2011年100份全国中考数学真题汇编第33章直线与圆的位置关系

2011年100份中考数学汇编：第33章直线与圆第33 （2011宁波市，11，3分）如图，⊙O11ABCD6，点O2ABCD的中心，O1O2ABP点，O1O2＝8．若将⊙O1P按顺360°，在旋转过程中，⊙O1ABCD的边只有一个公共点3 B．5 C．6 D．7【答案】5（2011浙江台州，10,4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ 5

【答案】 （2011浙江温州，10，4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，方形ABCD的边长是 22 C．2 22【答案】（2011浙江丽水，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ yyB1A0 【答案】（2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ yyAB1C 点 【答案】（2011山东日照，11，4分）AC⊥BCC，BC=a，CA=b，AB=c中⊙O

a

的是 （2011鄂州，13，3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交的延长线于D，且CO=CD，则 COCOB 13【答案】(2011浙江湖州，9，3)AB是⊙O的直径，CAB＝OBCE是⊙ODAAE⊥CEEA．2【答案】

（2011全区，33）如图(十五)，AB为圆O的直径，在圆O上取异于A、B的一CBCACABPPBCAP长，判断下列四个作法何ACABP作∠ACBABP作∠ABCACDDBCABPAOBCD点，作∠ADCABP10．（2011兰州，3，4分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D BOCBOC【答案】（2011，10,3分）已知⊙O的面积为9cm2，若点0到直线l的距离cm，则直线l与⊙O(A)相 (B)相切(C)相 【答案】(2011重庆綦江，7，4分)如图,PA、PB是⊙OA、B，已知60°，OA＝3，那么∠AOB所对弧的长度为 （2011黄冈，13，3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（ COCOB 13【答案】（2011山东东营，12，3分）y

3x 与x轴、y333A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O。若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是（ D．【答案】（2011浙江杭州，5，3）在平面直角坐标系xOy中，以点(-3，4)为圆心，4为半 与x轴相交，与y轴相 B．与x轴相离，与y轴相C．与x轴相切，与y轴相 D．与x轴相切，与y轴相【答案】3（2011山东枣庄，7，3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为 3 OPO3 3（2011东莞，9，4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点，连结BC.若∠A＝40°，则∠C＝ [来 【答案】（2011南充市，13，3分）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则 度AOAOCB【答案】（2011，16,4）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.用角尺的较短边紧靠O，并使较长边与O相切于点C.假设角尺的较长边足够长，角尺的BAB8cmBC长为acm，则用含a的代数式表示r OAOC（【答案】当0a8raa8时，r

1a24.或当0r8ra;当r1a24 (2011浙江绍兴，16，5分)如图，相距2cm的两个点A,B在l上，它们分别2cm/s1cm/s的速度在lABA1B11cm

161或3（2011，16,3）ABOABC3得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若 ，则线段BC的长度等3 【答案】（2011江苏宿迁,17,3分）如图，从⊙OAABB，连接AOCBC．若∠A＝26°，则∠ACB的度数为▲．【答案】（2011山东济宁，13，3分）Rt△ABCBC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系 AB13（2011汕头，9，4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点，连结BC.若∠A＝40°，则∠C＝ 【答案】（2011山东威海，17，3分）如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，没得CE＝5cm，将量角器沿DC方向平移2cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC、BC相切，如图②，则AB的长为 cm.（精确到0.1cm）图 （第17题 图[来源:学+科+网【答案】10．（2011宜宾,11,3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC⊙O的直径，∠P=40°，则 （11【答案】（2010孝感，18，3分）如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，圆MABNF，AB∥CD，AB=4，设CD、CE的长分别为x、段ED的长为z，则 【答案】（2011省，9，4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点，连结BC.若∠A＝40°，则∠C＝ 【答案】（2011浙江义乌，21，8分）如图，已知⊙OABCD互相垂直，垂足E.⊙OBFAD的 求⊙OCD的长AO 【答案】（1）∵BF是⊙O的切线连结BD∵AB是直 cos∠BCD=4∴cos∠BAD=AD 又 ∴⊙OAOEOEDBF∵cos∠DAE=AE AD=3∴AE= 32 32 94343∴CD=2ED=（2011浙江省舟山，22，10分）如图，△ABCBCAB求证：CAEBCBE=6，tan∠ABC=2，tan∠AEC5 DEDE （【答案】（1）∵BC(2)在Rt△AEC中，tan∠AEC=5，∴AC5,EC3AC 在Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴AC2BC3AC ∵BC-EC=BE，BE=6，∴3AC3AC6,AC=20 ∴BC=32010． （2011芜湖，23，12分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙OC为⊙OAC平分∠PAEC作CDPAD.求证：CD为⊙ODC+DA=6，⊙O10，AB 分C在⊙O上，OA=OC，所以OCAOAC.因为CDPACDA90，有CADDCA90.因为AC平分∠PAE，所DAC 3所以DCODCAACODCACAODCADAC90

