理论力学第八章

更复杂的运动：刚体的平面运动简单的刚体运动：平移和定轴转动（1）可以看作平移和转动的合成；（2）可以看作绕不断运动的轴的转动第八章刚体的平面运动§8-1刚体平面运动的概述和运动分解§8-2求平面图形内各点速度的基点法§

8-3求平面图形内各点速度的瞬心法§

8-4用基点法求平面图形内各点的加速度§

8-4运动学的综合应用举例§8-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动：行星齿轮1.平面运动刚体平面运动：车轮运动情况共同特点：在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离平面运动平面运动的简化刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面内的运动．刚体平面运动的简化2.运动方程基点转角3.运动分析=+平面运动

=随的平移+绕点的转动

平移坐标系对任意的平面运动，可在平面图形上任取一点为基点，以基点为原点建立一个平移参考系（平面图形运动时,动坐标轴方向始终不变），即动系。

平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。一般刚体平面运动的分解曲柄连杆机构AB杆作平面运动平面运动的分解（请看动画）§8-2求平面图形内各点速度的基点法1.基点法动点：M绝对运动：待求牵连运动：平移动系：

(平移坐标系)相对运动：绕点的圆周运动

任意A，B两点

平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。其中大小方向垂直于，指向同已知：椭圆规尺的A端以速度vA沿x

轴的负向运动，如图所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。例8-11.

AB作平面运动基点：

A解：已知个：如复图所玩示平宪面机奏构中拜，AB身=B炊D=坑D诞E=l=3粒00膜mm。在图败示位阻置时呢，BD镇∥A敌E，杆AB的角潜速度劝为ω=5滑ra捕d/塌s。求：告此瞬撇时杆DE的角臭速度浇和杆BD中点C的速救度。例8-剩21.BD作平陶面运寻动亲基点要：B解：已知：曲柄连杆机构如图所示，OA=r,AB=

。如曲柄OA以匀角速度ω转动。求：当时点的速度。例8-迈31.AB作平匆面运会动陷基缘瑞点：A0Bv=0j=o解：已知：如图所示的行星轮系中，大齿轮Ⅰ固定，半径为r1

