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u(x)u(x)v(x)u(x)v(v(x) 证(3)fxuxvxv( u(xh)u(f(x)limf(xh)f(x)limv(x v( limu(xh)v(x)u(x)v(xh)u(x)v(x)u(x)v(

v(xh)v(lim[u(xh)u(x)]v(x)u(x)[v(xh)v(

v(xh)v(u(xh)u(x)v(x)u(x)v(xh)v(x) v(xh)v(ux)vxux)v fx)在x处可导 [fi(x)]fi(i i[Cf(x)]Cf(x);

f(x)]f(x)f(x)Lf( L f1(x)f2(x)Lfn( fi(x)fk(u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(例1yx32x2sinx的导数 y3x24xcos例2ysin2xlnx的导数 Qy2sinxcosxlny2cosxcosxlnx2sinx(sinx)ln2sinxcosxx2cos2xlnx1sin2x例3ytanx的导数

y(tanx)(sinx)(sinx)cosxsinx(coscos cos2

xsin2x

sec2cos2 cos2即(tanx)sec2例4ysecx的导数

(cotx)csc2 y(secx)

cos

)(cosx)sincos2 cos2

secxtan

(cscx)cscxcot例6设f(x)

x,求f当x0时

ln(1 xf(x)当x0时,fxlimln(1xhln(1 h0

1x)

1x当x0时

f(0)lim(0h)ln(10) h0 f(0)limln[1(0h)]ln(10)f(0)

xf(

x0

[u(x)v(x)]u(x)v([u(x)]u(x)v( v(, 求曲线y2xx上与x轴平行y23

y

23x2

x1

232,23

x26 6

232,23

6 669 69

69所求切线方程为y69

yx1yx

sinx，则y= 2设y3axex2，则dy 3yexx23x1),则

= 4、设y2tanxsecx1,则y= x 5yfx)

,则 (0) 5

sinxx0处的切线与x轴2 1、y

10x；2、y t1xx 10xt3、y2cscx1x

4fx)11

taxbaxt5、y

(a0,bbxax一、1、x(sinxcosx)；2、3axlnaex22 x3、2；4、secx(2secxtanx)；5、3 ；6、

12x(1xx2

10x2；(10x2cscx[(1x2

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