……4又因为点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，所以CD为⊙O的切线 5解:过O作OFAB，垂足为F，所以OCDCDAOFD90OCDF为矩形，所以OCFDOF

7DC+DA=6ADx,则OFCD6因为⊙O10，DFOC5AF5x在Rt△AOFAF2OF2即5x26x225.化简得x211x180，解得x2或x=9. 9分由ADDF，知0x5，故x 10AD=2AF52

11因为OFAB，由垂径定理知F为AB的中点，所以AB2AF 12（2011，22，8）PM切⊙OMPO交⊙OA、两点，弦AC∥PM, 连接OM、BC.CMCMO（22题图【答案】证明：（1）∵直线PM切⊙O于点 1∵弦AB是直径 2 3∵AC∥PM 4 5(2)∵△ABC∽△POM,AB 6 又AB=2OA,OA=OM,∴2OA 7 8（2011山东菏泽，18，10分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，ADBCABDBFBF=BOFAFA与⊙O的位置关系，并B B解：(1)又∵△ABE∽△ADB，∴ABAE 3 3FA与⊙OOA，∵BD为⊙OAB2AB2

33BF=BO=13323 3∴FA与⊙O（2011山东日照，21，9分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CDD．求证即∠ACD+∠ACO=90°．…① 2

∠AOC+∠ACO=90°.② 2∵ABRt△ACD与△RtACD∴△ACD∽△ABC，∴AC

AD（2011浙江温州，20，8分）如图，AB是⊙OCD⊥ABE作⊙OACFCDBFOC2OC2

92922∵CD3CE2(2BF是∵O2∵CEAE2

2 2∵BF2（2011浙江省嘉兴，22，12分）如图，△ABCBCAB求证：CAEBCBE=6，tan∠ABC=2，tan∠AEC5 DEDE （【答案】（1）∵BC(2)在Rt△AEC中，tan∠AEC=5，∴AC5,EC3AC 在Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴AC2BC3AC ∵BC-EC=BE，BE=6，∴3AC3AC6,AC=20 ∴BC=32010． （2011株洲，22，8分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，DAC，∠AOD=∠C．求证AE=8，tanA3OD4【答案】（1）证明：∵BC是⊙OAB为⊙O（2）解：∵OD⊥AE，O∴DAE∴ AE=4∴2又tanA4

，∴10．（2011山东济宁，20，7分）如图，AB是⊙O的直径，AMBN是它的两条切线，DE切⊙OEAMDBNC，FCDOF，猜想：OFCD EOFEOF20∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O∴∠AOD=∠EOD=12∵∠ABE=12OF=2

∵BC、CE是⊙ORt△DOC中，∵FDC∴OF=2

EOFEOF20（2011山东聊城，23，8分）如图，ABOC的中点，CD⊥OADEBDOD、AEDDP∥AEBA的延长线于点求∠AOD求证：PDO【答案】（1）∵COA的中点，∴OC＝1OA＝1 ＝90°，在Rt△OCD中，cos∠COD＝

1，∴∠COD＝60°2（2）OCEBD弧的中点，DE弧＝BE弧，∴∠BOE＝∠DOE＝12DOB＝1(180°－∠COD)＝60°，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO2（2011山东潍坊，23，11分）如图，ABO的直径，AB=2.AM、BN为半圆的切线.AMDBDCAC.OBCOEEBNF.DDPP，BNQ.当ΔABD与△BFOBQDAM上移动时（A点除外）QBF的中点【解】（1）证明：∵AB∵BN当△ABD与△BFO∴AD=BO=2

AB∵DA⊥AB，∴DA为⊙O的切线.OP，∵DPO的切线，∴四边形ADPO为正方形∴DP//AB，∴四边形DABQ为矩形∴BF

AB，∴BF2 ∵DPQOQAMQKKRt△DQKDQ2QK2DK2∴ADBQ2ADBQ222∴BQ

，∴BF=2BQ，∴QBF的中点 （2011，29，10分）如图8所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙OPA=PBAO、BO、ABBO与切PAQ．AQ·PQ设∠AOQ=．若cos=4．OQ15AB5 ∴PB是⊙O∴PQBQ

AQ·PQ解：cos=AO=

∴tan∠BPQ=BQ= AB·PO= （2011江苏，25，10分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于C，∠DAB=∠B=30°.BD是否与⊙O相切？为什么？(2)CDCD=5AB的长A【答案】(1)BD与⊙O相切.理由如下：OD，∴BD与⊙O相切∴△DOB（2011，22，8）（8分求∠B的度数.【答案】（2011绵阳22，12）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠BAD=90°，以OBC相切(1)求证：OB(2)AD12BCD=60°，⊙O1与半⊙OBC、CD相切，求⊙O1的面【答案】（1）证明：连接OF,在梯形ABCD，在直角△AOB和直角△AOBFFF(2)过点做O1G,O1H垂直DC,DA,∵∠DOB=60°，∴∠DCO=∠BCO=30°O1G=x,又∵AD=12,∴OD=6，DC=63,OC=12,CG=3xO1C6-x,FFHG（2011乐山24，10分）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线求证:CD是⊙O的切线过点B作O的切线交CDE,