，行星齿轮Ⅱ沿轮Ⅰ只滚而不滑动，半径为r2。系杆OA角速度为。求：犯轮Ⅱ的角驱速度ωⅡ及其鹿上B，C两点烈的速波度。例8-湿41.轮Ⅱ作平耕面运冈动基基点：A３.解:基点虑法解汤题步奏骤：（1）分析各物体的运动（平移，转动，平面运动？）（2）分析平面运动的物体上哪一点的速度的某要素是已知的,定义为基点（3）选定基点(A)，另一点（B）的速度作出速度平行四边形（4）利用几何关系求解平行四边形的未知量2.速度耽投影挤定理同一塘平面牺图形挽上任恩意两镇点的现速度钓在这恋两点怠连线基上的健投影供相等夹。沿AB连线粱方向束上投鹊影由适用亡条件黑：刚青体作谜任意夫运动悠，不历仅用翠于作鱼平面蒜运动如图泰所示森的平戏面机绿构中行，曲织柄OA长10煌0m包m，以角黑速度ω=2查ra统d/摧s转动傍。连愁杆AB带动原摇杆CD，并拖醒动轮E沿水般平面咽纯滚刷动。性已知唐：CD愧=3CB，图示俘位置岛时A，B，E三点恰前在一帆水平容线上搜，且CD⊥ED。求：言此瞬殖时点E的速补度。例8-异51.AB作平劫面运择动2.CD作定登轴转柿动，虾转动触轴：C3.DE作平谜面运蒸动解：§讯8-湖3求平旅面图更形内阴各点忘的瞬棉心法一般尊情况祝下,在每罩一瞬盘时,平面壁图形翻上都键唯一缝地存姓在一趋个速知度为庸零的切点，聚称为取瞬时循速度蛾中心个，简钥称速他度瞬捏心。1.定理基点：A平面欣图形特内任胁意点烧的速拨度等墙于该裤点随墨图形础绕瞬震时速败度中芳心转孔动的图速度教。基点：C2.平面礼图形束内各扔点的任速度多分布注意：1、不挪同瞬战时，好速度阻瞬心雄的位浓置是舒不同穗的2、已冠知某派瞬时辟的速龙度瞬悉心的贞位置方和角岛速度辞，则该引瞬时删图形死内任府一点眼的速陷度可墓以完识全确佳定2、图叉形内悉各点爆速度士的大小与该协点到熄速度啄瞬心德的距伐离成廉正比鹿，方向垂直但与该培点到膊瞬心忠的连图线，指向图形怨转动爆的一喜方1、平脏面图岁形内体任意渴点的鸭速度杆等于肥该点洪随图弹形绕絮瞬时写速度驳中心些转动包的速料度。结论3.速度元瞬心峡的确败定方宁法已知的方向，且不平行于。瞬时平移(瞬心暂在无滋穷远独处)且不垂直于特点恐：（1）该捧瞬时教，图汤形上引各点薄的速颜度分再布如斩同图正形作收平移患一样统，故称茎为瞬时呆平移（2）此革时各忘点的速度默相同，但骡是加速威度不坦同运动旨方程纯滚木动(只滚诱不滑)约束速度君瞬心：图凝形与较固定跳面的东接触冤点注意字：（1）不彩同瞬爪时，岭速度赤瞬心宰为刚驱体上渣面不涉同的茂点。（2）在皱寻找猫瞬心吼时，善可以塌设想酷任意芬扩大盼平面概图形跌。（3）速别度瞬有心点黑的加径速度能不为吓零。（4）每疲个刚压体都惩有它附自己险的速弃度瞬原心和狱角速滔度，必须窑明确永是那温个图摊形的希瞬心躁角速引度已知注：椭默圆规具尺的A端以芬速度vA沿x轴的否负向纹运动俊，如慕图所猛示，AB=l。求：瓦用瞬镜心法厨求B端的桌速度甚以及裁尺AB的角隙速度。例8-云6AB作平荷面运纸动，删速度厌瞬心市为点C。解：已知盘：矿笼石轧劲碎机省的活堆动夹脆板长60针0m垫m，由曲辟柄OE借连丘杆组部带动扩，使功它绕A轴摆选动，拢如图认所示绢。曲啦柄OE长10萍0轰mm，角速轧度为10山ra安d/毒s。连杆费组由每杆BG，GD和GE组成，杆BG和GD各长50蛛0m攻m。求：然当机钥构在么图示著位置吓时，飘夹板AB的角老速度役。例9-屑71.杆GE作平鄙面运抽动，河瞬心卸为C1。2.杆BG作平态面运旅动，暮瞬心拳为C。解:解题哄步骤炎：（1）分堪析各躲物体守的运删动（刺平移捉，转啊动，代平面无运动虫？）（2）研偏究分悲析各遍点速兆度的吉大小订和方绪向（3）求钉出速菊度瞬牵心的湿位置领和平塌面图且形转扰动的霉角速取度（4）求双出各邀点的丘速度§8兔-4用基融点法悲求平棵面图祥形内征各点修的加粮速度平面煌图形购内任票一点跌的加逼速度移等于申基点蕉的加读速度义与该压点随与图形识绕基右点转申动的傍切向担加速哨度和棋法向滨加速睁度的虑矢量杏和。基点：A平移坐标系：大小方向垂直于，指向同大小方向由指向已知忌：如图顷所示斥，在辨外啮脑合行饭星齿仔轮机池构中散，系此杆以倡匀角秋速度ω1绕O1转动睡。大挤齿轮致固定祸，行承星轮政半径葡为r，在大摩轮上龄只滚抛不滑粒。设A和B是行忌星轮午缘仇上的滨两点逼，点A在O1O的延隐长线首上，爪而点B在垂藏直于O1O的半席径上需。求：被点A和B的加速膝度。例8-谣81.轮Ⅰ作平墙面运丽动，宅瞬心奇为C。2.选基或点为Ｏ√√√解:√√√已知灭：如仗图所僵示，以在椭炒圆规叛机构狭中，纵曲柄OD以匀斩角速垃度ω绕O轴转踪蝶动。OD＝AD＝BD＝l。求：当

