩平面β=l．求证：a∥l．证明：因为a∥平面β，所以a∩平面β=ϕ．又因为l∈平面β，所以l∩a=ϕ．因为平面α∩平面β=l，所以l∈平面α，又因为a⊂平面α，所以l∥a．符号语言：a∥平面β，a⊂平面α，平面α∩平面β=l⟹a∥l．图形表示新知探究问题4

如图，直线a∥平面α，直线a⊂平面β，平面α∩平面β＝直线b，满足以上条件的平面β有多少个？直线a，b有什么位置关系？满足条件的平面β有无数个，直线a，b的位置关系为a∥b．初步应用ABCDC1D1B1A1PFE解析：因为BC∥平面A1B1C1D1，BC⊂平面B1BCC1，平面A1B1C1D1∩平面B1BCC1=B1C1，由直线与平面平行的性质定理，可知BC∥B1C1．过点P作EF//B1C1，交A1B1、D1C1于点E、F，根据基本事实4，可知EF//BC．连接BE和CF，则BE、CF、EF就是所要画的线．例1

有一块木料如图，已知棱BC∥平面A1B1C1D1，要经过木料表面A1B1C1D1内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？例2

求证：如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条直线和这个平面间的平行线段相等．初步应用CαDABl证明：因为A，B∈l，l//平面α，所以AB//平面α．已知：A，B∈l，l//平面α，CD⊂平面α，AC//BD．求证：AC=BD．因为CD⊂平面α，AB⊄平面α，所以AB//CD．又∵AC//BD，∴四边形ABCD为平行四边形．∴AC=BD．初步应用例3如图，已知E，F分别是菱形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD之外，M是线段PA上一动点，若PC∥平面MEF，试求PM∶MA的值．解析：如图，连接BD交AC于点O1，连接OM．因为PC∥平面MEF，平面PAC∩平面MEF＝OM，所以PC∥OM，所以

．

在菱形ABCD中，因为E，F分别是边BC，CD的中点，所以．

又AO1＝CO1，所以

，故PM∶MA＝1∶3．

ABECFDOPO1M课堂练习练习：教科书第217页练习1，2，3．归纳小结（1）若直线a和平面α不平行，那么在平面α内是否存在直线和直线a平行？（2）线面平行的性质定理中的三个关键条件是什么？问题6

本节课我们学习了直线与平面平行线的性质及其应用，请你通过下列问题，归纳所学知识．（1）若a⊂α，则在平面α内存在无数条直线和直线a平行；若a不在平面α内，则在平面α内不存在直线和直线a平行．（2）三个关键条件是：②直线a在平面β内，即a⊂β；①直线a和平面α平行，即a∥α；③平面α，β相交，即α∩β＝b．三个条件缺一不可．作业布置作业：教科书第222页，A组1（2）（3）（4）（5）．1目标检测B直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的（）A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．没有解析：因为n条直线交于一点，所以这n条直线肯定不平行，因此至多有一条直线与a平行．2目标检测BA．GH∥SAB．GH∥SDC．GH∥SCD．以上均有可能如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则（）解析：因为GH∥平面SCD，GH⊂平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD，显然GH与SA，SC均不平行，故选B．E3目标检测1如图所示，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D∶DC1的值为________．解析：连接BC1，设B1C∩BC1＝E，连接DE．由A1B∥平面B1CD可知，A1B∥DE．因为E为BC1的中点，所以A1D∶DC1的值为1．ABCDC1B1A1所以D为A1C1的中点，4目标检测一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行，判断这四个交点围成的四边形的形状．解析