数学九年级上册同步分层练习255第2课时相似三角形的性质定理2

数学九年级上册同步分层练习25.5第2课时相像三角形的性质定理2数学九年级上册同步分层练习25.5第2课时相像三角形的性质定理2数学九年级上册同步分层练习25.5第2课时相像三角形的性质定理2第2课时

相像三角形的性质定理

2知识重点分类练夯实基础知识点1相像三角形周长的比等于相像比1．如图25－5－7，?ABCD中，AE∶EC＝1∶2，△AEF

的周长为

6cm，那么△CED的周长为

(

)A．6cm

B．12cm

C．18cm

D．24cm图25－5－72．已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝5cm，BC＝6cm，AC＝7cm.△A′B′C′中最短边长为15cm，求△A′B′C′的另两条边长及周长．知识点2相像三角形面积的比等于相像比的平方3．[2018·宣化县模拟]如图25－5－8，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S△ABE∶S△CEF的值为( )A．1∶2B．4∶1C．2∶1D．1∶4图25－5－84．教材习题A组第cm，若△ABC的面积为

3题变式已知△ABC∽△DEF，且对应角的均分线分别为2232cm，则△DEF的面积为________cm.

8cm和

65．如图25－5－9，平行于BC的直线DE把△ABC分红Ⅰ和Ⅱ两部分，它们的面积相等，求AD的值．DB图25－5－9规律方法综合练

提高能力6．如图25－5－10，在△ABC中，D，E分别是＝1∶4，那么S△ADE∶S△EBC的值为( )A．1∶24B．1∶20C．1∶18D．1∶16

AB，AC

上的点，且

DE∥BC.假如

AE∶EC7．如图25－5－11，把△ABC图中的暗影部分)的面积是△ABC

沿AB边平移到△的面积的一半．若

图25－5－10A′B′C′的地点，使它们重叠部分AB＝2，求此三角形挪动的距离

(即AA′.图25－5－11拓广研究创新练冲刺满分8．如图25－5－12，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE.设△ACD，△BCE，△ABC的面积分别是S1，S2，S3，现有以下结论：①S1∶S22232.此中＝AC∶BC；②连结AE，BD，则△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，则S1·S2＝S34结论正确的序号是________．图25－5－12教师详解详析第2课时相像三角形的性质定理2【备课资源】本课时教课内容是本章的重要内容之一．本课时内容是在达成对相像三角形的判教材的定条件的研究的基础上，进一步研究相像三角形的性质，进而达到对相像三角形的地定义、判断和性质的全面研究．从知识的前后联系来看，相像三角形可当作是全等位和作三角形的拓广，对相像三角形性质的研究也可当作是对全等三角形性质的进一步拓用展研究．此外，相像三角形的性质仍是研究相像多边形性质的基础，也是此后研究圆中线段关系的有效工具知识技术使学生进一步理解相像比的观点，掌握相像三角形的性质教数学思虑经过察看、操作、想象、推理、沟通等活动研究相像三角形的性质，学进一步培育学生类比的数学思想目解决问题能利用相像三角形的性质解决一些简单的实质问题标感情态度经过学习，培育学生谨慎科学的学习质量，激发学生学习的兴趣和热忱教课重重点相像三角形的性质及其应用点难点难点相像三角形的判断与性质等相关知识的综合应用重难点在教课活动中，能够运用类比的方法，由全等三角形近似的性质引出．给学生充分的时间，使学生经过直观情形的察看和自己着手试验操作的过程获得知识，并通打破过议论沟通深入对知识的理解．表现“在生活中学习，在活动中学习”的理念易错点把相像三角形的面积比误看作相像比或计算面积比时忽视平方【详解详析】1．B[分析]∵?ABCD中，AB∥CD，∴△AEF∽△CED，∴△AEF与△CED的周长之比等于相像比1∶2，∴△CED的周长为12cm.应选B.xy152．解：设△A′B′C′的另两条边长分别为xcm，ycm(x<y)，则6＝7＝5，解得x＝18，y21，则x＋y＋15＝18＋21＋15＝54(cm)，因此△A′B′C′的另两条边长分别为18cm，21cm，周长为54cm.3．B[分析]∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD.AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，S△ABE∶S△CEF＝AB2∶CE2.E是BC的中点，∴BC＝2CE＝AB，S△ABE（2CE）24∴S△CEF＝CE2＝1，即S△ABE∶S△CEF＝4∶1.4．18[分析]∵△ABC∽△DEF，8216∴S△ABC∶S△DEF＝(6)＝9，92∴S△DEF＝32×＝18(cm)．5．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∵DE把△ABC分红的两部分面积相等，S△ADE∶S△ABC＝1∶2，AD∶AB＝1∶2，AD∶DB＝1∶(2－1)＝2＋1.AD2＋1.故DB＝AE＝1S△ABE＝16．B[分析]∵EC4，∴S△EBC4，1S△ABE＝4S△EBC.ADAE1∵DE∥BC，∴DB＝EC＝4，S△ADE＝1，∴S△BDE＝4S△ADE.S△BDE4又∵S△BDE＝S△ABE－S△ADE，1∴4S△ADE＝4S△EBC－S△ADE，S△ADE1∴S△EBC＝20.7．解：设A′C′与BC交于点M.∵A′C′∥AC，S△A′MBA′B2∴∠C′A′B＝∠CAB，∠BMA′＝∠C，∴△A′MB∽△ACB，∴△＝(AB).∵AB＝SACB11A′B2，∴A′B＝1，∴AA′＝AB－A′B＝2－1.2，S△A′MB＝S△ACB，∴＝()2228．①②③[分析]①S1∶S2＝AC2∶BC2正确．∵△ADC与△BCE都是等边三角形，22∴△ADC∽△BCE，∴S1∶S2＝AC∶BC.∵△ADC与△BCE是等边三角形，∴∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD＋∠ACB＝∠BCE＋∠ACB，即∠DCB＝∠ACE.DC＝AC，在△BCD和△ECA中，∠DCB＝∠ACE，∴△BCD≌△ECA(SAS)．BC＝EC，32正确．③若AC⊥BC，则S1·S2＝S34设等边三角形ADC的