时，尺AB的角加速度和点A的加速度。例8-杏91.AB作平睛面运做动，姐瞬心兽为C。解：求：裙车轮削上速洒度瞬流心的状加速净度。已知：车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中心O的速度为，加速度为，车轮与地面接触无相对滑动。例8-你101.车轮归作平肾面运唐动，烘瞬心背为C。3.选Ｏ为基行点解：§8氧-5运动蜂学综镜合应猛用举蔑例1.运动疾学综惜合应华用胜：机构碗运动纳学分看析。2.已知瓣运动宋机构领未知六运动篮机构3.连接斥点运拼动学国分析接触滑动—合成运动铰链连接—平面运动概念悬与内硬容1.刚体户平面阀运动获的定突义刚体因运动燥时，培其上倘任一旨点到业某固摊定平胖面的劫距离静保持庭不变络．2.刚体辜平面稻运动秒的简持化可以疫用刚妈体上莲一个澡与固汉定平很面平拦行的哄平面勾图形S在自充身平面内相的运杀动代膛替刚授体的柴整体钳运动狮．3.刚体爆平面煮运动等的分们解分解平为4.基点可以舒选择况平面盘图形汉内任惨意一袍点,通常番是运狐动状受态已拍知的味点．随基点的平动（平动规律与基点的选择有关）绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关）5.瞬心（速度瞬心）

任一瞬时,平面图形或扩大部分都存在唯一的速度瞬心，瞬心位置随时间改变．

=0,瞬心位于无穷远处,各点速度相同,刚体作瞬时平动。

6.求平面图形上任一点速度的方法

基点法：

速度投影法：

速度瞬心法：

注意接几种梦方法套的综叔合运哭用！砌！

7.求平面图形上一点加速度的方法 基点法：，A为基点。8.平面漫运动茫方法昏与合将成运竞动方耳法的恐应用像条件平面差运动林方法号用于精研究一个逝平面清运动犬刚体上任侧意两伶点的毕速度、网加速贝度之宵间的岁关系门及任和意一登点的赵速度波、加企速度呀与图炕形角速洽度、叔角加扛速度岁之间芬的关鞠系．合成伞运动家方法提常用偿来确桨定两个升相接宋触的蜂物体在接潜触点鲁处有相对秋滑动形时的来运动役关系费的传泡递．二．技解题流步骤足和要设点，喉选择联求解呢速缠度(图形叨角速网度)问题车的方拼法,用基麻点法晋求加遣速度1.根据廊题意萌判断托机构棉中各汽刚体逝的运拆动形辆式2.选取映研究愚对象模（注意货每一杠次的门研究缩慧对象霉只是执一个类刚体暗）．对作黄平面额运动厨的刚沉体，玩根据明已知宿条件稼和待摸求量(图形漆角加方速度)3.作速拥度分失析和云加速蛙度分弱析，歇求出因待求绝量．(基点井法:恰当冒选取锄基点双，作端速度援平行知四边逗形，微加速秆度矢圾量图朵；速度鼓投影逗法:不能姜求出覆图形;速度丛瞬心抹法：抹确定开瞬心矛的位敲置是关窃键．哥）求：赔该瞬咽时杆OA的角摧速度与角述加速乐度。已知：图示平面机构，滑块B可沿杆OA滑动。杆BE与BD分别与滑块B铰接，BD杆可沿水平轨道运动。滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆BE长为

。图示瞬时杆OA铅直，且与杆BE夹角为

例9-汤111.杆BE作平埋面运再动，除瞬心井在O点。取E为基闷点沿BE方向互投影解：绝对饮运动偏：才直线疫运动(BD)相对掠运动佣：兔直线驳运动(OA)牵连递运动抛：像定轴扇转动(轴O)2.动点风：亭滑块B动系习：OA杆√√√沿BD方向接投影沿BD方向