BC=6,tan∠CDA=3

,求BE∵AB为⊙O∴在RtΔABD即CE为⊙O（2011凉山州，27，8分）如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心ACFE为CFBEACMAD为△ABCADBEHAB是半圆OAB3BC4BEFEFEHM 27ECBC是直径E有∵ADBE于 ∴AHM∵1 ∴3AD是△ABCE为CFADBE∵5690即67又∵BC是直 ∴AB是半圆O的切线···4（2）∵AB3BC4由（1）知，ABC90，∴AC5在△ABMADBMHAD平分BACAMAB3CM2由△CME∽△BCEECMC1 ∴EB2ECBE855（2011江苏无锡，27，10分）(10分)O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)PO3个单位的速度，沿△OABOA、AB、BOlAB1x轴负方向tPO时，它们都停止运动。[来源:ZXXK]当P段OA上运动时，求直线l与以点P为圆心、1为半径的圆相交时t的CPBDt的值；若不能，请说明理由，并说明lCPBD会是菱形。yB 解：(1)当点P段OA上时 (1分⊙Px轴的两交点坐标分别为(3t−1，0)、(3t1，0)lx4−3t−1<4−．若直线l与⊙P相交，则4−t<3t+ (3分．3解得：4<t分

(2)Plt秒时，AP3t4，AC=tCPBDCP// 3t− t∴∠PCA=∠BOA，∴Rt△APCRt△ABO，∴AB=AO，∴ =4t9，……(6分AP

3，AC

9，∴PC

9PB=73t

3≠故四边形CPBD不可能时菱形 (7分(上述方法不唯一，只要推出即可llPa CPBDCPOB，∴△APC△ABO，AB=

==3t− 7− t− 433t−4=7−3

t=即：3t

t−

=4 a=5 ∴只要直线l比点P晚出发24秒，则当点P运动24秒时，四边形CPBD就是菱 (10分)20．（2011市，22，8分）（本题满分8分）如图，PA为⊙O的切线，A为AOPABC，交⊙OBBO与⊙OD，PAE．求证：PB为⊙Otan∠ABE=1sinE2【答案】(8分)（1）∵PA为⊙O∵OA＝OB，OP⊥AB于∴PB为⊙O（2）1：连接AD，∵BD是直径，∠BAD＝90° 由AD∥OC得（2）2：连接AD，则∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°∵5 过A作AF⊥PB于F，则5

PF＝65885（2011湖南衡阳，24，8分）如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥ABCD与⊙O若∠ACB=120°，OA=2CD(1CD与⊙O的位置关系是相切，理由如下：CEAE．∵CE∴OC⊥DC，∴CD与⊙O（2）∵CD∥AB，OC⊥DC，∴OC⊥A∵OA=OC，∴△OAC3Rt△DCODCtan3

∴DC=3OC=3OA=23（2011湖南永州，23，10分）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O（不与A，B重合），连接AC，BCOOD∥ACBC于点D，在OD的延长线上取一点EEB，使∠OEB=∠ABC．⑴求证：BE是⊙OOA=10，BC=16BECAC（25【答案】证明：⑴∵AB是半圆O的直径 ∴∠ODB=∠ACB=90°又 ∵AB是半圆O的直径∴BE是⊙OAB2BCRtABC中，AB=2OA=20AB2BC

202∴tanABC16 ∴tanBOEBE202 ∴BE4OB410131 （2011江苏盐城，25，10分）如图，在△ABC中，∠C=90AB为圆心，OABCDAC、ABE、AC=6，AB=10，求⊙OOFDECECED【答案】（1）OD.设⊙O∵BC切⊙O∴AC

AB

10- 6=10.r=4∴⊙O4(2)OFDEBDEF ∵∠DEF=

∠DOB.[来 CEDOCEDOF∵OE=OFOFDE(2001127,9分)xOyy3x34直线l1l2与xyA、Bl2C(a,0)且与l1点P、QAPAB4Q5(1)AAB(2)P、QtQ,PQ⊙Ql2、y此时a(2)由题意得：AP=4t,AQ=5t,APAQt,又 ∵点Pl1上，∴⊙Ql1①当⊙Qyyl1与⊙QF，由△APQ∽△AOBPQ4

QF，QF=PQ,△QFC∽△APQ∽△AOB

QC ∴PQQC,6QC,∴QC=15,a=OQ+QC=27 ②当⊙Qyyl1与⊙QE,△APQ∽△AOBPQ4PQ,∴PQ=3

QC，∴

QC3QC ∴QC=15,a=QC-OQ=

.∴a2

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27,12分）RtABCC90，点D是AC点，且ACDBE

,AD作O，使圆心OAB上，OABBD与OADAE45BC6,求O【答案】（1）OD，在AOD中，OA=OD，所以AODA，又因为ACDB90所以ODACDB