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2018年中国石油大学《线性代数（理）》第1阶段在线作业一、单选题

答题要求:每题只有一个正确的选项。1(10.0分)下面论断错误的是()。A)若干个初等阵的乘积必是可逆阵B)可逆阵之和未必是可逆阵C)两个初等阵的乘积仍是初等阵D)可逆阵必是有限个初等阵的乘积参考答案：

C

收起解析解析：无2(10.0分)设A为3阶矩阵且行列式|A|=0，则下列说法正确的是（）A)矩阵A中必有一列元素等于0B)矩阵A中必有两列元素对应成比例C)矩阵A中必有一列向量是其余列向量的线性组合D)矩阵A中任一列向量是其余列向量的线性组合参考答案：

C

收起解析解析：无3(10.0分)矩阵A的所有r1阶子式全等于零C)矩阵A存在r个列向量线性无关D)矩阵A存在m-r个行向量线性无关参考答案：

D

收起解析解析：无6(10.0分)设A和B皆为n阶实方阵，则下面论断错误的是(

)。A)A与B相似的充要条件是存在可逆阵P，使得A=P-1BPB)若A是反对称矩阵，则AT=-AC)若A可逆，则A可以表示成若干个初等矩阵的乘积D)若A是正交矩阵，则|A|=1参考答案：

D

收起解析解析：无7(10.0分)设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是(）A)ACB=EB)CBA=EC)BAC=ED)BCA=E参考答案：

D

收起解析解析：无8(10.0分)A)PA=BB)AP=BC)PB=AD)BP=A参考答案：

B

收起解析解析：无9(10.0分)下列说法错误的是（）A)若n阶线性方程组Ax=b的系数矩阵行列式|A|≠0，则该方程组存在唯一解；B)若n阶线性方程组Ax=0的系数矩阵行列式|A|≠0，则该方程组只有零解；C)一个行列式交换两列，行列式值不变；D)若一个行列式的一列全为零，则该行列式的值为零参考答案：

C

收起解析解析：无10(10.0分)设A和B皆为n阶方阵，则下面论断错误的是(

)。A)A与B等价的充要条件是rank(A)=rank(B)B)若A与B等价，则|A|=|B|C)A与B等价的充要条件是存在可逆阵P、Q，使A=PBQD)A

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