菱形的性质 【高效课堂 精讲精研】 北师大版数学九年级上册

北师大版九年级数学上册课件1.1.1菱形的性质与判定第一课时

菱形的性质01课堂导入03课堂练习02课程讲授04课堂总结目录学习目标第壹部分前言学习目标及重难点1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力;3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展逻辑推理能力.新课导入第貳部分课程导入知识回顾问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？平行四边形的性质：边：对边______且_________.对角线：_________________角：对角_________,邻角_________.对称性：___________________________.平行相等互相平分相等互补平行四边形是中心对称图形活动:观察下列图片中的平行四边形，你能发现它们有怎样的共同特征？课程导入课程讲授第叁部分问题1:结合以上图片中平行四边形的特征，你能给菱形下一个定义吗？平行四边形菱形菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.课程讲授探索1：菱形的概念菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.问题2:

菱形与平行四边形有什么关系？平行四边形菱形集合平行四边形集合课程讲授课程讲授探索2：菱形的性质活动1：动手操作，四人一组，将课前准备好的平行四边形剪成菱形.测量折叠重合课程讲授活动2

在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:问题1

菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

菱形是轴对称图形；有两条对角线作为对称轴，两条对称轴互相垂直.课程讲授问题2根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?猜想1菱形的四条边都相等.

猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

类比平行四边形的性质，从边、角、对角线、对称性四方面有条理的将结论进行归纳.边角对角线对称性两组对边平行且四条边都相等对角相等，邻角互补对角线互相垂直且平分每一条对角线平分一组对角既是中心对称图形又是轴对称图形课程讲授新课推进课程讲授已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.

求证:(1)AB=BC=CD=AD；

(2)AC⊥BD；

∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD

=BC（平行四边形的对边相等）.

又∵AB=AD,

∴AB

=

BC

=

CD

=AD.ABCOD证一证课程讲授（2）∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.

又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.

在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，

即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

同理可证∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD课程讲授菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.

对称性：是中心对称图形.边：对边平行且相等.角：对角相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳总结

A

典例分析

B

【解析】

如图，

典例分析3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.ABCOD典例分析课程讲授在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA===∴AC=2OA=

（菱形的对角线相互平分）.ABCOD若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形.4.如图在菱形ABCD中，对角线交于点O，∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2，菱形ABCD的周长是48.求：(1)菱形ABCD的两条对角线的长度；(2)菱形ABCD的面积.典例分析(1)菱形ABCD

的两条对角线的长度；

典例分析(2)菱形ABCD的面积.

菱形面积的两种计算方法1.一边与这边上的高的乘积；2.两条对角线乘积的一半.典例分析特别提醒：(1)菱形的性质可以用来证明线段相等，角相等以及直线的平行、垂直等关系.(2)由菱形的性质与勾股定理的联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于两条对角线长一半的平方和.

(3)如果菱形的一个内角为60°，那么菱形的两条边与较短的对角线构成的三角形为等边三角形.典例分析课堂练习第肆部分

B

课堂练习

B

课堂练习

课堂练习【解析】

有关直线同侧的折线段相加值最小问题，常转化为直线两侧两点之间线段最短问题，即将点B借助菱形的对称性转移到点D，如图，

课堂练习4.在菱形ABCD

中，对角线AC和BD相交于点O，E

是BC

的中点，连接AE.若∠ABC=60°，BE=2cm，求：(1)菱形ABCD的周长；(2)菱形ABCD的面积.课堂练习解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD.∵E为BC的中点，BE＝2cm，∴BC＝2BE＝4cm.∴菱形ABCD的周长为4BC＝16cm.课堂练习(2)菱形ABCD的面积.课堂练习拓展提升第伍部分

D

拓展提升